山西省臨汾市曲沃縣史村鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市曲沃縣史村鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則（

）A.

B.

C.

D．參考答案：A略2.若一數(shù)列的前四項(xiàng)依次是2，0，2，0，則下列式子中，不能作為它的通項(xiàng)公式的是（）。

（A）an=1－(－1)n

（B）an=1＋(－1)n＋1

（C）an=2sin2

（D）an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2)

參考答案：D3.一個(gè)正整數(shù)數(shù)表如下（表中下一行中的數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍）：第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……則第9行中的第4個(gè)數(shù)是（

）A．132

B．255

C．259

D．260參考答案：C4.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則c=(

)A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】利用余弦定理并解方程即可得到。【詳解】由余弦定理可得：即，解得，或（舍）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理及一元二次方程的求解，屬于基礎(chǔ)題。5.下列結(jié)論中正確的是(

)A.小于90°的角是銳角

B.第二象限的角是鈍角C.相等的角終邊一定相同

D.終邊相同的角一定相等參考答案：C6.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（2，4）時(shí)，f（x）=|x﹣3|，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知可得f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），結(jié)合x∈（2，4）時(shí)，f（x）=|x﹣3|，分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）可得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），∴f（x+4）=f=f=f（﹣x﹣2）=﹣f（x+2）=﹣f=﹣f=﹣f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，f（4）=f（0）=0，∵當(dāng)x∈（2，4）時(shí)，f（x）=|x﹣3|，∴f（3）=0，f（4）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣f（3）=0，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（2）=0，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．7.（5分）在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣3的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．解答： ∵f（1）=3﹣1﹣3＜0，f（2）=32﹣2﹣3=4＞0．∴f（1）f（2）＜0．由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知：函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣3在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．8.

函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

(-1,1)

C.

[-1,1]

D.

(-∞,-1)∪(1,+∞)參考答案：A9.下列說法正確的是(

).A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5，因此擲一枚硬幣10次，恰好出現(xiàn)5次正面向上；B.連續(xù)四次擲一顆骰子，都出現(xiàn)6點(diǎn)是不可能事件；C.某廠一批產(chǎn)品的次品率為，則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品D.若P(A+B)=1，則事件A與B為對(duì)立事件參考答案：D略10.已知向量滿足：，若，的最大值和最小值分別為m，n，則m+n等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?，，∴，?﹣2，∴，設(shè)，則且∴y1=±3，不妨取=（，3）．設(shè)=（x，y），則=（1﹣x，﹣y），=（﹣x，3﹣y），由題意=0，∴（1﹣x）（﹣x）﹣y（3﹣y）=0，化簡(jiǎn)得，x2+y2﹣﹣3y+=0，即則點(diǎn)（x，y）表示圓心在（），半徑為的圓上的點(diǎn)，如圖所示，則=的最大值為m=|OC|+r=，最小值為n=|OC|﹣r=．∴m+n=．故答案為：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足則的通項(xiàng)公式

。參考答案：=2n12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且,則

．參考答案：12設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化為：a1+6d=4．則a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

13.在中，角的對(duì)邊分別是，若成等差數(shù)列,的面積為，則____.參考答案：14.已知直線l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（2，﹣1）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】kx﹣y﹣2k﹣1=0，化為y+1=k（x﹣2），即可得出直線經(jīng)過的定點(diǎn)．【解答】解：kx﹣y﹣2k﹣1=0，化為y+1=k（x﹣2），∵k∈R，∴，解得．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故答案為（2，﹣1）．15.函數(shù)y=sinx，x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[，]．k∈Z【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得答案．【解答】解：函數(shù)y=sinx，x∈R．∵≤x≤是單調(diào)遞增，∴單調(diào)遞增區(qū)為[，]．k∈Z故答案為：[，]．k∈Z．16.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______________.參考答案：略17.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且a2是a1和a6的等比中項(xiàng)，那么公差d=_________．參考答案：0或3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別為，且角成等差數(shù)列.（1）求角的值；（2）若，求邊的長(zhǎng).參考答案：（1）．（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，與三角形三內(nèi)角和等于即可解出角C的值.（2）將已知數(shù)帶入角C的余弦公式，即可解出邊c.【詳解】解：（1）∵角，，成等差數(shù)列，且為三角形的內(nèi)角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、余弦定理，屬于基礎(chǔ)題。19.（本小題滿分14分）已知向量，，其中設(shè)函數(shù).（1）若的最小正周期為，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為，求的值。參考答案：解：由題意得

==

=.（1）若的最小正周期為，則，所以。則,又因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間為,所以當(dāng)時(shí)，為的單調(diào)遞減區(qū)間，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為。（2）若圖像的一條對(duì)稱軸為，則由題意可得即；又因?yàn)?，所以只有?dāng)k=0時(shí)成立，所以。

20.（本小題滿分10分）已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)锽.（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：（1），，；（2）若，則，則；若，則或綜上：的范圍是

21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并畫出的f（x）圖象；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）﹣k，利用圖象討論：當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，函數(shù)g（x）有一個(gè)零點(diǎn)？二個(gè)零點(diǎn)？三個(gè)零點(diǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（Ⅰ）先設(shè)x＜0可得﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)可得f（x）=﹣f（﹣x），可求，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可作出f（x）的圖象（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k，結(jié)合函數(shù)的圖象可，要求g（x）=f（x）﹣k的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只要結(jié)合函數(shù)的圖象，判斷y=f（x）與y=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．設(shè)x＜0可得﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x∴函數(shù)的圖象如圖所示（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k結(jié)合函數(shù)的圖象可知①當(dāng)k＜﹣1或k＞1時(shí)，y=k與y=f（x）的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即g（x）=f（x）﹣k有1個(gè)零點(diǎn)②當(dāng)k=﹣1或k=1時(shí)，y=k與y=f（x）有2個(gè)交點(diǎn)，即g（x）=f（x）﹣k有2個(gè)零點(diǎn)③當(dāng)﹣1＜k＜1時(shí)，y=k與y=f（x）有3個(gè)交點(diǎn)，即g（x）=f（x）﹣k有