2020屆江蘇省南京市秦淮區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(有解析)

222020屆江蘇省南京市秦淮區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，12.0分

下列說(shuō)法最的正整數(shù)為單項(xiàng)的數(shù)次為多項(xiàng)式22

2

的常數(shù)項(xiàng)是1；減一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)，中正確的個(gè)數(shù)(

B.

C.

D.

個(gè)

下計(jì)算正確的是：

2

2

B.26

C.

D.82

下列命題正確的B.

方程方程

22

的沒(méi)實(shí)數(shù)根C.

方程

2

，時(shí)為一元一次方程D.

方程的為1

下列物體的形狀類似于球的

乒乓球

B.

羽毛球

C.

茶杯

D.

白織燈泡

如圖面角坐標(biāo)系中P的圓心坐標(biāo)是a為，函數(shù)的圖象P得的弦AB的為，則a的B.C.D.

如圖，eq\o\ac(△,)??中，，為角．按下列步驟作圖：在、AB，分別截取BD，；以C為圓心BD長(zhǎng)半徑作圓弧，交邊于點(diǎn)F以F圓心DE長(zhǎng)半徑作圓弧，中作的圓弧于點(diǎn)；作線CG交于H．下列說(shuō)法不正確的是

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共10小題共20.0分）

聚丙烯是生產(chǎn)口罩的原料之一年國(guó)的產(chǎn)量約為20960000噸約占全球數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示_____．計(jì)算：3．

分解因式：

．一數(shù)據(jù)中若最小數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的方差．?dāng)?shù)上有一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

個(gè)單位長(zhǎng)度，那么這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)_____．反例函數(shù)

???1??

的圖象在第一，三象限，則的值范圍_；在每一象限內(nèi)y隨x的增大而．如，三個(gè)半徑都為的兩外切，點(diǎn)分別為D、，的為

．如中垂于弦D在上且的度數(shù)為_(kāi)_____如面角坐標(biāo)系中ABCD的邊AB軸上C坐為：，點(diǎn)在

????

??的象上，則的為．

223223如大方的邊長(zhǎng)是大正方形中有2個(gè)正方形如果它們的面積分別是、，么。三、計(jì)算題（本大題共2小題，12.0分計(jì)：化：

????2

0

．四、解答題（本大題共9小題，76.0分已圖′分為鈍eq\o\ac(△,)和eq\o\ac(△,)??′的′上的高′′請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條______只需寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l使eq\o\ac(△,)??′，加以證明．如三張不透明卡片，正面圖案分別是我國(guó)著名的古代數(shù)學(xué)家祖沖之、楊輝和趙爽的頭像，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽出一張，記錄圖象后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀或表的法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“祖沖之”的概率．

停不停學(xué)，疫情期間，(班30同學(xué)參加運(yùn)動(dòng)線上打卡，張老師為了鼓勵(lì)同學(xué)們積極鍛煉，統(tǒng)計(jì)了這30人15的打卡次數(shù)如表：打卡次數(shù)人數(shù)

22.

直寫(xiě)出打卡次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；求有同學(xué)打卡次數(shù)的平均數(shù)；為調(diào)動(dòng)同學(xué)們鍛煉的積極性，張老師決定制定一個(gè)打獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡打卡次數(shù)達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的同學(xué)將獲得獎(jiǎng)勵(lì)．請(qǐng)你根、中所求的統(tǒng)計(jì)量，幫助張老師制定一較為合理的打卡獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，并說(shuō)明理由．如圖，沿方開(kāi)山修一條公路，為了加快施工速度，要在小山的另一邊尋找點(diǎn)E同施工．從上一點(diǎn)B，沿BD方向前進(jìn)，，測(cè)，且和DE在同一平面內(nèi)．施點(diǎn)多正好能使成A，，E一條直線結(jié)保留整；在的件下，求公路段CE的結(jié)保留整．參數(shù)據(jù)：，，23.

如圖，在直角坐標(biāo)系中二次函

2

??的圖象與x軸交于O兩．求個(gè)二次函數(shù)的解析式；在條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)，eq\o\ac(△,)??的積等于，求點(diǎn)B的標(biāo)．24.

甲、乙兩人參加從A地到B地長(zhǎng)跑比賽，兩人在比賽時(shí)所跑的路與時(shí)鐘之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：______到達(dá)終填“甲”或“乙”；甲的速度______米分鐘；

甲乙何時(shí)相遇？在、乙相遇之前，何時(shí)甲與乙相距？25.

尺規(guī)作只留作圖痕跡，不求寫(xiě)出作：如圖，已eq\o\ac(△,)請(qǐng)根據(jù)“SAS”基本事實(shí)作eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,)??．26.

已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)，F(xiàn)分在邊，BC上．若與CD間距離為8，eq\o\ac(△,)的面積．若eq\o\ac(△,)，面積分別為，，，eq\o\ac(△,)的積．27.

如圖，在矩形ABCD中E邊上一點(diǎn)EC平，F(xiàn)為的點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E作分交AFCD與GH兩．求；求設(shè)AD，AF與DE交于點(diǎn)M求．

單的單的系數(shù)22111【答案與析】1.

