山西省臨汾市侯馬鳳城鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市侯馬鳳城鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.本周日有5所不同的高校來(lái)我校作招生宣傳，學(xué)校要求每位同學(xué)可以從中任選1所或2所去咨詢(xún)了解，甲、乙、丙三位同學(xué)的選擇沒(méi)有一所是相同的，則不同的選法共有（

）A.330種 B.420種 C.510種 D.600種參考答案：A種類(lèi)有（1）甲1，乙1，丙1，方法數(shù)有；（2）甲2，乙1，丙1；或甲1，乙2，丙1；或甲1，乙1，丙2——方法數(shù)有；（3）甲2，乙2，丙1；或甲1，乙2，丙2；或甲2，乙1，丙2——方法數(shù)有.故總的方法數(shù)有種.【點(diǎn)睛】解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類(lèi)”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類(lèi)”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類(lèi)，然后逐類(lèi)解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決．2.下面的幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁?xún)?nèi)角，則∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)C．某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人D．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式參考答案：A【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【分析】演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁?xún)?nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°”B選項(xiàng)“由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)”是類(lèi)比推理；C選項(xiàng)：某校高二共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人，是歸納推理；D選項(xiàng)中，在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式，是歸納推理．綜上得，A選項(xiàng)正確故選A．3.由2開(kāi)始的偶數(shù)數(shù)列，按下列方法分組：（2），（4，6），（8，10，12）…，第n組有n個(gè)數(shù)，則第n組的首項(xiàng)是（

）

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是(

) A.B.C.D.參考答案：C5.某普通高校招生體育專(zhuān)業(yè)測(cè)試合格分?jǐn)?shù)線確定為60分．甲、乙、丙三名考生獨(dú)立參加測(cè)試，他們能達(dá)到合格的概率分別是0.9，0.8，0.75，則三個(gè)中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為（）A．0.015 B．0.005 C．0.985 D．0.995參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，求出三人都不達(dá)標(biāo)的概率，再用對(duì)立事件的概率得出所求．【解答】解：三人都不達(dá)標(biāo)的概率是：（1﹣0.9）×（1﹣0.8）×（1﹣0.75）=0.005，所以三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是：1﹣0.005=0.995．故選：D．6.已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，則P(ξ>2)等于()A．0.1

B．0.2

C．0.6

D．0.8參考答案：A7.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（

）

A

B

C

D參考答案：C8.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（

）n=5s=0WHILE

s<14

s=s+n

n=n–1WENDPRINT

nENDA.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：C略9.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（

）

A

a,b,c都是奇數(shù)

B

a,b,c都是偶數(shù)C

a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D

a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略10.設(shè)集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)S3=1，則S6=3，∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列，∴S9=6，S12=10，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】正確運(yùn)用等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差數(shù)列是關(guān)鍵．12.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且兩條漸近線分別過(guò)A、B兩點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略13.等比數(shù)列的首項(xiàng)是-1,前n項(xiàng)和為Sn,如果,則S4的值是_________.參考答案：略14.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線最大值為

.參考答案：

15.若曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求函數(shù)f（x）=ax3+ln（﹣2x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再將“線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線”轉(zhuǎn)化為f′（x）=0有正解問(wèn)題，最后利用數(shù)形結(jié)合或分離參數(shù)法求出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=3ax2+（x＜0），∵曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，∴f′（x）=3ax2+=0有負(fù)解，即a=﹣有負(fù)解，∵﹣＞0，∴a＞0，故答案為（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，解決方程根的分布問(wèn)題的方法．16.下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)為

①已知M，N均為正數(shù)，則“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的充要條件；②如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，則q一定是真命題；③若p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．參考答案：①②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題的真假，可判斷②；根據(jù)特稱(chēng)命題的否定方法，可判斷③；運(yùn)用原命題的逆否命題，可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，由M，N＞0，函數(shù)y=log2x在（0，+∞）遞增，可得“M＞N”?“l(fā)og2M＞log2N”，故①正確；對(duì)于②，如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，可得P為假命題，q一定是真命題．故②正確；對(duì)于③，p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正確；對(duì)于④，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．故④正確．故答案為：①②④．17.一艘海輪從出發(fā)，以每小時(shí)海里的速度沿東偏南方向直線航行，30分鐘后到達(dá)處，在處有一座燈塔，海輪在觀察燈塔，其方向是東偏南，在處觀察燈塔，其方向是北偏東，則，兩點(diǎn)間的距離是__________海里．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)并與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為，求拋物線和雙曲線的方程。參考答案：拋物線方程

雙曲線方程.略19.(本題滿(mǎn)分10分)

已知二項(xiàng)展開(kāi)式中，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為.（I）求的值；（II）求展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)。參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，即，得。

（Ⅱ）通項(xiàng)公式為，令，解得，

∴所求展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為

略20.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，求最大角的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】先利用余弦定理求得邊c的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)大角對(duì)大邊的原則推斷出B為最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值． 【解答】解：c==3， ∴b邊最大， ∴B為最大角， cosB==﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出三角形中的最大角．21.已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)直線l的斜率為1，求線段MN的長(zhǎng)；（Ⅱ）記t=，試求t的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)直線l的斜率為1，解方程組，消去y得x2﹣6x+1=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=6，即可求線段MN的長(zhǎng)；（Ⅱ）記t=，分類(lèi)討論，利用韋達(dá)定理求t的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為：x=﹣1．…設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由拋物線的定義知|MF|=x1+1，|NF|=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．…由F（1，0），所以直線l的方程為y=x﹣1，解方程組，消去y得x2﹣6x+1=0．…由韋達(dá)定理得x1+x2=6，于是|MN|=x1+x2+2=8所以，線段MN的長(zhǎng)是8．…（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，M（1，2），N（1，﹣2），；…當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線l方程為y=k（x﹣1）聯(lián)立消去x得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，，x1x2=1…=…所以，所求t的值為1．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列，可得（7+d）2=（7﹣d）