山西省臨汾市文武學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市文武學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若P為其上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A．(1,2]

B．[2,+∞)

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）(－∞,4) （B）(－∞,4]

（C）(－∞,8) （D）(－∞,8]參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意整除兩個(gè)函數(shù)的圖象，由臨界值求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意，作圖如圖，函數(shù)y=f（x）﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，就是方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1與g（x）=kx的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，g（x）=kx表示過原點(diǎn)的直線，斜率為k，如圖，當(dāng)過點(diǎn)（2，1）時(shí)，k=，有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)平行時(shí)，即k=1是，有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得，＜k＜1；故選：B．4.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．兩次都中靶C．只有一次中靶

D．兩次都不中靶參考答案：D5.（邏輯）“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知二次函數(shù)，當(dāng)依次取1，2，3，…，2012時(shí)，其圖像在軸上所截得的線段的長度的總和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知直線，是平面，給出下列命題：（1）若；②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略8.如果AC>0，BC>0，那么直線Ax+By+C=0不通過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A略9.要使成立，則應(yīng)滿足的條件是()Ａ．且 Ｂ．且Ｃ．且 Ｄ．且或且參考答案：A10.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是(

)A.6

B.3

C.2

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平行六面體中，則

參考答案：略12.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將方程變形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5當(dāng)且僅當(dāng)即x=2y=1時(shí)取等號(hào)故答案為：513.若純虛數(shù)Z滿足（1﹣i）z=1+ai，則實(shí)數(shù)a等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）z=1+ai，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+i）（1+ai），化為2z=1﹣a+（1+a）i，即z=+i，∵z是純虛數(shù)，∴=0，≠0，解得a=1．故答案為：1．14.已知函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ex，則f′（1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式直接求導(dǎo)即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex+2x﹣e，則f′（1）=e+2﹣e=2，故答案為：215.已知命題．則是__________；參考答案：16..若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，故答案為.

17.函數(shù)的值域是________________.參考答案：試題分析：根據(jù)函數(shù)知,,所以定義域?yàn)?,根據(jù)知,所以令,則.所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）．（1）方程的兩個(gè)根為2，3，由題意得因?yàn)?，．設(shè)數(shù)列的公差為，則，故，從而．所以的通項(xiàng)公式為．（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，由（1）知，則

①

②①-②得．所以．19.（本小題滿分12分）設(shè).（Ⅰ）若是奇函數(shù)，且在時(shí)，取到極小值－2，求的解析式;（Ⅱ）若，且在(0,+∞)上既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，

………………1分即，所以，所以

………………3分由，依題意，，解得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,故所求函數(shù)的解析式為．…7分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.

………9分在(0,+∞)上既有極大值，又有極小值，有兩個(gè)不等正根.

…………10分即

,解得.

………………12分

20.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57000元的概率．參考答案：解：(1)當(dāng)X∈[100,130)時(shí)，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000.當(dāng)X∈[130,150]時(shí)，T＝500×130＝65000.所以(2)由(1)知利潤T不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7.

略21.已知

(mR)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大，最小值。（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，令得，易知是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)，故．計(jì)算并比較的大小可得；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，所以.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，令得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)，故．又，，故（Ⅱ）,若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，即即其取值范圍為．22.（本小題共13分）已知集合對(duì)于，，定義A與B的差為A與B之間的距離為（Ⅰ）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)，求，；（Ⅱ）證