2020-2021年北京市東城區(qū)初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷

．．．．東區(qū)學(xué)年第學(xué)期教統(tǒng)檢初數(shù)一

選題本共24分，每題3分第1-8題均有個(gè)項(xiàng)符題的項(xiàng)有個(gè).1.下圖形中，既是中心對(duì)稱圖又是軸對(duì)稱圖形的是A.直角三角形B.圓C.等邊三角形D.四邊形2.在面直角坐標(biāo)系xOy,下函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P(mn（＞n＞）是A．y

x

B．

C．

y

D．

y3.若于x方程ax

-2ax1=0

的一個(gè)根是1，則的值是A．1

B-C．-

D．34.若形的面積為定值，則它的一條對(duì)角線的長(zhǎng)與另一條對(duì)角線的長(zhǎng)滿足的函數(shù)關(guān)系是A.正比例函數(shù)關(guān)系B.反比函數(shù)關(guān)系C.次函數(shù)關(guān)系二函數(shù)關(guān)系5.在面直角坐標(biāo)系xOy,ABC與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)’B’C關(guān)原點(diǎn)O中心對(duì)稱的是6.不明的袋子里有50張年北京冬奧會(huì)宣傳卡片上印有會(huì)徽物墩墩、吉祥物雪容融圖案，每張卡片只有一種圖案，除圖案不同外其余均相同,其印有冰墩墩的卡片共有n張從隨機(jī)摸出張片，若印有冰墩墩?qǐng)D案的概率是，n的是A．

250

B．C5D．17.如，在圓形花圃中有兩條筆直的小,端都在花圃邊界上，分別記為AC，設(shè)交點(diǎn)為，C之有座假.為測(cè)量CD之的距離小明已經(jīng)測(cè)量了線段AP和PD的度只再測(cè)量一條線段的長(zhǎng)度就可以計(jì)算D之的距.小明應(yīng)該測(cè)量1

的是A．段．段C．線AB．線段AD8.如所示，在矩形紙片上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)圓形，使之恰好能?chē)梢粋€(gè)圓錐模型．若扇形的半徑為R圓的半徑為，與r滿的數(shù)量關(guān)系是

R=r

B.

R=

2

C.

R=

3

r

D.

R=

4二填題本共24分每題3分9.寫(xiě)一個(gè)二次函數(shù)使?jié)M①圖象開(kāi)口向下②當(dāng)＞時(shí)y隨x的大而增小.這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是_.10.如圖，點(diǎn)A在上，弦BC垂直平分OA，垂足為D.若OA=4，BC的長(zhǎng)為

.11.A盒有2個(gè)球1個(gè)白B中有1黃球1白球，這些球除顏色外無(wú)其它差別分從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1球，取出的2個(gè)都是白球的概率________.2

12.2017年產(chǎn)1噸種商品的成本是3000元由于原料價(jià)格上漲，兩年后年產(chǎn)1噸商品的成本是5000元求該種商品成本的年平均增長(zhǎng).設(shè)年平均增長(zhǎng)率為,則所列的方程應(yīng)為不增加其它未知).13.在面直角坐標(biāo)系xOy中將物線物線的函數(shù)解析式為

沿著軸平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋.14.

如圖，ABC是等邊三角．若將AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)連接BC'，BCC的度數(shù)為．

后得到AC

，15.已拋物線

yx

2

x

與直線y=相于A，兩，若點(diǎn)A的坐標(biāo)A

，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)

x

B

的值為_(kāi)______.16.ABC>ACDBCDxADy.ACAB

.3

三、解題本共52分，17-21題每題5分第題6分第23-25，小題分）答寫(xiě)文說(shuō)、算驟證過(guò).17.已：如圖，線段.求作:以為斜邊的直角，使得一個(gè)內(nèi)角等于．作法：①作線段AB的垂平分線交于點(diǎn)O；②以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)半徑畫(huà)圓；③以點(diǎn)為心，OB長(zhǎng)為半畫(huà)弧與O相，記其中一個(gè)交點(diǎn)為；④分別連接AC，BC；eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)C就所求作的直角三角.(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)圖形（保留作圖痕跡（2）完成下面的證明.證明：連接OC,∵是

O的徑，∴∠ACB°填理的依據(jù).∴△ABC是AB斜邊的直角三角.∵OB=∴△OBC是等邊三角形.∴∠COB=60°.∴∠=°.18.在面直角坐標(biāo)系xOy中二次函數(shù)的圖象與y軸于點(diǎn)且點(diǎn)(1，4),C(-2，1).(1)求次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)1≤≤0時(shí)求y的值范.19.如，平分∠，//AD交AM于F點(diǎn)在BF的長(zhǎng)線上F=BF,的延長(zhǎng)線交AM于點(diǎn)E..(1)求：=；(2)若，=4,求

△EFC

:

△

的值4

20.關(guān)的元二次方程

x

.(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根用含m的數(shù)式表示n；(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且m=-4.①求n的值范圍；②寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的n的，求此時(shí)方程的.21.在面直角坐標(biāo)系xOy中雙曲線（點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)C的橫坐標(biāo).(1)求k的值；(2)求B,的坐標(biāo)；

kx

過(guò)點(diǎn)A）,直線yx交,點(diǎn)（3）若直線xt與曲線y

kx

交于點(diǎn)D

1

，與直4x交點(diǎn)E

2

，當(dāng)＜

時(shí)，寫(xiě)出的值范圍22.如，在Rt中，，平交BC于D，以點(diǎn)D為圓心DC長(zhǎng)為半徑畫(huà)（）全圖形，判斷直線與的置關(guān)系，并證明；（）BD，，的徑．5

