山西省臨汾市吳村中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省臨汾市吳村中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||，則該四邊形一定是A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：A2.當(dāng)a>1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是（）

A

B

C

D參考答案：A略3.（3分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（﹣2）=（） A． 0 B． ﹣3 C． 1 D． 3參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 由已知可知f（2）=g（2）+2=3，可求g（2），然后把x=﹣2代入f（﹣2）=g（﹣2）+2=﹣g（2）+2可求解答： ∵f（x）=g（x）+2，f（2）=3，∴f（2）=g（2）+2=3∴g（2）=1∵g（x）為奇函數(shù)則f（﹣2）=g（﹣2）+2=﹣g（2）+2=1故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)試題4.若，則的值是[

]

A.9

B.7

C.5

D.3參考答案：C5.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進(jìn)一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時間為（）A．4小時 B． C． D．5小時參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的解析式，然后我們將函數(shù)值0.25代入函數(shù)解析式，構(gòu)造不等式f（t）≥0.25，可以求出每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結(jié)束時刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間．【解答】解：由題意，當(dāng)0≤t≤1時，函數(shù)圖象是一個線段，由于過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，4），故其解析式為y=4t，0≤t≤1；當(dāng)t≥1時，函數(shù)的解析式為，此時M（1，4）在曲線上，將此點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，解得a=3故函數(shù)的解析式為，t≥1．所以．令f（t）≥0.25，即，解得，∴．∴服藥一次治療疾病有效的時間為個小時．故選C．6.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，線段EF在棱A1B1上移動，點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上移動，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，則三棱錐Q﹣PEF的體積（）A．只與x有關(guān)B．只與y有關(guān)C．只與x，y有關(guān)D．只與y，z有關(guān)參考答案：A7.是第四象限角，，則等于()A. B.C. D.參考答案：B【詳解】∵α是第四象限角，∴sinα<0.∵，∴sinα＝，故選B.8.已知||=1，||=2，與的夾角為60°，=2+3，=k﹣（k∈R），且，那么k的值為(

)A．﹣6B．6C．D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題：計算題．分析：根據(jù)兩個向量的垂直關(guān)系．寫出兩個向量的數(shù)量積等于0，根據(jù)多項式乘法法則，整理出結(jié)果，得到關(guān)于k的方程，解方程即可．解答： 解：∵=2+3，=k﹣（k∈R），且⊥，∴（2+3）（k﹣）=0，∴2k+（3k﹣2）﹣3=0，∵||=1，||=2，與的夾角為60°，∴2k+（3k﹣2）﹣12=0∴5k=14∴k=故選D．點(diǎn)評：本題考查向量的垂直關(guān)系的充要條件，本題是一個基礎(chǔ)題，題目中包含的向量之間的關(guān)系比較復(fù)雜，需要認(rèn)真完成．9.已知函數(shù)，則等于A．8

B．9

C．11

D．10參考答案：C10.已知角是第三象限角，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系，結(jié)合，可以求出的值，最后根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】兩邊平方得；，解得或，因為角是第三象限角，所以有，因此，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)y=cosx的圖象向右移個單位，可以得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象．故答案為：12.在△ABC中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，若，，則A=______；C=_______.參考答案：30°

90°【分析】先根據(jù)求出A的值，再根據(jù)求出B的值即得C的值.【詳解】由題得,所以.因為，所以,所以C=.故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角恒等變換，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足：①當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=（）x；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（﹣log224）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱可以得出f（x）=f（x﹣4），從而可以得到f（﹣log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1），可判斷l(xiāng)og23﹣1∈（0，1），從而可以求出，這樣根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的互化及指數(shù)的運(yùn)算即可求得答案．【解答】解：f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；即f（x）=f（x﹣4）；∴f（﹣log224）=﹣f（log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1）；∵log23﹣1∈（0，1）；∴==；∴．故答案為：．【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的定義，f（x）關(guān)于x=a對稱時有f（x）=f（2a﹣x），以及對數(shù)的運(yùn)算，指數(shù)的運(yùn)算，對數(shù)式和指數(shù)式的互化．14.若等差數(shù)列{an}中，，則的值為

參考答案：1015.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,則四個側(cè)面△PAB，△PBC，△PCD，△PAD中,有

個直角三角形.參考答案：4由PA⊥平面ABCD可得△PAB，△PAD是直角三角形，由PA⊥平面ABCD，，結(jié)合底面ABCD是矩形,可得CD⊥平面PAD，BC⊥平面PAB，由此可得△PBC，△PCD是直角三角形，所以四個三角形均為直角三角形，故答案為4.

16.數(shù)列{xn}滿足，則________.參考答案：【分析】根據(jù)題意可求得和的等式相加，求得，進(jìn)而推出，判斷出數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)求出答案。【詳解】將以上兩式相加得數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，故【點(diǎn)睛】對于遞推式的使用，我們可以嘗試讓取或，又得一個遞推式，將兩個遞推式相加或者相減來找規(guī)律，本題是一道中等難度題目。17.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 ；參考答案：點(diǎn)，，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C滿足.（1）求的值；（2）已知，，，若函數(shù)的最大值為3，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）2；（2）.【分析】(1)化簡得，即得的值；（2）先求出，再換元利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）由題意知，，即，所以，即.（2）易知，，，則，，所以，令，則，，其對稱軸方程是.當(dāng)時，的最大值為，解得；當(dāng)時，的最大值為，解得（舍去）.綜上可知，實(shí)數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的線性運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積，考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知等差數(shù)列{an}的前四項的和A4＝60，第二項與第四項的和為34，等比數(shù)列{bn}的前四項的和B4＝120，第二項與第四項的和為90.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)設(shè)cn＝an·bn，且{cn}的前n項和為Sn，求Sn.參考答案：

解：(1)由題意知，對數(shù)列{an}，?∴①－②可得：2d＝8.∴d＝4，a1＝9.∴an＝4n＋5(n∈N＋)．由題意知，對數(shù)列{bn}，∴④÷③可得q＝3，則b1＝3，∴bn＝3×3n－1＝3n(n∈N＋)．-----------6分(2)由cn＝an·bn＝(4n＋5)·3n，∴Sn＝9·3＋13·32＋17·33＋…＋(4n＋5)·3n.兩邊同乘以3，得3Sn＝9·32＋13·33＋17·34＋…＋(4n＋1)·3n＋(4n＋5)·3n＋1.兩式相減，得－2Sn＝9·3＋4·32＋4·33＋…＋4·3n－(4n＋5)·3n＋1＝27＋4·－(4n＋5)·3n＋1＝27＋2·3n＋1－18－(4n＋5)·3n＋1，∴Sn＝[(4n＋3)·3n＋1－9]．-------------12分

略20.已知在中，所對邊分別為，且(1)求大小；(2)若求的面積S的大小．參考答案：(1)

（2）略21.（本題滿分12分）在數(shù)列{an}中，，，設(shè).（1）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）求數(shù)列{an}的前n項和.參考答案：（1）因為，所以，數(shù)列是等差數(shù)列；（2）由（1）可知，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，則，由可知，；（3）由得：...........①...........②①—②得：所以，

22.（本小題12分