山西省臨汾市太林中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省臨汾市太林中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點坐標是F（0，﹣2），則它的標準方程為（）A．y2=8x B．y2=﹣8x C．x2=8y D．x2=﹣8y參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質；拋物線的標準方程．【分析】先設出拋物線的方程，根據(jù)焦點坐標求得p，則拋物線方程可得．【解答】解：依題意可知焦點在y軸，設拋物線方程為x2=2py∵焦點坐標是F（0，﹣2），∴=﹣2，p=﹣4故拋物線方程為x2=﹣8y．故選D．【點評】本題主要考查了拋物線的標準方程．解題的時候注意拋物線的焦點在x軸還是在y軸．2.的展開式中，含的項的系數(shù)（

）

A.74

B.121

C.-74

D.-121參考答案：D略3.已知正四棱柱的體對角線的長為，且體對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于 ．參考答案：8略4.已知函數(shù)，且．則=（

）A．1B．2

C．-1

D．-2參考答案：D5.已知復數(shù)，則的虛部為（）A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得后得答案．【解答】解：由=，得，∴的虛部為3．故選：B．6.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭160戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭60戶，為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本，記作①；我校高二級有12名女游泳運動員，為了調查學習負擔情況，要從中選出3人的樣本，記作②.那么完成上述兩項調查應采用的最合適的抽樣方法是(

)

A．①用隨機抽樣，②用系統(tǒng)抽樣

B．①用分層抽樣，②用隨機抽樣

C．①用系統(tǒng)抽樣，②用分層抽樣

D．①用隨機抽樣，②用分層抽樣參考答案：B7.已知，函數(shù),若在上是單調減函數(shù)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下列求導運算正確的是（）A． B．C．（3x）'=3xlog3e D．（x2cosx）'=﹣2xsinx參考答案：A【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，依次計算選項中函數(shù)的導數(shù)，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、，正確；對于B、，錯誤；對于C、（3x）'=3xloge3，錯誤；對于D、（x2cosx）'=2xcosx﹣x2sinx，錯誤；故選：A．9.直線與圓沒有公共點，則過點的直線與橢圓的交點的個數(shù)是（

）A

至多一個

B

2個

C

1個

D

0個參考答案：B10.命題“?，使”的否定是（

）

A.?，使＞0 B.不存在，使＞0C.?，使

D.?，使＞0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

某空間幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積V=

▲

cm3，表面積S=

▲

cm2．參考答案：

此幾何體是三棱錐，底面是俯視圖所示的三角形，頂點在底面的射影是點，高是，所以體積是；四個面都是直角三角形，所以表面積是．

12.在未來3天中，某氣象臺預報天氣的準確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預報準確的概率是．參考答案：0.768【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】至少連續(xù)2天預報準確包含3種情況：①三天都預報準確；②第一二天預報準確，第三天預報不準確；③第一天預報不準確，第二三天預報準確．由此能求出在未來3天中，至少連續(xù)2天預報準確的概率．【解答】解：至少連續(xù)2天預報準確包含3種情況：①三天都預報準確；②第一二天預報準確，第三天預報不準確；③第一天預報不準確，第二三天預報準確．在未來3天中，某氣象臺預報天氣的準確率為0.8，∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預報準確的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預報準確的概率是0.768．故答案為：0.768．13.在空間直角坐標系o﹣xyz中，點A（1，2，2），則|OA|=

，點A到坐標平面yoz的距離是

．參考答案：3，1【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；數(shù)形結合；分析法；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)空間中兩點間的距離公式，求出|OA|的值．利用點A（x，y，z）到坐標平面yoz的距離=|x|即可得出．【解答】解：根據(jù)空間中兩點間的距離公式，得：|OA|==3．∵A（1，2，2），∴點A到平面yoz的距離=|1|=1．故答案為：3，1【點評】本題考查了空間中兩點間的距離公式的應用問題，熟練掌握點A（x，y，z）到坐標平面yoz的距離=|x|是解題的關鍵，屬于中檔題．14.已知兩個正數(shù)，可按規(guī)則擴充為一個新數(shù)，在三個數(shù)中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則再擴充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作,若，對數(shù)和數(shù)經過10次操作后,擴充所得的數(shù)為，其中是正整數(shù)，則的值是

▲

.參考答案：14415.已知平面上兩點，若曲線上存在點使得，則稱該曲線為“曲線”，下列曲線中是“曲線”的是_____________(將正確答案的序號寫到橫線上)①

②

③

④

.參考答案：②④16.已知雙曲線的其中一條漸近線經過點（1,1），則該雙曲線的右頂點的坐標為______，漸近線方程為______．參考答案：

的漸近線方程過點，，，右頂點為，漸近線方程為，即，故答案為(1)，

(2).17.某同學在研究函數(shù)時，分別給出下面幾個結論：①等式對恒成立；

②函數(shù)的值域為；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個零點．其中正確結論的序號有________________（請將你認為正確的結論的序號都填上）參考答案：.①②③ks5u略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ），

……………2分

解方程

，得，

……………3分

當變化時，，變化狀態(tài)如下表：……………7分從表上看出，當時，函數(shù)有極大值，且 .

……………8分

當時，函數(shù)有極小值，且 .

……………9分（Ⅱ），

……………10分.

……………11分與極值點的函數(shù)值比較，得已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是.

……………12分19.在圓上任取一點M，過點M作x軸的垂線段MD，D為垂足.，當點M在圓上運動時，（1）求N點的軌跡T的方程；（2）若，直線l交曲線T于E、F兩點（點E、F與點A不重合），且滿足.O為坐標原點，點P滿足，證明直線過定點，并求直線AP的斜率的取值范圍.參考答案：(1)設M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.即為N點的軌跡方程.(2)當直線垂直于軸時,由消去整理得,解得或,此時,直線的斜率為；當直線不垂直于軸時,設,直線:(),由,消去整理得,依題意,即(*),且,,又,所以,所以,即,解得滿足(*),所以,故,故直線的斜率,當時,,此時；當時,,此時；綜上,直線的斜率的取值范圍為.

20.（本小題12分）已知拋物線與直線交于，兩點．（1）求弦的長度；（2）若點在拋物線上，且的面積為，求點的坐標．參考答案：21.在△ABC中，內角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（Ⅰ）求b?c的最大值及θ的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的最值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算法則，化簡得到一個關系式，記作①，然后再根據(jù)余弦定理表示出a的平方，記作②，把①代入②得到b和c的平方和的值，然后根據(jù)基本不等式得到bc的范圍，進而得到bc的最大值，根據(jù)bc的范圍，由①得到cosθ的范圍，根據(jù)三角形內角θ的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象與性質即可得到θ的范圍；（Ⅱ）把f（θ）利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，提取2后，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)（Ⅰ）中θ的范圍，利用正弦函數(shù)的值域，即可得到f（θ）的最小值和最大值．【解答】解：（Ⅰ）因為=bc?cosθ=8，根據(jù)余弦定理得：b2+c2﹣2bccosθ=42，即b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，所以bc≤16，即bc的最大值為16，即，所以，又0＜θ＜π，所以0＜θ；（Ⅱ）=，因0＜θ，所以＜，，當即時，，當即時，f（θ）max=2×1+1=3．22.一個口袋里裝有7個白球和1個紅球，從口袋中任取5個球．(1)共有多少種不同的取法？(2)其中恰有一個紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？參考答案：（1）56；（2）35；（3）21分析：（1）從口袋里的個球中任取個球,利用組合數(shù)的計算公式，即可求解.（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從個白球中任取個白球,第二步,把個紅球取出,即可得到答案.（3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可得到結果.詳解：（1）從口袋