山西省臨汾市堯鄉(xiāng)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市堯鄉(xiāng)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂(lè)節(jié)目、2個(gè)舞蹈節(jié)目和l個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A.800 B.5400 C.4320 D.3600參考答案：D先排4個(gè)音樂(lè)節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目共有種排法，再?gòu)?個(gè)節(jié)目的6隔空插入兩個(gè)不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D2.正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有種（

）(A)30 (B)15 （C）60 （D）20參考答案：A3.設(shè)等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)之和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7+a8+a9=（）A．

B． C．

D．參考答案：B略4.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)時(shí)拋物線C上的一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)在拋物線上可得，再根據(jù)得到，結(jié)合前者可得，從而得到拋物線的方程.【詳解】畫(huà)出圖形如圖所示作，垂足為點(diǎn).由題意得點(diǎn)在拋物線上，則，得.①由拋物線的性質(zhì)，可知，因?yàn)?，所?所以，解得.

②，由①②，解得（舍去）或.故拋物線的方程是.故選C.【點(diǎn)睛】一般地，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.5.設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線，則下列結(jié)論不正確的是（）A．α∥β，m⊥α，則m⊥β B．m∥n，m⊥α，則n⊥αC．n∥α，n⊥β，則a⊥β D．m⊥n，m⊥α，則n∥α參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】A利用線面垂直的判定定理進(jìn)行判定．B利用線面垂直的性質(zhì)和線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．C利用線面平行的性質(zhì)判斷．D利用線面平行的判定定理判斷．【解答】解：A根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，一條直線垂直于兩個(gè)平行平面的一個(gè)，則必垂直另一個(gè)平面，所以A正確．B若直線垂直平面，則和直線平行的直線也垂直于這個(gè)平面，所以B正確．C根據(jù)線面平行和垂直的性質(zhì)可知，同時(shí)和直線平行和垂直的兩個(gè)平面是垂直的，所以C正確．D垂直于同一直線的直線和平面可能平行，也有可能是n?α，所以D錯(cuò)誤．故選D．6.如圖中陰影部分的面積為

（

）

A．2

B．9－2C.

D.參考答案：C略7.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略8.已定義在R上的函數(shù)f(x)無(wú)極值點(diǎn)，且對(duì)任意都有，若函數(shù)在[－1,2]上與f(x)具有相同的單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A.(－∞,0] B.(－∞,12] C.[0,+∞) D.[1,+∞)參考答案：A分析：易得函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則，（為常數(shù)），求出的單調(diào)性，從而求出在的單調(diào)性，得到在恒成立，求出的范圍即可．詳解：∵定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，∴函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，

令，則，在]恒成立，故在遞增，

結(jié)合題意在上遞增，

故在恒成立，

故在恒成立，故，

故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題9.若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為(

)A．1 B．

C． D．2參考答案：B考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．分析：可令F（x）=|sinx﹣cosx|求其最大值即可．解答：解：由題意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinx﹣cosx|=|sin（x﹣）|當(dāng)x﹣=+kπ，x=+kπ，即當(dāng)a=+kπ時(shí)，函數(shù)F（x）取到最大值故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和函數(shù)解析式的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題10.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語(yǔ)句1（語(yǔ)句1與無(wú)關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）12.若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣ai+1，∵Z的實(shí)部與虛部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為－16，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________參考答案：2或3略14.若滿足

．參考答案：－2則，據(jù)此可得：.

15.計(jì)算：+（3+i17）﹣=

．參考答案：4+2i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案為：4+2i．16.調(diào)查者通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)72名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名)性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表

喜歡文科喜歡理科總計(jì)男生82836女生201636總計(jì)284472中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科________關(guān)系．(填“有”或“沒(méi)有”)參考答案：略17.拋物線的焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=;（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前約降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，．參考答案：解：(1)

=32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5

==3.5

故線性回歸方程為y=0.7x+0.35

8分(2)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量約為0.7100+0.35=70.35故耗能約減少了90-70.35=19.65(噸)

12分略19.學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)（1）求在1次游戲中,①摸出3個(gè)白球的概率;②獲獎(jiǎng)的概率;（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列.參考答案：（1）①；②（2）X的分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望解：(1)①設(shè)“在一次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝·＝.②設(shè)“在一次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，所以X的分布列是X

0

1

2

P

X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.20.已知函數(shù)．(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)設(shè)，若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由題意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，由x﹣2＞4﹣x2得x＞2或x＜﹣3；由x﹣2＜x2﹣4得x＞2或x＜﹣1，………3分∴原不等式的解集為{x|x＞2或x＜﹣1}；………………5分(Ⅱ)原不等式等價(jià)于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，…6分∵|x﹣2|+|x+7|≥|x﹣2﹣x﹣7|=9（當(dāng)且僅當(dāng)2≥x≥-7時(shí)取等號(hào)），…8分∴3m＞9，∴m＞3．…………10分21.已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(1)；(2)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.試題分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解；（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變化確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.試題解析：（1）對(duì)求導(dǎo)得，由在點(diǎn)處的切線垂直于直線知，解得.（2）由（1）知，則.令，解得或.因?yàn)椴辉诘亩x域內(nèi)，故舍去.當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)為增函數(shù).綜上，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，

取得極值。（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值，并判斷是函數(shù)的極大值還是極小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)由題意

所以當(dāng)時(shí)，取得極值，所以

所以

即