答：B解：：最的正整數(shù)為1，正確；1122

，次數(shù)為3正確；多式

2

的常數(shù)項(xiàng)是，誤；2減一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：B．根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的系數(shù)次項(xiàng)的定義以及有理數(shù)的定義理數(shù)的減法法則解答即可本題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，有理數(shù)的定義、有理數(shù)的減法．熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次和多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)等概念是解題的關(guān)鍵．2.

答：B解：：邊的兩個(gè)式子不是同類項(xiàng)，不能相加并，故錯(cuò)誤；B.

正確；C.

3

·??

2

5

，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

8

2

6

，故本項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．本題主要考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟記運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．3.答：B解：：、程

2

的，以選項(xiàng)錯(cuò)誤；12B、方程

2

2，方程沒(méi)實(shí)數(shù)根，所以項(xiàng)正確；C、

2

，時(shí)程變形，不是方程，所以選錯(cuò)誤；D、程1)的為

，1，所以選錯(cuò)誤．2故選：B．利用解一元二次方程的方法對(duì)、、C進(jìn)行判斷；根據(jù)一元一次程的定義對(duì)C進(jìn)判斷．

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即．4.

答：A解：：、乓球的形狀類似于球，故A正；B、羽毛球類似于圓錐，故B錯(cuò)；C、杯類似于圓柱，故C錯(cuò)；D、熾類似于圓錐加球，故D錯(cuò)；故選：A．根據(jù)立體圖形的特征，可得答案．本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟記立體圖形的特征是解題關(guān)鍵．5.

答：解：軸C，于D，作于，結(jié)，如圖，的心坐標(biāo)，，，把代得，點(diǎn)標(biāo)，，??為腰角三角形，也為等腰直角三角形，，

7777在中，

，

，，故選：。

．6.

答：D解：：根據(jù)作圖過(guò)程可知：，所以選正確；，所以選正確；所以C選正確；，．所以選錯(cuò)誤．故選：D根據(jù)作圖過(guò)程可得A選項(xiàng)正確，再根據(jù)三角形外角定義可得和C選正確，進(jìn)而可以判斷．本題考查了作圖復(fù)雜作圖、等腰三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定．7.

答：×

7解：：將用學(xué)記數(shù)法表示，故答案為：．

????????????科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的式，其n整數(shù)．確定的時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)小點(diǎn)移動(dòng)了多少位的對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n負(fù)整數(shù)．此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式的形式，其|n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定值以及的．8.

答：解：：原√．故答案．利用二次根式的除法法則運(yùn)算．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．9.

答：解：題分析：先提取公因式，對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

，

，．10.答：0解：：一數(shù)據(jù)中若最小數(shù)與平均數(shù)相等，，??方為0故填．根據(jù)題意可以判斷這組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都相等，沒(méi)有波動(dòng)，得方差為0本題考查了平均數(shù)方差的定義意義般地設(shè)數(shù)據(jù)的均數(shù)為則方差

??

2反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小差大動(dòng)性越大，??反之也成立．11.

答：

解：：到點(diǎn)的距個(gè)位長(zhǎng)度，

1111111111

到原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度，所以這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)．故答案為：．根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離等于一定長(zhǎng)度的點(diǎn)有兩個(gè)，即可得出答案．本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的計(jì)算，根據(jù)絕對(duì)值的意義計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．12.

答：減小解：：根據(jù)題意可1，1．在每個(gè)象限內(nèi)，隨x的大而減?。蚀鸢笧椋骸⑿。煞幢壤瘮?shù)的性質(zhì)列出不等式，解出的圍則可．本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和不等式的解法．13.答：3解：題分析：三個(gè)圓半徑相等且兩兩外切，則EFABC的位線，

12

．連接，??、、徑相等且兩兩外切，??為邊三角，邊長(zhǎng)為cm，又切點(diǎn)E、為AB、AC的中點(diǎn)，．2故答案為3．14.

答：解：：，2，，

????????，故答案．利用圓周角與圓心角的關(guān)系即可求解．此題考查了圓周角與圓心角定理，熟練掌握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15.

答：2解：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)????為常數(shù)，??的象是雙曲線，??圖象上的點(diǎn)??,的縱坐標(biāo)的積是定值k，即也考查了矩形的性質(zhì)．先根據(jù)坐標(biāo)求得矩形OBCE的積，再利用AO2即可求得矩形AOED的積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)幾何意義即可求得k．解：如圖，點(diǎn)C坐，矩的積，：：，矩AOED的，點(diǎn)D在函??的象上，????，故答案為2．16.

答：解：題查的知識(shí)點(diǎn)有正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性解題關(guān)鍵是正確讀圖和計(jì)算先圖可得的長(zhǎng)為，再由、可√；然后分別算、的面積即可得出答案．解：如圖，設(shè)正方的長(zhǎng)為，和都等腰直角三角形，，

??，，??

，2即2??

