2020年中考數(shù)學(xué) 臨考大專(zhuān)題復(fù)習(xí)練習(xí)三角形

1111考臨專(zhuān)復(fù)三形一、選題（本大題道小題）1.

在ABC中，若一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角的差，則

()A.必有一個(gè)內(nèi)角等于C.必有一個(gè)內(nèi)角等于60°

B必有一個(gè)內(nèi)角等于45°D必有一個(gè)內(nèi)角等于90°2.

如圖，AB∥CD∠=，∠3=，則∠的度數(shù)為

()A.30°C.

BD3.

已知:如圖，在ABC中，，∠，BC=5，以點(diǎn)為圓心，BC為半徑畫(huà)弧，交AC點(diǎn)D，則線段的長(zhǎng)為()A.22

B23

C

√

D

√64.

如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為

1，則下圖形中的三角形(影部分與C相似的是()5.

滿(mǎn)足下列條件時(shí)，ABC不是直三角形的為

()A√，BC=，AC=5

1313B∶∶345C.∠A∠∶∠C=∶45DA-+-23

=06.

將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠度數(shù)是

()A.45°..D85°7.

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，☉P經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(8，0)，O，，(0，6)點(diǎn)是☉上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D到弦的距離最大時(shí)，∠的值是

()A.2

B3C4D8.

如圖，在ABC中，∠ABC和∠平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E∥交于M交AC于N.若AMN的周長(zhǎng)為18，6，則ABC的周長(zhǎng)為()A.21B..D.二、填題（本大題道小題）9.

如圖RtABC斜邊的高AC=43AD=

無(wú)蓋圓柱形杯子的展開(kāi)圖如圖K20-7所示.一根長(zhǎng)為20cm細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有

cm

如圖①，在eq\o\ac(△,)ABC中，∠90°，兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c.如圖②，現(xiàn)將與RtABC全的四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形EFMN.(1)根據(jù)勾股定理的知識(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出，，之間的數(shù)量關(guān)系(2)若正方形EFMN的面積為64，Rt周長(zhǎng)為，求Rt面積.

如圖eq\o\ac(△,)，∠ABC=，BA=BC=2eq\o\ac(△,)繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得eq\o\ac(△,)DEC，連接BD，則BD2的值是

.

在邊長(zhǎng)為4等邊三角形ABC中D為BC邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)D分別作DE⊥，DF⊥，垂足分別為，F(xiàn)，則DE+DF=三、解題（本大題道小題）

如圖，eq\o\ac(△,)ABC中是邊上的高，是邊上的中線，BD=CE.求證:(1)點(diǎn)D的垂直平分線上;(2)∠BEC=3ABE.

如圖，RtABC中，90°，以AC為直徑的☉OAB于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)D作☉的切線交于點(diǎn)E，連接OE.(1)求證是等腰三角形(2)求證COE△CAB.

如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，AB=AC，∠BAC=，點(diǎn)D是射線BC一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為直角邊，在的上方作等腰直角三角形ADF.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上時(shí)(不與點(diǎn)B合)，求證:ACF≌△;(2)如圖②，當(dāng)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜CF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

如圖①，在Rt△中，∠A＝°，＝，點(diǎn)D，別在邊AB，AC上，AD＝，連接，點(diǎn)，，N分別為，DC，的中點(diǎn)．(1)觀察猜想圖①中，線段與PN數(shù)量關(guān)系是_位置關(guān)系是________(2)探究證明把△繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖②的位置連接MN斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；(3)拓展延伸

1111把△繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，＝AB＝10請(qǐng)直接寫(xiě)出面積的最大值．考學(xué)臨專(zhuān)復(fù)三形-答一、選題（本大題道小題）1.答】

D[解析]不妨設(shè)∠∠C-∠B，∵∠A∠B∠180°，∴2∠C=180°，∴∠，eq\o\ac(△,)ABC是直角三角形，故選.2.答】

B3.【案C[析]在ABC中AB=ACC=72°以∠ABC=72°，因?yàn)锽C=BD，所以BDC=72°，所以36°，所√5，故選C4.【案

B[解析]根據(jù)勾股定理分別表示出已知三角形的各邊長(zhǎng)，同理利用勾股定理表示出四個(gè)選項(xiàng)中陰影三角形的各邊長(zhǎng)用三邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似可得結(jié)果，AB各邊長(zhǎng)分別為1，2，√5，選項(xiàng)A中陰影三角形三邊長(zhǎng)分別:2，√，，三邊不與已知三角形各邊對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形

22不相似;選項(xiàng)中陰影三角形三邊長(zhǎng)分別為

√2，2√，三邊與已知三角形的各邊對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形相似;項(xiàng)C中陰影三角形三邊長(zhǎng)分別為:1，5，22，三邊不與已知三角形各邊對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形不相似選項(xiàng)中陰影三角形三邊長(zhǎng)分別為:2√5，√，三邊不與已知三角形各邊對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形不相似，故選B.5.答】

C[析]A.5

2

+42

==41=(√41)

，∴ABC是直角三角;B設(shè)AB=3，則BC=x，AC=5x.∵x

+(4x)2

=9x2

+16x2

=

=)2

，∴是直角三角形;C∵∠∶∠B∠C=∶45，∴∠C=角三角形;

=不是直D∵cos-+B-

2

=0，，tanB=，∴∠A=60°，∠，∴∠C=90°，∴是直角三角形故選6.答】

C[析]如圖，在直角三角形中，可得∠∠90°，∵∠A=45°，∴∠1=45°，∴∠2=∵∠B=30°，∴∠∠2+∠B=，故選C7.答】B[解析]如圖所示點(diǎn)到弦OB距離最大時(shí)⊥于點(diǎn)，且D，，三點(diǎn)共線連接AB，由題意可知為☉的直徑，∵A，，∴OA=8∵B(0，6)，OB=6OE=BE=3RtAOB中，AB=????

