山西省臨汾市臺(tái)頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省臨汾市臺(tái)頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合則下列結(jié)論正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知集合，其中，則下面屬于的元素是……（）

參考答案：D3.若不等式的解集為，則的取值范圍為、

、

、

、參考答案：D4.已知點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為A. B.C. D.參考答案：C6.（原創(chuàng)）已知，則為（

）(A)

0

(B)1

(C)2

(D)4參考答案：C由題意，得函數(shù)的定義域?yàn)镽，【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性，推理與證明.7.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，則不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(

)A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D令，則，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，又函數(shù)為奇函數(shù)，且,所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，由函數(shù)圖象可知，的解為或，即不等式的解集為，選D.8.若,其中為兩兩不等的非負(fù)整數(shù),令,則的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.橢圓的焦點(diǎn)為，，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：橢圓的焦點(diǎn)為，，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，，，則，該橢圓離心率e≥，取值范圍是，選D。10.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，所以c=1，又因?yàn)殡p曲線的離心率等于，所以，所以a=,所以，所以該雙曲線的方程為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.(0.1)

B.(1，+∞)

C.(-1，0)

D.(-∞，-1)參考答案：B略12.已知，則

▲

.參考答案：略13.已知關(guān)于的展開式中，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的系數(shù)之和為

.參考答案：14.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為

．參考答案：29π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，其外接與球，它的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，得長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為=，∴長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，∴球的表面積為4π（）2=29π，故答案為：29π15.為了在下面的程序運(yùn)行之后得到輸出，則鍵盤輸入x的值應(yīng)該為

．參考答案：16.過點(diǎn)P(3，4)的動(dòng)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，過A，B分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程是

。參考答案：17.根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a，b分別為2，3時(shí)，最后輸出的m的值是

參考答案：3本題考查了算法知識(shí)，考查了對(duì)偽代碼的識(shí)別能力.

因?yàn)樵搨未a的設(shè)計(jì)目的是輸出a,b中較大的數(shù)，又a=2,b=3，較大的數(shù)是3，所以輸出的m的值為3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分l2分)已知函數(shù)，∈R．

(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，≤恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)的定義域?yàn)?，若則在上單調(diào)遞增，……………2分若則由得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.……………4分(Ⅱ),令,,令,,………………6分,,.……………8分(2),以下論證.……………10分,,,綜上所述，的取值范圍是………………12分

略19.近年來我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，2017年雙11期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)1271億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．（Ⅰ）完成下面的

2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

200

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X：(1)求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列；(2)求X的數(shù)學(xué)期望和方差．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（Ⅰ）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表：

．．．．．．．．．．．3分，有99%的把握認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).．．6分（Ⅱ）每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為，的取值可以是0，1，2，3．的分布列為：

．．．．．．．．．．．9分由于，則，．．．．．．．．．．．．．12分20.已知曲線C1：（t為參數(shù)）與曲線C2：ρ2﹣4ρ?cosθ﹣21=0交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)，并說明C1，C2分別是什么曲線？參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】曲線C1：（t為參數(shù)），把t=x﹣1代入y=﹣3﹣t，可得普通方程．曲線C2：ρ2﹣4ρ?cosθ﹣21=0，利用互化公式可得：直角坐標(biāo)方程．求出圓心曲線C2到直線的距離d，可得|AB|=2．【解答】解：曲線C1：（t為參數(shù)），把t=x﹣1代入y=﹣3﹣t，可得y=﹣3﹣（x﹣1），化為：3x+4y+9=0，因此曲線C1表示直線．曲線C2：ρ2﹣4ρ?cosθ﹣21=0，利用互化公式可得：x2+y2﹣4x﹣21=0，配方為（x﹣2）2+y2=25，曲線C2表示圓心為C2（2，0），半徑為r=5．圓心曲線C2到直線的距離d==3，∴|AB|=2=2×=8．21.已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1（1）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．參考答案：解：（1）由題意得直線的方程為．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以．于是可設(shè)直線的方程為．由得．因?yàn)樵跈E圓上，所以，解得．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，，，．所以．所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為．由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線上，所以，解得．所以直線的方程為，即．（2）因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以．所以菱形的面積．由（1）可得，所以．所以當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值．

22.解關(guān)于x的不等式參考答案：解：原不等式等價(jià)于

…………1分當(dāng)=0時(shí)，原不等式等價(jià)于

……………2分解得，此時(shí)原不等式得解集為{x|}；

……………3分當(dāng)>0時(shí),原不等式等價(jià)于,

……………4分當(dāng)原不等式的解集為；

……………5分當(dāng)0<原不等式的解集為；

……………6分當(dāng)原不等式的解集為；

……………7分當(dāng)<0時(shí),原不等式等價(jià)于，

……………8分當(dāng)時(shí),原不等式的解集為；

……………