1123.在面直角坐標(biāo)系xOy，yx

bx

．1--b2b3mmnnb，，24.在ABC中＝23，CD⊥AB點(diǎn)DCD＝2.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是段AB中時(shí)，

．①的為；②延長(zhǎng)AC至,使＝，此時(shí)CB的量關(guān)系為,∠與∠A的數(shù)量關(guān)系為；（2圖2點(diǎn)D不是線段中點(diǎn)時(shí)∠（E與D在直線BC的側(cè)使∠BCE＝∠，＝，接.①按要求補(bǔ)全圖形；②求AE的長(zhǎng)25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中⊙的半徑為1．給出如下定義：記線段的點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)M不在⊙上，平移線段，點(diǎn)M落在⊙上得線段A'B'(B'分為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)).線段AA'長(zhǎng)的最小值稱為線段AB到⊙的平距離”．(1)已點(diǎn)A的標(biāo)為（-1，0B在上．①若點(diǎn)與點(diǎn)O重，則線段AB到O的平移距離”________；②若線段到O的平移距離”為2則點(diǎn)的坐標(biāo)________；(2)若點(diǎn)，B都直線求的小值；1

43

x上=2，記線到⊙的平移距離”d，6

2222(3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)（3記段到O“移距離直接寫(xiě)的取值范圍．東區(qū)2020-2021年第學(xué)期教統(tǒng)檢7

初數(shù)參答及分準(zhǔn)2021.1一選題本共24分，小3分）

1

2

3

4

5

6

7

8二填題本共24分，小3分）9.

答案不唯一，如

y

3

3000

2

2

2

14

°15.

，2三解答（題52分，17-21題每題5分，226分，23-25題每題分）17.解）全的圖形如圖所.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分（2）90直徑所對(duì)的圓周角是直角30.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分18.解）設(shè)二次函數(shù)的解析為y

bx

.∵點(diǎn)(0-，(1，C-，在二次函數(shù)的圖象上，∴

a解得

8

所以，二次函數(shù)的解析式為y2

x

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分（）數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

.當(dāng)-≤≤時(shí)y的值范圍是19.（1）證明：∵平∠

178

≤≤1.

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分∴∠1=∠2.∵//AD,∴∠3=∠2.┈┈┈┈┈┈1分∴∠1=∠3.∴BF.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分(2)解：=BF,AB，∴

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分∵//AD,∴△EFC∽△EAD┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分∴

eq\o\ac(△,S)EFC△EAD

FCAD

2

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈520.解：(1)∵程

x2

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴

2

.∴

n=

24

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2(2)當(dāng)m=-4,方為

x

.①∵方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴

=16

.解得4.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分②答案不唯一，如=3時(shí)，程的兩根為

x1

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分(參考：

x4-x4-n

)9

222221.

解：(1)∵曲線y

kx

過(guò)點(diǎn)（1,1∴.(2)由x，

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分

x，得x去分母，得4x

=1解得x1

，x2

.經(jīng)檢驗(yàn)，x1

，x2

是原方程的解.∴

y1

，

y2

.∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)C的坐標(biāo)，∴

，-2

，

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分（3）當(dāng)y＜

時(shí)，＜0,或＞

.

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分22.解）補(bǔ)全圖形如圖，直線AB與相切．

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分證明：作DEAB于點(diǎn)E．∵

=90°，AD是的平分線，DE=DC．

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分直線AB與相切．

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）∵DE=DC，，AC=2DE．∵=90°，=，

BCA∽BED．

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分AB．DBDEAB=2．∵BD，0

AB=10．

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分設(shè)DC=r

，則AC=2r

．ABC中，

BC

，(5r)2(2r)2．解r．的半徑為3．

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分23.解）∵-27b.4

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分（）

，縱坐標(biāo)y

，頂點(diǎn)坐標(biāo)┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分7（）（），2,-4當(dāng)2,2

34

＜

74

時(shí)，令x

，則y4+4b1=4b+5＜-2；令x

，則4bb＞2.∵＞

時(shí)，隨的大而增大，x＜b

時(shí)，y隨著增大而減小，7∴＜符合題意；43②＞時(shí)令x4

，則4+4b1=4＞-2；令x

，則4bb＜2.∵＜

時(shí)，隨的大而減小，＞b

時(shí)，y隨著增大而增大，3∴＞符合題意；473③當(dāng)≤b≤時(shí)令x44

，則4+4b+5≥-2；令2∵拋物線的開(kāi)口向上，73∴≤≤不合題意44

，則b≥綜上所述，＜

73，或＞.┈┈┈┈┈┈┈┈┈744

24.解：（1）①

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分②＝,∠2.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分（2）解：按要求補(bǔ)全圖形，如.

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分作∠＝BCE，在射線CM上取＝，接BF，.∴∠＋FCE＝∠＋∠FCE，即∠ACE＝FCB∵＝,∴△ACE≌△FCB(SAS).∴＝.┈┈┈┈┈┈┈┈┈分過(guò)點(diǎn)作CG⊥于點(diǎn)G，∴∠=90°.∵＝，∴∠＝∠ACG.∵∠BCE＝∠，∴∠ACG＝BAC∴AD.∴∠＝BAFADC90°.∴四邊形ADCG是形┈┈┈┈┈分∴CD

.∴＝

2

.在eq\o\ac(△,Rt)BAF中，＝°AB＝23，AF＝2，∴＝∴＝

..

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分2解①段到的“平移距離”為

.┈┈┈┈┈┈┈分②點(diǎn)坐標(biāo)(-5，0)(7，0).┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分(2)如圖，取AB的點(diǎn)，連接交O于點(diǎn)，M'為中點(diǎn)作線段A'B'