??

=∴AB=×10=5在中PE=-=4，

??BC=CDAB，CD===，1216111??BC=CDAB，CD===，1216111∴DE=EP+=9，∴tan∠DOB===，故選B??8.答】

C[析]∵∥BC，∴∠MEB=∠∵BE平∠ABC，∴∠∠EBC，∴∠MEB=∠，∴是等腰三角形，∴ME=MB.同理，，∵AM+MN=18MN=MECN，∴AM++CN=18，∴AB+AC=18，∴BC=.即ABC的周長(zhǎng)為.二、填題（本大題道小題）9.答】

165

[解]在RtABC中，√????

2+??

=5，由等面積法得13×425∴√??-=-)=5答】

5[解析]由題意可:杯子內(nèi)的木筷最大長(zhǎng)度為:√12+2

=，∴木筷露在杯子外面的部分最少為:=答】

解:(1)由勾股定理得，a+b2(2)∵正方形EFMN的面積為64，∴2

=，即c=∵RtABC的周長(zhǎng)為18，∴ab+，∴a+b=，∴RtABC的面積=ab=[(+b24

a

2

+b

2

)]=9.答】

8+43

[析]如圖，連接AD，設(shè)ACBD交于點(diǎn)O由題意得CA=CDACD=ACD為等邊三角形，∴，∠∠DCA=∠.∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴2.∵AB=BC，CD=AD，∴垂直平分∴BO=AC=2，OD=CD=6，2∴√2+√6，∴BD2=√2+√)2=3

ABC1111答】

√3

[析]如圖，⊥于Geq\o\ac(△,)ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∴AG=AB=23，2連接AD，則S+，∴·+ACDF=，222∵，∴DE+DF=AG=23.三、解題（本大題道小題）答】證明:(1)如圖，連接∵CD是AB邊上的高，∴CD⊥∴∠ADC=90°.∵AE=CE，∴AC=CE=AE.2∵BD=CE，∴∴點(diǎn)D在線段BE垂直平分線上.(2)∵BD=DE，∴∠∠ABE.∵DE=AE，∴∠A=∠ADE=∠ABE.∴∠BEC=∠+∠A=∠ABE.答】

證明:(1)連接OD.∵DE是☉O的切線，∴∠ODE=90°∴∠ADO∠BDE=90°.又∵∠ACB=90°，∴∠+B=，∵OA=OD，∴∠，∴∠BDE=∠B，∴EB=ED，eq\o\ac(△,)是等腰三角形.(2)∵∠90°，是☉O直徑，∴CB是☉O的切線，又∵DE是☉的切線，∴DE=EC.∵DE=EB，∴EC=EB.∵OA=OC，∴∥eq\o\ac(△,)COE∽△CAB.答】解:(1)證明∵∠BAC=，ADF是等腰直角三角形，∴∠BAD+∠，∠CAF∠CAD=90°，∴∠CAF=∠????=????，eq\o\ac(△,)ACF和ABD，{????=∠??????，????=??，eq\o\ac(△,)ACF≌△ABD.(2)且CF⊥BD，理由如下∵∠CAB=∠DAF=，∴∠CAB+∠∠DAF∠CAD，即∠CAF=∠????=????，eq\o\ac(△,)ACF和ABD，{????=∠??????，????=??，eq\o\ac(△,)ACF≌△ABD，∴CF=BD，∠∠ABD.

2△222△22∵AB=AC，∠BAC=，∴∠ABD=∠ACB=，∴∠BCF=∠ACF∠ACB=∠ABD+∠=90°，∴CF⊥BD.答】(1)PM＝，PM⊥PN；【解法提示】∵＝AC，AD＝AE，∴BD＝，∵，，N分別為DE，，的中點(diǎn)，∴PMCE且PM，∥BD=BD，∴PM＝，∠DPM∠，∠CNP＝∠B，∴∠DPN＝∠∠＝∠B＋∠∵∠A＝°，∴∠B＋∠＝，∴∠＝∠MPD＋∠DPN＝∠＋∠PCN＋∠B＝∠＋∠B＝°，∴PM⊥；(2)△PMN為等腰直角三角形．理由如下：由題可知△ABC和△均等腰直角三角形，∴AB＝，AD＝，∠＝∠DAE＝90°，∴∠＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE，∴∠＝∠CAE，∴△≌△CAE(SAS)，∴∠＝∠ACE，BD＝，又∵，，N分別是DE，，BC的中點(diǎn)，∴PM是△CDE的中位線，∴PM∥且=CE，同理PN∥BD且PN，∴PM＝，∴∠＝∠ECD∠ACD＋∠ACE＝∠＋∠ABD，∠DPN＝∠∠PCN＝∠DBC＋∠PCN