山西省臨汾市新星學校2021年高三數(shù)學理月考試題含解析

山西省臨汾市新星學校2021年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知矩形ABCD中，，BC=1，則=(

)A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】法一、以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標系，得到點的坐標，進一步求得向量的坐標得答案；法二、以為基底，把用基底表示，則可求．【解答】解：法一、如圖，以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標系，則A（0，0），，，D（0，1），∴，，則．故選：A．法二、記，，則，，，∴=．故選：A．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，解答此類問題常用兩種方法，即建系法或利用平面向量基本定理解決，建系法有時能使復(fù)雜的問題簡單化，是中檔題．2.若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案．解答：解：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．故選：D．點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．3.已知點A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），則向量在方向上的投影為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】先求出，，根據(jù)投影的定義，在方向的投影為，所以根據(jù)兩向量夾角的余弦公式表示出，然后根據(jù)向量的坐標求向量長度及數(shù)量積即可．【解答】解：∵；∴在方向上的投影為==．故選D．【點評】考查由點的坐標求向量的坐標，一個向量在另一個向量方向上的投影的定義，向量夾角的余弦的計算公式，數(shù)量積的坐標運算．4.下列命題中，真命題的是（

）A．是的必要不充分條件B．是的充分不必要條件C．是的充要條件D．是的必要不充分條件參考答案：D5.某演繹推理的“三段”分解如下：①函數(shù)是對數(shù)函數(shù)；②對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；③函數(shù)是增函數(shù)，則按照演繹推理的三段論模式，排序正確的是（

）A.①→②→③ B.③→②→① C.②→①→③ D.②→③→①參考答案：C【分析】根據(jù)三段論的定義判斷即可.【詳解】①函數(shù)是對數(shù)函數(shù)；②對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；③函數(shù)是增函數(shù)，大前提是②，小前提是①，結(jié)論是③．故排列的次序應(yīng)為：②→①→③，故選：C．【點睛】本題主要考查了三段論的定義，屬于基礎(chǔ)題.6.極坐標方程表示的曲線為

（

）

A．極點B．極軸

C．一條直線D．兩條相交直線參考答案：D略7.已知復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A,選A.8.在中，角A,B,C所對的邊分別為表示的面積，若，，則A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：B根據(jù)正弦定理得，即，所以。即。由得，即，即，所以，所以，選B.9.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減，則a的取值范圍是（

）A．［-3,+∞］

B．(-∞,-3)

C．(-∞,5］

D．［3,+∞)參考答案：B略10.若集合的值為

（

）

A．0

B．

C．1，0，

D．0，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線C方程為：，曲線C的其中一個焦點到一條漸近線的距離為2，則實數(shù)a的值為（

）（A）2

（B）（C）1

（D）參考答案：A12.若函數(shù)在上是奇函數(shù)，則實數(shù)=

．參考答案：13.函數(shù)在區(qū)間［0，］上的零點個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B14.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸，生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

萬元參考答案：2715.已知則的值為

.參考答案：3略16.若不等式對于任意正整數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：17.若等比數(shù)列{}的首項為，且，則公比等于_____________;參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，點B1在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點，且BC=CA=2．（1）求證：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值為，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（1）取BC中點M，連接B1M，證明B1M⊥AC，AC⊥BC，AC⊥平面B1C1CB，然后證明平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）以CA為ox軸，CB為oy軸，過點C與面ABC垂直方向為oz軸，建立空間直角坐標系，設(shè)B1M=t，求出相關(guān)點的坐標，求出平面AB1B法向量，平面AB1C1法向量，利用二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值為，轉(zhuǎn)化求解斜三棱柱的高即可．【解答】解：（1）取BC中點M，連接B1M，則B1M⊥平面ACB，∴B1M⊥AC又AC⊥BC，且B1M∩BC=M，∴AC⊥平面B1C1CB因為AC?平面ACC1A1，所以平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）以CA為ox軸，CB為oy軸，過點C與面ABC垂直方向為oz軸，建立空間直角坐標系CA=BC=2，設(shè)B1M=t，則A（2，0，0），B（0，2，0），M（0，1，0），B1（0，1，t），C1（0，﹣1，t）即設(shè)面AB1B法向量，∴，同理面AB1C1法向量因為二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值為，∴，∴t4+29t2﹣96=0∴t2=3，所以斜三棱柱的高為．19.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t≠0），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ，曲線C3的極坐標方程為ρ2﹣6ρcosθ+8=0．（1）求曲線C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）（2）若點P是曲線C3上一動點，求點P到曲線C1的最短距離．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）直接根據(jù)參數(shù)方程和普通方程互化公式進行處理、極坐標方程和直角坐標方程的互化公式進行化簡即可；（2）首先，求解圓心到直線的距離，然后，該距離去掉半徑即為所求．【解答】解：根據(jù)曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t≠0），得y=，∵曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ，∴x2+y2=2y，聯(lián)立方程組，∴或，它們圖象的交點為：（0，0），（，），對應(yīng)的極坐標為（0，0），（，），（2）曲線C3的極坐標方程為ρ2﹣6ρcosθ+8=0，對應(yīng)的直角坐標方程為：x2+y2﹣6x+8=0，∴（x﹣3）2+y2=1，故圓心為（3，0），半徑為r=1，圓心（3，0）到直線y=x的距離為d=，∴點P到曲線C1的最短距離．【點評】本題重點考查了極坐標和直角坐標的互化、參數(shù)方程和普通方程的互化公式等知識，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx+1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為6π．（1）求ω的值；（2）設(shè)α，β∈[0，]，f（3α﹣）=，f（3β+π）=，求cos（α+β）的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用周期求出函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用關(guān)系變換求出對應(yīng)的sin，，最后求出cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx+1=2sin（ωx﹣）+1由于：函數(shù)的最小正周期為6π．所以：解得：ω=（2）由（1）知：f（x）=2sin（x﹣）+1=所以：所以：sinα，β∈[0，]，根據(jù)同角三角函數(shù)恒等式，所以：sin，所以：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣21.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）若曲線C上一點Q的極坐標為，且l過點Q，求l的普通方程和C的直角坐標方程；（2）設(shè)點，l與C的交點為A，B，求的最大值.參考答案：解.（1）把代入曲線C可得 化為直角坐標為，又過點，得直線l的普通方程為；可化為.由可得，即曲線C的直角坐標方程為.（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程得，，化簡得，①可得，故與同號，所以時，有最大值.

此時方程①的，故有最大值.22.（12分）如圖，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等邊三角形，ABCD是矩形，F(xiàn)、G分別是AB、AD的中點，EC與平在ABCD成30°角。

（1）求證：CF⊥平面EFG；

（2）當AD多長時，點D到平面EFC的距離為2？

參考答案：解析：（1）∵平面EAD⊥平面ABCD，EG⊥AD，∴E