山西省臨汾市師村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市師村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，且，則的值為 A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為l的正方形，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，BCEF為矩形，ED⊥平面ABCD，二面角A-BC-E的平面角為45°，則異面直線EO與BF所成的角為（）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

參考答案：答案:D

3.集合，，則集合為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.全集且則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略5.用C(A)表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B=。若A={1,2}B=，且A*B=1，設(shè)實(shí)數(shù)的所有可能取值集合是S，則C(S)=（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略6.有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)（）A．棱臺(tái) B．棱錐 C．棱柱 D．都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀．【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點(diǎn)的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個(gè)三視圖是四棱臺(tái)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化．7.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）（A）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A由圖象知，所以。又所以。此時(shí)函數(shù)為。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直線將向右平移個(gè)單位就能得到函數(shù)的圖象，選A.8.設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，有，則的最大值是（A）

(B)

(C)(D)參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．解析：∵∴，令，可得，①≥1，則f（x）max=f（1）=1，∴b∈（0，]；②0＜＜1，f（x）max=f（）=1，f（1）≥0，∴b∈（，]．∴b的最大值是．故選：C．【思路點(diǎn)撥】求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合x(chóng)∈[0，1]時(shí)，有f（x）∈[0，1]，即可b的最大值．

9.給出下列結(jié)論：在回歸分析中可用（1）可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高．以上結(jié)論中，正確的是（

）A．（1）（3）（4）

B．（1）（4）

C．（2）（3）（4）

D．（1）（2）（3）參考答案：B10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

) A．12 B．24 C．40 D．72參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長(zhǎng)度，然后利用棱錐和長(zhǎng)方體的體積公式，可得答案．解答： 解：由三視圖得，該幾何體為以俯視圖為底面的四棱錐和長(zhǎng)方體的組合體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，2，故長(zhǎng)方體的體積為3×4×2=24，四棱錐的底面積為：3×4=12，高為6﹣2=4，故四棱錐的體積為：×12×4=16，故組合體的體積V=24+16=40，故選：C點(diǎn)評(píng)：解決三視圖的題目，關(guān)鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長(zhǎng)度，然后利用幾何體的面積及體積公式解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為

.參考答案：12.平面向量與的夾角為60°，||=1，=（3，0），|2+|=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件可以得到，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出的值，從而便可得出的值．【解答】解：根據(jù)條件，，；∴；∴．故答案為：．13.如圖所示，二面角的大小為，點(diǎn)A在平面內(nèi)，

的面積為，且，過(guò)A點(diǎn)的直線交平面于B，，且AB與平面所成的角為30°，則當(dāng)________時(shí)，的面積取得最大值為_(kāi)________。

參考答案：答案:

14.已知函數(shù)f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4，若?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】先用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得出其在區(qū)間[0，1]上的值域，f（x）的最小值是f（0）=﹣1．然后將題中“若?x1∈[0，1]?x∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”轉(zhuǎn)化為f（x1）的最小值大于或等于g（x2）在區(qū)間[1，2]能夠成立，說(shuō)明g（x2）≤﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，注意到自變量的正數(shù)特征，變形為，在區(qū)間[1，2]上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即在區(qū)間[1，2]上的最小值小于或等于2a，問(wèn)題迎刃解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f（x）在[0，1]上為增函數(shù)，因此若?x1∈[0，1]，則f（0）=﹣1≤f（x1）≤f（1）=原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為?x2∈[1，2]，使f（0）=﹣1≥g（x2），即﹣1≥x22﹣2ax2+4，在區(qū)間[1，2]上能夠成立變形為，在區(qū)間[1，2]上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解而，所以故答案為[，+∞）15.雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)．設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1的底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為．參考答案：1+【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點(diǎn)以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），所以雙曲線中，c=1，因?yàn)殡p曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，由拋物線的定義可知，拋物線的準(zhǔn)線方程過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，雙曲線的離心率e==1+．故答案為：1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：.1畫(huà)出約束條件的可行域，由可行域知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2,4）時(shí)，取最大值，且最大值為6，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值1.17.命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(21)（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

(I)當(dāng)1<a<4時(shí)，函數(shù)在上的最小值為，求a；

(Ⅱ)若存在x0∈(2，+∞)，使得<0，求a的取值范圍．參考答案：（1）令在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增;

………4分（2）若存在，使得，則只需要存在使得,在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增;當(dāng)，在單調(diào)遞增，,得;當(dāng)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，不存在.所以.

………12分19.(本小題滿分12分)已知函數(shù),直線與函數(shù)的圖象的相鄰兩交點(diǎn)的距離為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在中,角所對(duì)的邊分別為,若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,且,求面積的最大值.參考答案：（1）的最大值為，的最小正周期為,…………6分（2）由（1）知,因?yàn)辄c(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，……………8分，，故，面積的最大值為.……………12分20.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù))，且直線交曲線于兩點(diǎn).(I)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時(shí)，的長(zhǎng)度；(Ⅱ)已知點(diǎn)，求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)，的范圍.參考答案：解:(I)曲線的參數(shù)方程:(為參數(shù))，曲線的普通方程為.當(dāng)時(shí)，直線的方程為.代入，可得，.;(Ⅱ)直線參數(shù)方程代入,得.設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，.21.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；并證明恒成立；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍；（III）求證：.參考答案：（I）當(dāng)a=0,b=0時(shí)，f(x)=ex∴曲線y=f(x)在點(diǎn)（0，f(0)）處的切線方程為y-1=1(x-0),即：y=h(x)=x+1證明：令

（）單調(diào)遞增，又即恒成立（II）方法一：當(dāng)時(shí)，等價(jià)于

（）令當(dāng)時(shí)，由（1）知單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，單增又,∴存在，使，即∴在單減，在上單增又,時(shí)，不合題意,故方法二：當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令,則令則所以單調(diào)遞減又,在單調(diào)遞減由洛必達(dá)法則可得（III）要證：證法一：由（II）令可知：令則,又由（I）可知：,令,,,即,故證之證法二：令單調(diào)遞增又,單調(diào)遞增又令,,,故證之證法三：(1)當(dāng)時(shí)，左邊，右邊,不等式成立（2）假設(shè)且時(shí)，不等式成立，即則當(dāng)時(shí)左邊=由（II）知

令則故當(dāng)時(shí)，不等式也成立∴由（1）（2）可知原不等式恒成立略22.（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，△是邊長(zhǎng)為的正三角形，，，分別為，的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）求證：