山西省臨汾市晉陽學校2021年高二數(shù)學理期末試卷含解析

山西省臨汾市晉陽學校2021年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對兩個分類變量進行獨立性檢驗的主要作用是（

）A.判斷模型的擬合效果B.對兩個變量進行相關分析C.給出兩個分類變量有關系的可靠程度D.估計預報變量的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)獨立性檢驗的概念，即可作出判定，得到答案．【詳解】對兩個分類變量進行獨立性檢驗目的就是明確兩個分類變量有關系的可靠程度，故選C．【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的概念及判定，其中熟記獨立性檢驗的概念是判定的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題．2.下列句子或式子中是命題的個數(shù)是

（

）

（1）語文與數(shù)學；

（2）把門關上；

（3）；

（4）；

（5）垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

（6）一個數(shù)不是合數(shù)就是素數(shù)；

A．1

B．3

C．5

D．2參考答案：A略3.已知，為拋物線上的動點,若到拋物線的準線的距離為，記拋物線的焦點為，則的最小值是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.在△中，若，則△是（

）A直角三角形B等邊三角形

C鈍角三角形

D等腰直角三角形.參考答案：B略5.設數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝1－，記數(shù)列{an}的前n項之積為Πn，則Π2011的值為()A．－

B．－1C.

D．2參考答案：D略6.已知函數(shù)則是成立的

(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.△ABC內(nèi)有一點P，且P為△ABC三條中線的交點，則點P為△ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心參考答案：C【考點】三角形五心．【分析】利用三角形重心定義求解．【解答】解：∵△ABC內(nèi)有一點P，且P為△ABC三條中線的交點，∴由三角形重心定義知：點P為△ABC的重心．故選：C．8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】探究型．【分析】首先由幾何體的俯視圖斷定原幾何體的最上面的平面圖形應是圓，再由俯視圖內(nèi)部只有一個虛圓，斷定原幾何體下部分的圖形不可能是棱柱，由此可排除前三個選項．【解答】解：由俯視圖可知，原幾何體的上底面應該是圓面，由此排除選項A和選項C．而俯視圖內(nèi)部只有一個虛圓，所以排除B．故選D．【點評】本題考查了簡單空間幾何體的三視圖，由三視圖還原原幾何體，首先是看俯視圖，然后結(jié)合主視圖和側(cè)視圖得原幾何體，解答的關鍵是明白三種視圖都是圖形在與目光視線垂直面上的投影，此題是基礎題．9.通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：A【詳解】由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A10.設銳角中則的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

參考答案：1略12.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則_________.參考答案：1013.已知實數(shù)，且，則xy的最小值為

，的最小值為

．參考答案：

4，14.在中隨機選取三個數(shù)，能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率是

.參考答案：解析：三個數(shù)成遞增等差數(shù)列，設為，按題意必須滿足

.對于給定的d，a可以取1，2，……，2006－2d.

故三數(shù)成遞增等差數(shù)列的個數(shù)為

三數(shù)成遞增等差數(shù)列的概率為15.已知直線恒過一定點，則此定點的坐標是

▲

.參考答案：(0,-1)16.在平面直角坐標系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實數(shù)______________．參考答案：2略17.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對于一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值.（2）過點作曲線的切線，求此切線的方程.參考答案：19.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且對任意正整數(shù)n，點(an＋1，Sn)在直線2x＋y－2＝0上．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{Sn＋λ·n＋}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；參考答案：(1)由2an＋1＋Sn－2＝0①當n≥2時2an＋Sn－1－2＝0②∴2an＋1－2an＋an＝0∴＝(n≥2)∵a1＝1,2a2＋a1＝2?a2＝∴{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，∴an＝()n－1.(2)Sn＝2－若{Sn＋λn＋}為等差數(shù)列，則S1＋λ＋，S2＋2λ＋，S3＋3λ＋成等差數(shù)列，∴2(S2＋2λ＋)＝S1＋λ＋S3＋∴λ=2,經(jīng)檢驗知{Sn＋λn＋}為等差數(shù)列。20.已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)在上的極值；（2）若，求證：當時，.（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）極小值為，無極大值；（2）證明見解析．（2）構(gòu)造函數(shù)，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，∵，，∴在區(qū)間上有唯一零點，∴，即，由的單調(diào)性，有，構(gòu)造函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵，∴，即，∴，∴.考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值．【方法點晴】本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值與最值，其中解答中涉及到不等式的求解、構(gòu)造新函數(shù)等知識的綜合應用，解答中根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，求解新函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）是解答的關鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及綜合運用知識分析問題和解答問題的能力，此類問題注意認真體會二次求導的應用，平時注重總結(jié)和積累，試題有一定的難度，屬于難題．21.（10分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大小．參考答案：（1）

證明：設AC和BD交于點O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點，故PO∥BD1，

.......................1分∵PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直線BD1∥平面PAC．.........3分（2）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC．

............................5分∵BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．

...............7分（3）由（2）已證：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，∴∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角．

.......................8分依題意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP與平面BDD1B1所成的角為30°．

...........................10分

(本題如建系,請參照給分)22.設圓的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（Ⅰ）證明：為定值，并寫出點E的軌跡方程；（Ⅱ）設點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與C1交于P,Q兩點，求證：是定值，并求出該定值.參考答案：（I）（）；（II）【分析】（I）根據(jù)幾何關系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點E的軌跡方程；（Ⅱ）利用點斜式設出直線l的方程，與