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山西省臨汾市侯馬鳳城鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.本周日有5所不同的高校來我校作招生宣傳,學(xué)校要求每位同學(xué)可以從中任選1所或2所去咨詢了解,甲、乙、丙三位同學(xué)的選擇沒有一所是相同的,則不同的選法共有(
)A.330種 B.420種 C.510種 D.600種參考答案:A種類有(1)甲1,乙1,丙1,方法數(shù)有;(2)甲2,乙1,丙1;或甲1,乙2,丙1;或甲1,乙1,丙2——方法數(shù)有;(3)甲2,乙2,丙1;或甲1,乙2,丙2;或甲2,乙1,丙2——方法數(shù)有.故總的方法數(shù)有種.【點睛】解答排列、組合問題的角度:解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手.(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論,哪些是“元素”,哪些是“位置”;(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合,對某些元素的位置有、無限制等;(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類,然后逐類解決;(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟,而每一步都是簡單的排列、組合問題,然后逐步解決.2.下面的幾種推理過程是演繹推理的是()A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補,如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則∠A+∠B=180°B.由平面三角形的性質(zhì),推測空間四面體性質(zhì)C.某校高三共有10個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班都超過50人D.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(n=1,2,3,…),由此歸納出{an}的通項公式參考答案:A【考點】演繹推理的基本方法.【分析】演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理.其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論:大前提、小前提、結(jié)論,由此對四個命題進行判斷得出正確選項.【解答】解:A選項是演繹推理,大前提是“兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補,”,小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”,結(jié)論是“∠A+∠B=180°”B選項“由平面三角形的性質(zhì),推測空間四面體性質(zhì)”是類比推理;C選項:某校高二共有10個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班都超過50人,是歸納推理;D選項中,在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(n=1,2,3,…),由此歸納出{an}的通項公式,是歸納推理.綜上得,A選項正確故選A.3.由2開始的偶數(shù)數(shù)列,按下列方法分組:(2),(4,6),(8,10,12)…,第n組有n個數(shù),則第n組的首項是(
)
B.
C.
D.參考答案:D略4.已知雙曲線的右焦點為F,若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是(
) A.B.C.D.參考答案:C5.某普通高校招生體育專業(yè)測試合格分數(shù)線確定為60分.甲、乙、丙三名考生獨立參加測試,他們能達到合格的概率分別是0.9,0.8,0.75,則三個中至少有一人達標的概率為()A.0.015 B.0.005 C.0.985 D.0.995參考答案:D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式;互斥事件的概率加法公式.【分析】利用相互獨立事件的概率乘法公式,求出三人都不達標的概率,再用對立事件的概率得出所求.【解答】解:三人都不達標的概率是:(1﹣0.9)×(1﹣0.8)×(1﹣0.75)=0.005,所以三人中至少有一人達標的概率是:1﹣0.005=0.995.故選:D.6.已知ξ~N(0,62),且P(-2≤ξ≤0)=0.4,則P(ξ>2)等于()A.0.1
B.0.2
C.0.6
D.0.8參考答案:A7.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若,則的面積為(
)
A
B
C
D參考答案:C8.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(
)n=5s=0WHILE
s<14
s=s+n
n=n–1WENDPRINT
nENDA.-1
B.0
C.1
D.2
參考答案:C略9.用反證法證明某命題時,對結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為(
)
A
a,b,c都是奇數(shù)
B
a,b,c都是偶數(shù)C
a,b,c中至少有兩個偶數(shù)
D
a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案:D略10.設(shè)集合,,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,且=,則=.參考答案:【考點】等差數(shù)列的性質(zhì).【專題】計算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】利用等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S3,S6﹣S3,S9﹣S6,S12﹣S9,成等差數(shù)列,即可得出結(jié)論.【解答】解:設(shè)S3=1,則S6=3,∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S3,S6﹣S3,S9﹣S6,S12﹣S9,成等差數(shù)列,∴S9=6,S12=10,∴=.故答案為:.【點評】正確運用等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S3,S6﹣S3,S9﹣S6,S12﹣S9,成等差數(shù)列是關(guān)鍵.12.過橢圓的右焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點,已知雙曲線的焦點在x軸上,對稱中心在坐標原點且兩條漸近線分別過A、B兩點,則雙曲線的離心率是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略13.等比數(shù)列的首項是-1,前n項和為Sn,如果,則S4的值是_________.參考答案:略14.在直角坐標平面內(nèi),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為,點是曲線上的動點,則點到直線最大值為
