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文檔簡介
山西省臨汾市張村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極大值,則(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A略2.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案:A略3.命題“?x∈[1,2],”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5參考答案:C【分析】由題意可得原命題為真命題的條件為a≥4,可得其充分不必要條件為集合{a|a≥4}的真子集,由此可得答案.【詳解】解:命題“?x∈[1,2],”為真命題,可化為?x∈[1,2],,恒成立,即“?x∈[1,2],”為真命題的充要條件為a≥4,故其充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集,由選擇項(xiàng)可知C符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題屬于命題與集合相集合的題目,解題的關(guān)鍵是明確充分不必要條件的定義.4.已知f(x)=x2+2xf′(1)﹣6,則f′(1)等于()A.4 B.﹣2 C.0 D.2參考答案:B【考點(diǎn)】63:導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】對函數(shù)f(x)的解析式求導(dǎo),得到其導(dǎo)函數(shù),把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中,列出關(guān)于f'(1)的方程,進(jìn)而得到f'(1)的值【解答】解:求導(dǎo)得:f′(x)=2x+2f′(1),令x=1,得到f′(1)=2+2f′(1),解得:f′(1)=﹣2,故選:B.5.已知點(diǎn)的距離為,則=
(
)A.或
B.1或-3
C.
D.參考答案:B6.用反證法證明命題:“若,那么,,中至少有一個(gè)不小于”時(shí),反設(shè)正確的是
(
)A.假設(shè),,都不小于B.假設(shè),,都小于C.假設(shè),,至多有兩個(gè)小于D.假設(shè),,至多有一個(gè)小于參考答案:B略7.橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長軸的兩個(gè)端點(diǎn)的視角為120°,則這個(gè)橢圓的離心率是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C8.已知不等式ax2+5x+b>0的解集是{x|2<x<3},則不等式bx2﹣5x+a>0的解集是()A.{x|x<﹣3或x>﹣2} B.{x|x<﹣或x>﹣}C.{x|﹣<x<﹣} D.{x|﹣3<x<﹣2}參考答案:C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法.【分析】根據(jù)不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值,再代入不等式bx2﹣5x+a>0求解集即可.【解答】解:不等式ax2+5x+b>0的解集是{x|2<x<3},∴方程ax2+5x+b=0的實(shí)數(shù)根為2和3,∴,解得a=﹣1,b=﹣6;∴不等式bx2﹣5x+a>0為﹣6x2﹣5x﹣1>0,即6x2+5x+1<0,解得﹣<x<﹣;∴不等式bx2﹣5x+a>0的解集是{x|﹣<x<﹣}.故選:C.9.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)上任一點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線斜率k=(x0﹣2)(x0+1)2,則函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)()A.0個(gè) B.1個(gè) C.兩個(gè) D.三個(gè)參考答案:B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為(x0﹣2)(x0+1)2,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可.【解答】解:由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=(x0﹣2)(x0+1)2,令f′(x)>0,解得:x>2,∴f(x)在(﹣∞,2)遞減,在(2,+∞)遞增,∴f(x)在極小值是f(2),故函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè),故選:B.【點(diǎn)評】此題主要考查函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)的極值點(diǎn),是一道基礎(chǔ)題.10.設(shè)函數(shù)滿足()且,則為() A.95
B.97
C.105
D.192參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的取值范圍。參考答案:12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足,那么(
)A.1
B.9
C.10
D.55參考答案:A13.已知數(shù)列滿足,則
參考答案:14.某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人,高二年級有學(xué)生450人,高三年級有學(xué)生750人,每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個(gè)容量為n的樣本,則n=
.參考答案:略15.如果用簡單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為10的總體,抽取一個(gè)容量為2的樣本,那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是__________參考答案:16.命題“”的否定是____________。
參考答案:略17.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的一直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn),若線段PF的長為3,則線段FQ的長為. 參考答案:【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì). 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程. 【分析】先設(shè)P(x1,y1),根據(jù)線段PF的長為3,利用拋物線的定義得出x1+=3,從而得出P點(diǎn)的坐標(biāo),又F(1,0),得出直線PQ的方程,再代入拋物線方程求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),最后利用兩點(diǎn)間的距離即可求出線段FQ的長. 【解答】解:設(shè)P(x1,y1),∵線段PF的長為3, ∴x1+=3,即x1+1=3,∴x1=2, ∴P(2,2), 又F(1,0), ∴直線PQ的方程為:y=2(x﹣1), 代入拋物線方程,得(2(x﹣1))2=4x,即2x2﹣5x+2=0, 解得x=2或x=, ∴Q(,﹣).∴則線段FQ的長為=. 故答案為:. 【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題. 三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知:A(-5,0)、B(5,0),直線AM,BM交于M,且它們的斜率之積是,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說明該軌跡是何曲線。參考答案:解:設(shè)M的坐標(biāo)(x,y),知kAM=,
kBM=由已知得,
化簡得軌跡方程為:.該軌跡是橢圓(去掉兩個(gè)頂點(diǎn))略19.平面內(nèi)一動圓P(P在軸右側(cè))與圓外切,且與軸相切.(1)求動圓圓心P的軌跡C的方程;(2)已知?jiǎng)又本€過點(diǎn),交軌跡C于A,B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O為MN的中點(diǎn),求證:.參考答案:(1)解:設(shè),則,∴動圓圓心的軌跡的方程為:.(2)證明:設(shè),,由于為的中點(diǎn),則當(dāng)直線垂直于軸時(shí),由拋物線的對稱性知.當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè),由,得∴,∵,∴
∴綜上,.
20.如圖,已知是平行四邊形,動直線由軸起向右平移,分別交平行四邊形兩邊與不同的兩點(diǎn).(1)求點(diǎn)和的坐標(biāo),寫出的面積關(guān)于的表達(dá)式;(2)當(dāng)為何值時(shí),有最大值,并求最大值.參考答案:解析:(1)設(shè)D的坐標(biāo)為由于故又CD//OB
C的坐標(biāo)為,(2)當(dāng)時(shí),.w.21.如圖,跳傘塔CD高4,在塔頂測得地面上兩點(diǎn)A,B的俯角分別是30°,40°,又測得∠ADB=30°,求AB兩地的距離.參考答案:【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題;解三角形.【分析】先確定AD,BD的長,再利用余弦定理,即可求得AB的長.【解答】解:∵∠BCD=90°﹣45°=45°,∴在Rt△BCD中,BD=4×tan45°=4,又∵∠ACD=90°﹣30°=60°,∴在Rt△ACD中,AD=4×tan60°=4在△ABD中,
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