，同理可√2，2，又，，3

2

2

2

，即2；1

的面積

2

22

；，，，為的中，22

的邊長(zhǎng)為3，的面積×3．1故答案為1717.

答：：原32，．解：題涉及零指數(shù)冪、乘方運(yùn)算、二次根式化簡(jiǎn)以及取絕對(duì)等考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．18.

答：：原

????3

?????????1??3

{1{1

??12

．解：題考查的是分式的混合運(yùn)算熟練掌握運(yùn)算順序及運(yùn)算法則需要對(duì)通分解因式、約分等知識(shí)點(diǎn)的熟練掌握．先把括號(hào)內(nèi)的兩項(xiàng)通分，利用同分母分式減法法則計(jì)算，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分即可．19.

答：′解：：可添?xiàng)l件′．證明：′′，，在和′中′′，′，′，′，在eq\o\ac(△,)??′中′′，′．還可添加：，′，或??，或′．故答案為：??′答案不唯一．根據(jù)全等三角形的判定方法添加缺少的條件即可，方案有多種．本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，添加條件時(shí)注意不判定兩個(gè)三角形全等，根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形及判定方法選擇恰當(dāng)?shù)臈l件是正確解答本題的關(guān)鍵．20.

答：：把古代數(shù)學(xué)家祖沖之、楊輝和趙爽的頭像分別記為、、，樹(shù)狀圖如圖：共有個(gè)可的結(jié)果，抽出的兩張卡片上的圖案都是“祖沖之”的結(jié)果有，抽的兩張卡片的圖案都是“祖沖之”的概率為．

解樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果找到抽出的兩張卡片上的圖案都是“祖沖之”的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.

答：：次的人數(shù)最多，眾數(shù)為8次；共30，所有同學(xué)打卡次數(shù)從小到大排列第個(gè)第16個(gè)反比為次9次，中位數(shù)次；平數(shù)3次；為調(diào)動(dòng)同學(xué)們鍛煉的積極性，打卡獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)可以定為有同學(xué)打卡次數(shù)的中位數(shù)．因?yàn)楣灿?0人以含9次的有人，超過(guò)總數(shù)的一半．解：根眾數(shù)、中位的定義解答即可；根平均數(shù)的定義解答即可；為調(diào)動(dòng)同學(xué)們鍛煉的積極性，打卡獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)可以定為有同學(xué)打卡次數(shù)的中位數(shù)，因?yàn)橹形粩?shù)以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半左右．本題考查的是統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵本題也考查了中位數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識(shí)．22.

答：：若，，成一條直線，則需是的外角，，?施點(diǎn)距為416m時(shí)正好能使，C，E成一條直線；由得在中，，又，???，，．公段的為232m．解：由使AE成一條直線，則的外角，可求，然后???，可求得答案；

首??，得BE的，又即可求得公路段長(zhǎng)．此題考查了解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23.

答：：把代得，解，所以二次函數(shù)解析式

；當(dāng)時(shí)

，解，，，拋物線的對(duì)稱軸為直，設(shè)??

，因eq\o\ac(△,)??的積等于，所以

?3?2，當(dāng)當(dāng)

時(shí)解，，點(diǎn)坐標(biāo)為；時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)解．所以點(diǎn)坐標(biāo)．解：直把原點(diǎn)坐標(biāo)

求k的值即可得到二次函數(shù)解析式；先和物線的對(duì)稱軸，2，再根據(jù)三角形面積公式得到?

，則或2，后分別解方程求出x即確定滿足條件的B坐標(biāo)．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與軸兩個(gè)交時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．24.

答：解：：由數(shù)圖象可知甲跑完全程需要20分鐘，乙跑全程需要分鐘，所以乙先到達(dá)終點(diǎn)；甲的速

米分．故答案為：乙；250設(shè)跑的路米與間鐘之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖象，可得

，設(shè)甲乙相遇即跑的路程(米與時(shí)鐘之的函數(shù)關(guān)系式為．

，，，，44根據(jù)圖象，可得{，解得{，答：甲與乙在12分鐘時(shí)相遇；設(shè)時(shí)起跑了x分，根據(jù)題意得

，解得．答：在甲、乙相遇之前，鐘時(shí)甲與乙相距250米依函數(shù)圖象可得到兩人跑完全程所用的時(shí)間，從而可道誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)，依據(jù)速路程時(shí)間可求得甲的速度；先得甲的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式求時(shí)路與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式最后，再求得兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)即可；根題意列方程解答即可．本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，求得甲、乙兩人路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25.

答：：如圖，即所求．解作一個(gè)后在的邊別截接可得eq\o\ac(△,)??；本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．26.

答：：，AB與CD間距離為，

，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，eq\o\ac(△,??)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

；

8818，??，18818，??，1?14)設(shè)，與CD間離為，由eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)則到AB距離，

，F(xiàn)到CD的離為，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

??()，6?8

，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

??????得

80或，??

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，不，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????

??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

．解：因原行四邊形的面積可以根據(jù)題中已知條件求出，而除未知三角形外其余三個(gè)的高和底都是比較特殊