.參考答案:
15.若曲線f(x)=ax3+ln(﹣2x)存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a取值范圍是
.參考答案:(0,+∞)【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】先求函數(shù)f(x)=ax3+ln(﹣2x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),再將“線f(x)=ax3+ln(﹣2x)存在垂直于y軸的切線”轉(zhuǎn)化為f′(x)=0有正解問題,最后利用數(shù)形結(jié)合或分離參數(shù)法求出參數(shù)a的取值范圍.【解答】解:∵f′(x)=3ax2+(x<0),∵曲線f(x)=ax3+ln(﹣2x)存在垂直于y軸的切線,∴f′(x)=3ax2+=0有負解,即a=﹣有負解,∵﹣>0,∴a>0,故答案為(0,+∞).【點評】本題考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,轉(zhuǎn)化化歸的思想方法,解決方程根的分布問題的方法.16.下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號為
①已知M,N均為正數(shù),則“M>N”是“l(fā)og2M>log2N”的充要條件;②如果命題“p或q”是真命題,“非p”是真命題,則q一定是真命題;③若p為:?x>0,x2+2x﹣2≤0,則¬p為:?x≤0,x2+2x﹣2>0;④命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”.參考答案:①②④【考點】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】根據(jù)充要條件的定義和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可判斷①;根據(jù)復(fù)合命題的真假,可判斷②;根據(jù)特稱命題的否定方法,可判斷③;運用原命題的逆否命題,可判斷④.【解答】解:對于①,由M,N>0,函數(shù)y=log2x在(0,+∞)遞增,可得“M>N”?“l(fā)og2M>log2N”,故①正確;對于②,如果命題“p或q”是真命題,“非p”是真命題,可得P為假命題,q一定是真命題.故②正確;對于③,p為:?x>0,x2+2x﹣2≤0,則¬p為:?x>0,x2+2x﹣2>0.故③不正確;對于④,命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”.故④正確.故答案為:①②④.17.一艘海輪從出發(fā),以每小時海里的速度沿東偏南方向直線航行,30分鐘后到達處,在處有一座燈塔,海輪在觀察燈塔,其方向是東偏南,在處觀察燈塔,其方向是北偏東,則,兩點間的距離是__________海里.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.拋物線頂點在原點,它的準線過雙曲線的一個焦點并與雙曲線實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點為,求拋物線和雙曲線的方程。參考答案:拋物線方程
雙曲線方程.略19.(本題滿分10分)
已知二項展開式中,第4項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)的比為.(I)求的值;(II)求展開式中項的系數(shù)。參考答案:解:(Ⅰ)依題意得,即,得。
(Ⅱ)通項公式為,令,解得,
∴所求展開式中項的系數(shù)為
略20.在△ABC中,若a=7,b=8,cosC=,求最大角的余弦值. 參考答案:【考點】余弦定理. 【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;分析法;解三角形. 【分析】先利用余弦定理求得邊c的長度,進而根據(jù)大角對大邊的原則推斷出B為最大角,最后利用余弦定理求得cosB的值. 【解答】解:c==3, ∴b邊最大, ∴B為最大角, cosB==﹣. 【點評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是判斷出三角形中的最大角.21.已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F,且與拋物線相交于M,N兩點.(Ⅰ)當直線l的斜率為1,求線段MN的長;(Ⅱ)記t=,試求t的值.參考答案:【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【專題】綜合題;方程思想;綜合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】(Ⅰ)當直線l的斜率為1,解方程組,消去y得x2﹣6x+1=0,由韋達定理得x1+x2=6,即可求線段MN的長;(Ⅱ)記t=,分類討論,利用韋達定理求t的值.【解答】解:(Ⅰ)由題意知,拋物線的焦點F(1,0),準線方程為:x=﹣1.…設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由拋物線的定義知|MF|=x1+1,|NF|=x2+1,于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2.…由F(1,0),所以直線l的方程為y=x﹣1,解方程組,消去y得x2﹣6x+1=0.…由韋達定理得x1+x2=6,于是|MN|=x1+x2+2=8所以,線段MN的長是8.…(Ⅱ)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),當直線l的斜率不存在時,M(1,2),N(1,﹣2),;…當直線l的斜率不存在時,設(shè)直線l方程為y=k(x﹣1)聯(lián)立消去x得k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0,△=16k2+16>0,,x1x2=1…=…所以,所求t的值為1.…【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查韋達定理的運用,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.22.公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a3=7,又a2,a4,a9成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式.(2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案:【考點】等比數(shù)列的性質(zhì);等差數(shù)列的通項公式;等比數(shù)列的前n項和.【專題】綜合題.【分析】(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,根據(jù)a3=7,又a2,a4,a9成等比數(shù)列,可得(7+d)2=(7﹣d)
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