山西省臨汾市晉陽(yáng)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省臨汾市晉陽(yáng)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)，t最大是1，故選B．2.3名男生與3名女生站在一排，如果要求男女生相間站，那么站法有

（

）

A、36種

B、72種

C、108種

D、144種參考答案：B略3.若函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f(1＋x)＝f(1－x)，且當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，

設(shè)，則

()A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A.－e B.e C.2 D.-2參考答案：D試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個(gè)常數(shù)，問(wèn)題就很容易解決了。對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式。點(diǎn)評(píng)：在做本題時(shí)，遇到的主要問(wèn)題是①想不到對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；②的導(dǎo)數(shù)不知道是什么。實(shí)際上是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.5.欲將方程所對(duì)應(yīng)的圖形變成方程所對(duì)應(yīng)的圖形，需經(jīng)過(guò)伸縮變換為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2005（x）=（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過(guò)計(jì)算前幾項(xiàng)，進(jìn)行歸納分析，當(dāng)計(jì)算到f4（x）時(shí)發(fā)現(xiàn)f4（x）=f0（x）出現(xiàn)了循環(huán)，所以可看成以4為一個(gè)循環(huán)周期，那么f2005（x）=f1（x）=cosx．【解答】解：f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，循環(huán)了則f2005（x）=f1（x）=cosx，故選C．7.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C8.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：表示單位圓,表示單位圓上的點(diǎn)與點(diǎn)形成的直線的斜率.顯然當(dāng)與圓相切時(shí),如圖所示，可知.

考點(diǎn)：線性規(guī)劃求最值.9.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，由判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】由，，，則.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.10.在中，a=15，b=10，A=，則=(

)

A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線上一點(diǎn)M與該拋物線的焦點(diǎn)F的距離，則點(diǎn)M到x軸的距離為。參考答案：解析：這里令則由拋物線定義得

∴∴∴點(diǎn)M到x軸的距離為.12.設(shè)點(diǎn)C在線段AB上（端點(diǎn)除外），若C分AB的比λ=，則得分點(diǎn)C的坐標(biāo)公式，對(duì)于函數(shù)f（x）=x2（x＞0）上任意兩點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），線段AB必在弧AB上方．由圖象中的點(diǎn)C在點(diǎn)C′正上方，有不等式＞（）2成立．對(duì)于函數(shù)y=lnx的圖象上任意兩點(diǎn)A（a，lna），B（b，lnb），類比上述不等式可以得到的不等式是_________．參考答案：略13.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.參考答案：

14.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為.在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量

；圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）圖甲

圖乙參考答案：，。15.直線2x﹣y﹣3=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為

．參考答案：2x+y﹣3=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；直線與圓．【分析】欲求直線2x﹣y﹣3=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程，只須將原直線方程中的y用﹣y替換得到的新方程即為所求．【解答】解：∵直線y=f（x）關(guān)于x對(duì)稱的直線方程為y=﹣f（x），∴直線y=2x﹣3關(guān)于x對(duì)稱的直線方程為：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案為：2x+y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線關(guān)于點(diǎn)，直線對(duì)稱的直線方程問(wèn)題，需要熟練掌握斜率的變化規(guī)律，截距的變化規(guī)律．16.已知圓C過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），且圓心在直線y=x上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），利用圓C過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），即可確定圓心與半徑，從而可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），則∵圓C過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），∴（a﹣1）2+a2=（a﹣3）2+a2，∴a=2∴（a﹣1）2+a2=5∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=5故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=517.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若方程在區(qū)間上僅有一根，求實(shí)數(shù)a的范圍。參考答案：略19.（本小題滿分12分）

已知直線，圓。（1）求證：直線恒多定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)；（2）若直線被圓C截得的線段的長(zhǎng)度為，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：20.（12分）已知點(diǎn)A（﹣1，2）是拋物線C：y=2x2上的點(diǎn)，直線l1過(guò)點(diǎn)A，且與拋物線C相切，直線l2：x=a（a≠﹣1）交拋物線C于點(diǎn)B，交直線l1于點(diǎn)D．（1）求直線l1的方程；（2）設(shè)△BAD的面積為S1，求|BD|及S1的值；（3）設(shè)由拋物線C，直線l1，l2所圍成的圖形的面積為S2，求證：S1：S2的值為與a無(wú)關(guān)的常數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線的一般式方程．【分析】（1）由y=2x2，得y′=4x．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y'=﹣4．由此能求出l1的方程．（2）由，得：B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a2）．由，得D點(diǎn)坐標(biāo)（a，﹣4a﹣2）．點(diǎn)A到直線BD的距離為|a+1|．由此能求出|BD|及S1的值．（3）當(dāng)a＞﹣1時(shí)，S1=（a+1）3，S2=∫﹣1a[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫﹣1a（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，S1=﹣（a+1）3，S2=∫a﹣1[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫a﹣1（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=，綜上可知S1：S2的值為與a無(wú)關(guān)的常數(shù)，這常數(shù)是．【解答】解：（1）由y=2x2，得y′=4x．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y'=﹣4．（2分）∴l(xiāng)1的方程為y﹣2=﹣4（x+1），即y=﹣4x﹣2．（3分）（2）由，得：B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a2）．（4分）由，得D點(diǎn)坐標(biāo)（a，﹣4a﹣2）．∴點(diǎn)A到直線BD的距離為|a+1|．（6分）|BD|=2a2+4a+2=2（a+1）2∴S1=|a+1|3．（7分）（3）當(dāng)a＞﹣1時(shí)，S1=（a+1）3，（8分）S2=∫﹣1a[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫﹣1a（2x2+4x+2）dx==．（9分）∴S1：S2=．（11分）當(dāng)a＜﹣1時(shí)，S1=﹣（a+1）3S2=∫a﹣1[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫a﹣1（2x2+4x+2）dx=．（13分）∴S1：S2=，綜上可知S1：S2的值為與a無(wú)關(guān)的常數(shù)，這常數(shù)是．（14分）

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意雙曲線的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)、定積分的靈活運(yùn)用，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．21.為了解高二某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為.（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；下面的臨界值表供參考：P(