山西省臨汾市實驗高級中學2023年高三數學文月考試卷含解析

山西省臨汾市實驗高級中學2023年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（00全國卷）一個長方體共一項點的三個面的面積分別是，，，這個長方體對角線的長是（A）2

（B）3

（C）

（D）6參考答案：答案:C2.在圖1所示的平行四邊形ABCD中，下列等式子不正確的是圖1A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知集合＝{0,1,2,3}，集合，則=（） A．{3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{0，1，2，3}參考答案：【知識點】交集的運算.A1

【答案解析】B

解析：因為，所以={0，1，2}，故選B.【思路點撥】先解出集合B，再求即可.4.下列命題中，真命題是 A．存在 B．是的充分條件C．任意 D．的充要條件是參考答案：B5.已知函數滿足，且時，，則當時，與的圖象的交點個數為(

)A．13 B．12 C．11 D．10參考答案：C6.已知0<a<1，b>1，且ab>1，則M＝loga，N＝logab，P＝logb，則這三個數的大小關系為(

)A．P<N<M

B．N<P<M

C．N<M<P

D．P<M<N參考答案：B7.已知向量a=（4，2），向量b=（x，3），且a∥b，則x=

（A）9

（B）6

（C）5

（D）3參考答案：B8.已知函數f（x）=2sin（x+），若對任意的實數x，總有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1﹣x2|的最小值是（）A．2 B．4 C．π D．2π參考答案：A【考點】正弦函數的圖象．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】由題意可得|x1﹣x2|的最小值為半個周期，再利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出結論．【解答】解：由題意可得|x1﹣x2|的最小值為半個周期，即===2，故選：A．【點評】本題主要考查正弦函數的圖象特征，函數y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，屬于基礎題．9.已知定義在R上的函數f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數）為偶函數，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關系為(

)A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用；奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的奇偶性得出f（x）=2|x|﹣1=，利用單調性求解即可．【解答】解：∵定義在R上的函數f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數）為偶函數，∴f（﹣x）=f（x），m=0，∵f（x）=2|x|﹣1=，∴f（x）在（0，+∞）單調遞增，∵a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0＜log23＜log25，∴c＜a＜b，故選：B【點評】本題考查了對數函數的性質，函數的奇偶性，單調性，計算能力，屬于中檔題．10.已知復數的實部為﹣1，則復數z﹣b在復平面上對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，由題意求得b，進一步求得復數z﹣b在復平面上對應的點的坐標得答案．【解答】解：由的實部為﹣1，得，得b=6．∴z=﹣1+5i，則z﹣b=﹣7+5i，在復平面上對應的點的坐標為（﹣7，5），在第二象限．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓x2＋y2＝4上有且只有四個點到直線12x－5y+c=0的距離等于1，則實數c的取值范圍是

．參考答案：12.直線的傾斜角為_________．參考答案：30°【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角【詳解】，則，斜率為則，解得故答案為【點睛】本題主要考查了直線的傾斜角，解題的關鍵是求出直線的斜率，屬于基礎題13.雙曲線的漸近線的夾角為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，由雙曲線的方程可得漸近線方程，求出漸近線的傾斜角，結合圖形分析可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為：，則其漸近線方程為：y=±x，直線y=x的傾斜角為，直線y=﹣x的傾斜角為，則其漸近線的夾角為，故答案為：．14.對于實數，若整數滿足，則稱為離最近的整數，記為，，給出下列四個命題：

①；

②函數的值域是[0，]；

③函數的圖像關于直線(k∈Z)對稱；④函數是周期函數，最小正周期是1；

其中真命題是__________．參考答案：②③④①故錯，②，故函數的值域是[0，]，③④畫圖可知，也可檢驗，如等15.拋物線的焦點到準線的距離是

.參考答案：解析：焦點（1，0），準線方程，∴焦點到準線的距離是216.函數的最小值為 。.參考答案：117.如圖，A是兩條平行直線之間的一個定點，且A到的距離分別為，設的另兩個頂點B,C分別在上運動，且，，則以下結論正確的序號是____________.①是直角三角形；②的最大值為;③;④設的周長為，的周長為，則.參考答案：①②④由正弦定理得：，則，又，，所以①正確；設，則，，，，則，，所以②正確；，所以③錯誤；，令，（當時取等），所以④正確。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題10分）如圖，在中，，是上一點，以為直徑的圓交于點，連交半圓于點，延長交于點，（I）求證：；（II）求證：四點共圓．參考答案：（I）證明：略；

（II）證明：略．

略19.（12分）

已知圓

（I）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；

（II）從圓C外一點向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值時點P的坐標。參考答案：解析：（I）將圓C配方得

（i）當直線在兩坐標軸上的截距為零時，設直線方程為，由直線與圓相切，得

…………3分

（ii）當直線在兩坐標軸上的截距不為零時，設直線方程為由直線與圓相切，得

…………6分

（II）由即點P在直線上。

…………9分當|PM|取最小值時，即|OP|取得最小值，直線OP⊥l，∴直線OP的方程為：

…………10分解方程組

…………12分20.設橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且．（1）試求橢圓的方程；（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示）

試求四邊形面積的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由題意，

為的中點

即：橢圓方程為

…………(５分)

（2）當直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積．同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積．當直線，均與軸不垂直時，設:，代入消去得：設所以，，所以，，同理

………9分所以四邊形的面積令因為當，且S是以u為自變量的增函數，所以． 綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．……12分略21.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且過點．⑴求橢圓的方程；⑵若在橢圓上有相異的兩點（三點不共線），為坐標原點，且直線，直線，直線的斜率滿足，（?。┣笞C：是定值；（ⅱ）設的面積為，當取得最大值時，求直線的方程．參考答案：解：（1）由題可知：，可設橢圓方程為，又因橢圓過點，則，解得，所以橢圓方程為

（5分）（2）設直線AB方程為：，，，化簡得：∵A、O、B三點不共線∴則

①由可得:,由韋達定理可得

②

且

③

將②代入①式得：，解得，則④（9分）(ⅰ)==將④代入得==

（12分）(ⅱ)==由③④

可得：，則==，當且僅當時，直線方程為

（15分）22.曲線都是以原點O為對稱中心、離心率相等的橢圓.點M的坐標是（0,1），線段MN是的短軸，是的長軸．直線與交于A,D兩點（A在D的左側），與交于B,C兩點（B在C的左側）．（Ⅰ）當m=，時，求橢圓的方程；（Ⅱ）若，求m的值．參考答案：解：設C1的方程為,C2的方程為（）．

…..2分∵C1,C2的離心率相同，∴,∴，………………..……3分∴C2的方程為．當m=時，A,C．………………….……5分又∵,

∴，解得a=2或a=(舍)，……………...………..6分

∴C1,C2的方程分別為，．…………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知