山西省臨汾市曲沃縣中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市曲沃縣中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)的投入如圖所示的正方形ABCD中,其中AB=2,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是(

)

A. B. C. D.參考答案：C2.中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究．設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為．若，，則b的值可以是A.2015 B.2016 C.2017 D.2018參考答案：C分析：首先求得a的表達(dá)式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得：，計(jì)算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625

據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項(xiàng)中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的逆用，學(xué)生歸納推理的能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

3.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—EFGH中，∠BEF=60°，∠DEH=45°，則sin∠BED的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.判斷每個(gè)圖下面的方程哪個(gè)是圖中曲線的方程()參考答案：C略5.四棱柱的底面ABCD為矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60o，則AC1的長(zhǎng)為（

）A． B．23 C． D．32參考答案：C6.圓上到直線的距離為的點(diǎn)共（

）個(gè)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.設(shè)a，b是空間中不同的直線，α，β是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)∥b，b?α，則a∥α B．a(chǎn)?α，b?β，α∥β，則a∥b C．a(chǎn)?α，b?α，b∥β，則a∥β D．α∥β，a?α，則a∥β參考答案：D8.一束光線自點(diǎn)P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面xoy被反射，到達(dá)點(diǎn)Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】求出P關(guān)于平面xoy的對(duì)稱點(diǎn)的M坐標(biāo)，然后求出MQ的距離即可．【解答】解：點(diǎn)P（1，1，1）平面xoy的對(duì)稱點(diǎn)的M坐標(biāo)（1，1，﹣1），一束光線自點(diǎn)P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面xoy被反射，到達(dá)點(diǎn)Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是：=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱點(diǎn)的求法，兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.正棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都縮小為原來的，則它的體積是原來的A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個(gè)矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可．【解答】解：設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個(gè)矩形區(qū)域，對(duì)應(yīng)的面積S=20×20=400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域?yàn)椤鰽BC，聯(lián)立得C（45，50），聯(lián)立得B（30，35），則S△ABC=×15×15，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計(jì)概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．12.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

參考答案：13.在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，則AC＝________.參考答案：314.在數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，則an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式求得數(shù)列首項(xiàng)，且得到n≥2時(shí)的另一遞推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，與原遞推式作差后驗(yàn)證首項(xiàng)得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．當(dāng)n=1時(shí)，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．15.一段細(xì)繩長(zhǎng)10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，則兩段長(zhǎng)度都超過4的概率為

．參考答案：

16..函數(shù)的極大值為________.參考答案：e【分析】求得函數(shù)的定義域，再對(duì)其求導(dǎo)，令，解得駐點(diǎn)，說明單調(diào)性，即可找到并求得極大值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，其定義域?yàn)榍笃淝髮?dǎo)令，得所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減所以時(shí)，由極大值故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值，其過程優(yōu)先確定定義域，求導(dǎo)并令導(dǎo)函數(shù)等于零得到駐點(diǎn)，分析駐點(diǎn)左右單調(diào)性，進(jìn)而求得極值，屬于較難題.17.在四面體ABCD中，A﹣BD﹣C為直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，則直線AC與平面BCD所成角的正弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】取BD中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，則AO⊥平面BDC，AO⊥BD，CO⊥BD，從而∠AOC是二面角A﹣BD﹣C平面角，且∠AOC=90°，由AO⊥平面BDC，知∠ACO是直線AC與平面BCD所成角，由此能求出直線AC與平面BCD所成角的正弦值．【解答】解：如圖，取BD中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，∵在四面體ABCD中，A﹣BD﹣C為直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO⊥平面BDC，AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C平面角，且∠AOC=90°，∵AO⊥平面BDC，∴∠ACO是直線AC與平面BCD所成角，∵AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO==4，CO==3，AC==，∴sin∠ACO==．∴直線AC與平面BCD所成角的正弦值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直角梯形ABCD，上底AD=1，下底BC=4，直角腰AB=2，以斜腰CD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體。（1）敘述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征（2）畫出該幾何體的三視圖參考答案：略19.定義：設(shè)分別為曲線和上的點(diǎn)，把兩點(diǎn)距離的最小值稱為曲線到的距離．（1）求曲線到直線的距離；（2）若曲線到直線的距離為，求實(shí)數(shù)的值；（3）求圓到曲線的距離．參考答案：解（1）設(shè)曲線的點(diǎn)，則，所以曲線到直線的距離為．

（2）由題意，得，．

（3）因?yàn)?，所以曲線是中心在的雙曲線的一支．

如圖，由圖形的對(duì)稱性知，當(dāng)、是直線和圓、雙曲線的交點(diǎn)時(shí)，有最小值．此時(shí)，解方程組得，于是，所以圓到曲線的距離為．略20.（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓C:過點(diǎn)（0，4），離心率為（1）求C的方程；（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：解（Ⅰ）將（0，4）代入C的方程得

∴b=4

---------------------------------------2分又

得

---------------------------------3分即，

∴a=5

--------------------------------5分

∴C的方程為

----------------------------------6分（

Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，--------7分設(shè)直線與Ｃ的交點(diǎn)為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，得，

即，解得

------------------------------9分，，

------------------------11分

AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，

------------------------12分

，

--------------13分即中點(diǎn)為。

------------------------------------14分注：用韋達(dá)定理正確求得結(jié)果，同樣給分。21.如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，點(diǎn)O，M，N分別為線段的中點(diǎn)，將ABO和MNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．（1）求證：AB∥平面CMN；（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余弦；（3）求點(diǎn)M到平面ACN的距離．參考答案：解：（1），平面平面

∵平面平面，，∴平面，同理平面，∴∥，又∵平面,平面,，∴平面平面，又平面，∴平面……………4分

（2）分別以為軸建立坐標(biāo)系，則，，，，，

∴，，設(shè)平面的法向量為，則有，令，得，而