山西省臨汾市劉村實驗中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析

山西省臨汾市劉村實驗中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的正視圖和側視圖如圖①所示，它的俯視圖的直觀圖是，如圖②所示，其中，則該幾何體的表面積為()A．

B．C．

D．參考答案：C2.某個團隊計劃租用A,B兩種型號的小車安排40名隊員（其中多數隊員會開車且有駕駛證，租用的車輛全部由隊員駕駛）外出開展活動，若A,B兩種型號的小車均為5座車（含駕駛員），且日租金分別是200元/輛和120元/輛.要求租用A型車至少1輛，租用B型車輛數不少于A型車輛數且不超過A型車輛數的3倍，則這個團隊租用這兩種小車所需日租金之和的最小值是(

)A.1280元

B.1120元C.1040元

D.560元參考答案：B3.向量，，若，則λ=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3參考答案：D【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】根據平面向量的坐標運算與數量積運算，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量，，則﹣=（﹣2，1），2+λ=（﹣2+λ，2），又，所以（﹣）?（2+λ）=﹣2（﹣2+λ）+1×2=0，解得λ=3．故選：D．4.已知函數，若關于的方程恰有3個不同的實數解、、，則++的取值范圍是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．參考答案：C5.若雙曲線與橢圓（m>b>0）的離心率之積大于1，則以為邊長的三角形一定是（

）A等腰三角形

B

直角三角形

C

銳角三角形

D鈍角三角形參考答案：D略6.不全相等的五個數a、b、c、m、n具有關系如下：a、b、c成等比數列，a、m、b和b、n、c都成等差數列，則A．－2

B．0

C．2

D．不能確定參考答案：C略7.我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如30=7+23．在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于30的概率是A． B． C． D．參考答案：C不超過30的素數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數，共有種方法，因為，所以隨機選取兩個不同的數，其和等于30的有3種方法，故概率為，選C.點睛：古典概型中基本事件數的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.

8.已知是定義在R上的函數，對任意，都有，若函數的圖像關于直線x=1對稱，且，則（

）A．6

B．4

C．3

D．2參考答案：D9.如圖所示，點O為正方體ABCD

A′B′C′D′的中心，點E為棱B′B的中點，若AB=1，則下面說法正確的是（）A．直線AC與直線EC′所成角為45°B．點E到平面OCD′的距離為C．四面體O

EA′B′在平面ABCD上的射影是面積為的三角形D．過點O，E，C的平面截正方體所得截面的面積為參考答案：D【考點】L2：棱柱的結構特征．【分析】分別計算各選項的問題，得出結論．【解答】解：對于A，連結A′C′，A′E，C′E，則A′C′∥AC，∴∠A′C′E為直線AC與直線EC′所成角，在△A′C′E中，A′C′=，A′E=C′E=，∴cos∠A′C′E==，∴直線AC與直線EC′所成角的余弦值為，故A錯誤；對于B，連結CD′，A′B，則O∈平面BCD′A′，∴B′到平面BCD′A′的距離為AB′=，∴E到平面BCD′A′的距離為，故B錯誤；對于C，O在底面ABCD的射影為正方形ABCD的中心，A′的射影為A，B′和E在底面的射影為B，∴四面體O

EA′B′在平面ABCD上的射影是面積為的三角形，故C錯誤；對于D，取DD′中點F，連結A′E，A′F，CE，CF，則菱形CEA′F是過O，C，E的平面與正方體的截面，∵EF=，A′C=，∴截面面積S==．故D正確．故選D．10.已知向量，

，若與平行，則等于（

）Ａ．

Ｂ．2

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=x3+x2﹣6x+m的圖象不過第Ⅱ象限，則m的取值范圍是____參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，b=4，下列判斷：①若，則角C有兩個解；②若，則AC邊上的高為；③a+c不可能是9.

其中判斷正確的序號是_______.參考答案：②③13.設，則

．參考答案：5由題易知：令，可得∴＝5故答案為：5

14.已知函數，則不等式的解集為______.參考答案：【知識點】分段函數求值；不等式的解法.B1E3

解析：，當時，；當時，，設，則，即，當時，恒有；當時，，即，即，所以時有，即，當時，恒成立，當時，由可解得，綜上所述，等式的解集為，故答案為。【思路點撥】利用換元法同時結合不等式的解法分類討論即可。15.半徑為r的圓的面積,周長，若將看作（0，+∞）上的變量，則①①式可用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數。對于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請你寫出類似于①的式子_______________②；②式可用語言敘述為________________。參考答案：，球的體積函數的導數等于球的表面積函數。16.已知函數的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的倍，橫坐標擴大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向左平移，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數的解析式為_______________________________.參考答案：17.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M為AA1的中點，點P為BM中點，Q在線段CA1上，且A1Q=3QC．則異面直線PQ與AC所成角的正弦值

．參考答案：考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：以C為原點，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線PQ與AC所成角的正弦值．解答：解：以C為原點，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，則由題意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），∴Q（0，1，1），=（0，﹣4，0），=（﹣2，﹣1，0），設異面直線PQ與AC所成角為θ，cosθ=｜cos＜＞｜=｜｜=，∴sinθ==．故答案為：．點評：本題考查異面直線PQ與AC所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設是公差大于零的等差數列，已知，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設是以函數的最小正周期為首項，以為公比的等比數列，求數列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）設的公差為，則解得或（舍）…………………5分所以………………6分（Ⅱ）其最小正周期為，故首項為1；……………………7分因為公比為3，從而

……………8分所以故………………12分

略19.已知函數，，，，，最大值為2，其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為4，并且過點（2，2）①并解析式；②求。參考答案：解析：①

的最大值為2，A>0

圖象兩相鄰對稱軸間的距離為4，

由過點（2，2）

即

②

又

20.是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，，．

（Ⅰ）求、的通項公式；

（Ⅱ）求數列的前n項和。參考答案：解:（Ⅰ）設的公差為，的公比為，則依題意有且

解得，．所以，．

（Ⅱ）．，①，②②－①得，21.（本小題滿分12分）已知，（1）求的值；（2）求函數的最大值．參考答案：解：（1）由

得

，……………2分于是=.

……………6分（2）因為所以………………9分…………11分的最大值為.………………12分略22.