山西省臨汾市小榆職業(yè)中學高二數學理模擬試卷含解析

山西省臨汾市小榆職業(yè)中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.如果等差數列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35參考答案：C【考點】等差數列的性質；等差數列的前n項和．【分析】由等差數列的性質求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故選C4.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A． B． C． D．參考答案：D略5.下列程序執(zhí)行后輸出的結果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B6.在△ABC中，分別根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．a=7，b=14，A=30° B．b=4，c=5，B=30°C．b=25，c=3，C=150° D．a=，b=，B=60°參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】對于A，由a，b及sinA的值，利用正弦定理分別求出各選項中sinB的值，由B為三角形的內角，可得B=90°，只有一解，本選項不合題意；對于B，由正弦定理可求sinC的值，結合范圍C∈（30°，180°），可求C有2解，本選項符合題意；對于C，利用大邊對大角及三角形內角和定理即可得解B+C＞300°，矛盾，這樣的三角形不存在．對于D，可求sinA=＞1，這樣的A不存在，這樣的三角形不存在．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理得：sinB===1，又B為三角形的內角，∴B=90°，故只有一解，本選項不合題意；B、∵b=4，c=5，B=30°，∴由正弦定理得：sinC===，又C為三角形的內角，∴C∈（30°，180°），可得C有2解，本選項符合題意；C、∵b=25＞c=3，∴B＞C=150°，∴B+C＞300°，矛盾，這樣的三角形不存在．D、∵a=，b=，B=60°，∴sinA===＞1，這樣的A不存在，這樣的三角形不存在．故選：B．7.把半圓弧分成4等份,以這些分點(包括直徑的兩端點)為頂點,作出三角

形,從這些三角形中任取3個不同的三角形,則這3個不同的三角形中鈍

角三角形的個數X的期望為（

）

A.

B.

2

C.

3

D.參考答案：D8.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1參考答案：A略9.點P(2,3)到直線：的距離為最大時，與的值依次為

（

）A．3,-3

B．5,1

C．5,2

D．7,1參考答案：B10.設分別為兩個不同的平面，直線，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，給出下列四個命題：

(1)直線的傾斜角是；

(2)無論如何變化,直線不過原點；

(3)無論如何變化,直線總和一個定圓相切；

(4)當直線和兩坐標軸都相交時,它和坐標軸圍成的三角形的面積不小于1；其中正確命題的序號是

．(把你認為正確命題的序號全填上)參考答案：2,3,4略12.矩形中，，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為________.

參考答案：13.100以內的正整數有

個能被7整除的數．參考答案：14它們分別為，共計14個.

14.

已知等差數列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數列.(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)求.參考答案：略15.已知函數f(x)的導函數為f′(x)，且，則f′(x)=

．參考答案：-116.如圖，在圓內接梯形ABCD中，AB∥DC，過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E．若AB=AD=5，BE=4，則弦BD的長為．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；余弦定理．【分析】連結圓心O與A，說明OA⊥AE，利用切割線定理求出AE，通過余弦定理求出∠BAE的余弦值，然后求解BD即可．【解答】解：如圖連結圓心O與A，因為過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E．所以OA⊥AE，因為AB=AD=5，BE=4，梯形ABCD中，AB∥DC，BC=5，由切割線定理可知：AE2=EB?EC，所以AE==6，在△ABE中，BE2=AE2+AB2﹣2AB?AEcosα，即16=25+36﹣60cosα，所以cosα=，AB=AD=5，所以BD=2×ABcosα=．故答案為：．17.已知函數在(1,3)內不單調，則實數a的取值范圍是______．參考答案：或【分析】求得函數的導函數，對分成兩類，根據函數在內不單調列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數的定義域為，，當時，，單調遞增，不符合題意.當時，構造函數，函數的對稱軸為，要使在內不單調，則需，即，解得或.【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的單調區(qū)間，考查分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）計算：（1）

（2）參考答案：19.已知函數f（x）=+（1）解不等式f（x）≥f（4）；（2）設函數g（x）=kx﹣3k，k∈R，若不等式f（x）＞g（x）恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：考點：函數恒成立問題；絕對值不等式的解法．專題：函數的性質及應用．分析：（1）問題轉化為解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，通過討論x的范圍，解出即可；（2）畫出函數f（x），g（x）的圖象，通過圖象讀出即可．解答： 解：（1）f（x）=+=|x﹣3|+|x+4|，f（4）=9，∴問題轉化為解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，原不等式等價于或或，解得，x≤﹣5或x≥4，即不等式的解集為（﹣∞，﹣5]∪．點評：本題考查了絕對值不等式的解法，考查數形結合思想，是一道中檔題．20.已知長方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中點為原點建立如圖8所示的平面直角坐標系.(Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

2)參考答案：21.（14分）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+﹣b=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求bsinB+csinC的最小值．參考答案：22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足.（1）求角B的大??；（2）若，BC邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡得到，