山西省臨汾市曲沃縣中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省臨汾市曲沃縣中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如右圖所示的程序框圖，則該算法最后輸出的結(jié)果為A．15

B．31

C．63

D．127參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖.

L1解析：循環(huán)過程依次是：（1）A=1，i=2;(2)A=3,i=3;(3)A=7,i=4;(4)=15,i=5;(5)A=31,i=6;(6)A=63,i=7.而7>6成立，所以輸出A=63.它是數(shù)列前項(xiàng)的和，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖描述的意義，分析框圖執(zhí)行的結(jié)果，從而得該算法的功能.

2.是函數(shù)的零點(diǎn),,則① ② ③ ④其中正確的命題為 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：B3.如圖,把一個(gè)單位圓八等分，某人向圓內(nèi)投鏢，則他投中陰影區(qū)域的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.是的

條件(

)

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B略5.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|，∴a=f（log0.53）==3，b=f（log25）==5，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小關(guān)系為c＜a＜b．故選：B．6.過點(diǎn)與直線垂直的直線的方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A略7.給出下面結(jié)論：①命題的否定為②函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（-1，0）；③函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)

圖象；④對(duì)于直線m，n和平面，若，則.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)．A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B8.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A.－3 B.－2 C.－1 D.0參考答案：C【分析】先通過分析求出函數(shù)f(x)的周期，再利用函數(shù)的周期求值得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以所以函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以所以，所以，所以函數(shù)的周期為8，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，則?U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，變形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴?∪（A∪B）={0，4，5}．故選D．10.在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個(gè)數(shù)字之和為

9的三位數(shù)共有

（

）

A．16個(gè)

B．18個(gè)

C．19個(gè)

D．21個(gè)參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，則的值等于_____．參考答案：－8【分析】由三邊的平方和的關(guān)系，可得△ABC為直角三角形，由，兩邊平方結(jié)合向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值【詳解】由||＝，||＝，||＝2，可得：即有△ABC為直角三角形，由兩邊平方可得，即有＝﹣×（3+5+8）＝﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，注意平方法的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），給出下列說法：①若f（x）是偶函數(shù)，則f（﹣2）=f（2）；②若f（﹣2）=f（2），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③若f（﹣2）≠f（2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；④若f（﹣2）=f（2），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)．其中，正確的說法是．（填序號(hào)）參考答案：①③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②③④四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．解答：解：①定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（﹣2）=f（2），正確；②令f（x）=，為定義在R上的函數(shù)，且滿足f（﹣2）=f（2）=0，但函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤；③對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），若f（﹣2）≠f（2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，正確；④若f（﹣2）=f（2），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，錯(cuò)誤，如f（x）=滿足f（﹣2）=f（2）=0，易證f（﹣x）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．故答案為：①③點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的奇偶性質(zhì)的理解與應(yīng)用，構(gòu)造合適的函數(shù)是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．13.已知|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60o，則a+b在a方向上的投影為

．參考答案：2略14.已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為

。參考答案：3試題分析：把（1，3）代入直線中，得到k=2，求導(dǎo)得：，所以，解得a=-1，把（1，3）及a=-1代入曲線方程得：1-1+b=3，則b的值為3．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．15.已知向量，且則k=

。參考答案：216.已知，為單位向量，且夾角為60°，若=+3，=2，則在方向上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，再由向量投影的定義可得在方向上的投影為，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：，為單位向量，且夾角為60°，可得?=||?||?cos60°=1×1×=，若=+3，=2，則?=22+6?=2+6×=5，||====，則在方向上的投影為==．故答案為：．17.已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由

我們易畫出圖象求出其對(duì)應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對(duì)應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足區(qū)域?yàn)椤鰽BO內(nèi)部（含邊界），與圓x2+y2=2的公共部分如圖中陰影扇形部分所示，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率概率為：P===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，得．……1分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．…3分（2）方法1：由，得，因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，即對(duì)于任意都有成立，即對(duì)于任意都有成立，………4分令，要使對(duì)任意都有成立，必須滿足或……………………5分即或………6分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………7分方法2：由，得，因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，所以問題轉(zhuǎn)化為，對(duì)于任意都有．…………4分因?yàn)?，其圖象開口向下，對(duì)稱軸為．①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時(shí)．……5分②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時(shí)．……………6分綜上①②可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．………………7分（3）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的切點(diǎn)，則過點(diǎn)的切線的斜率為，…8分所以過點(diǎn)的切線方程為．…………9分因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，所以，即．……………………10分若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線，則方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．……11分令，則函數(shù)與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)．令，解得或．……………12分因?yàn)?，，所以必須，即．…………?3分

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………………14分19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是公比大于0的等比數(shù)列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q＞0，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）cn=．對(duì)n分類討論，分組求和，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q＞0，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．∴a1=﹣1，b1=2，﹣1+2d+2q=﹣1，3×（﹣1）+3d+2×2×q2=7，解得d=﹣2，q=2．∴an=﹣1﹣2（n﹣1）=1﹣2n，bn=2n．（2）cn=．①n=2k（k∈N*）時(shí)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=T2k=（c1+c3+…+c2k﹣1）+（c2+c4+…+c2k）=2k+（+…+），令A(yù)k=+…+，∴=+…++，∴Ak=+﹣=+4×﹣，可得Ak=﹣．∴Tn=T2k=2k+﹣．②n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=T2k﹣2+a2k﹣1=2（k﹣1）+﹣+2=2k+﹣．∴Tn=，k∈N*．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=（）的單調(diào)增區(qū)間；（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值.參考答案：21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l與y軸的交點(diǎn)為P，經(jīng)過點(diǎn)P的動(dòng)直線m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，證明：為定值．參考答案：解：（1）由，得曲線．直線的極坐標(biāo)方程展開為，故的直角坐標(biāo)方程為．（2）顯然的坐標(biāo)為，不妨設(shè)過點(diǎn)的直線方程為為參數(shù)），代入得，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，所以為定值．22.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E．（Ⅰ）證明：∠AOC=2∠ACD；（Ⅱ）