山西省臨汾市曲沃縣楊談鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市曲沃縣楊談鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，3a1，成等差數(shù)列，則=（）A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或27參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故選：A【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．2.是直線和平行的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C3.已知函數(shù)，若,則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是

參考答案：D4.用表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=對稱，則t的值為

(

)A．－2

B．2

C．－1

D．1參考答案：D5.設(shè)，則的大小關(guān)系是

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知，而，所以，選D.6.已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為2,虛部為一1,則=(A)-1+2i.(B)-l-2i

(C)1+2i

(D)1-2i參考答案：A7.已知有m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的命題是

（

）

A．若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β

B．若mα，nβ，α∥β，則m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α

D．若m∥n，n⊥α，則m⊥α參考答案：答案:D8.在△ABC中，角A、B、C的對邊長分別a、b、c，滿足，，則△ABC的面積為A. B. C. D.參考答案：C【分析】由二次方程有解，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)可得只有△，此時(shí)可求，進(jìn)而可求，然后結(jié)合余弦定理可求，代入可求．【詳解】把看成關(guān)于的二次方程，則，故若使得方程有解，則只有△，此時(shí)，，代入方程可得，，，由余弦定理可得，，解可得，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的存在條件的靈活應(yīng)用及同角平方關(guān)系，二倍角公式，輔助角公式及余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題．9.已知，若對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B

由柯西不等式得,,即,即的最大值為3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立；所以對任意實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于對任意實(shí)數(shù)恒成立，又因?yàn)閷θ我夂愠闪?，因此有即，解得，故選B.10.已知集合,,如果,則等于

A．

B．

C．或

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分14、設(shè)，，則的值是____________。參考答案：12.若曲線的某一切線與直線垂直，則切點(diǎn)坐標(biāo)為_____________.參考答案：（1，2）略13.的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：【知識點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．J3式子（x2﹣x+2）5=[（x2﹣x）+2]5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（x2﹣x）5-r?2r，對于（x2﹣x）5-r，它的通項(xiàng)公式為Tr′+1=（﹣1）r′??x10﹣2r﹣r′，其中，0≤r′≤5﹣r，0≤r≤5，r、r′都是自然數(shù)．令10﹣2r﹣r′=3，可得，或，故x3項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r、r′的值，即可求得x3項(xiàng)的系數(shù)．14..下列結(jié)論中是真命題的是__________(填序號)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函數(shù)的一個(gè)充分條件是－＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，則甲是乙的充分不必要條件；③數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列的充要條件是是共線的．參考答案：②③15.某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力和識圖能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為時(shí)，則他的識圖能力為

．參考答案：．由表中數(shù)據(jù)得，，由在直線，得，即線性回歸方程為．所以當(dāng)時(shí)，，即他的識圖能力為．故填．【解題探究】本題考查統(tǒng)計(jì)知識中的線性回歸方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是求出線性歸回方程中的值，方法是利用樣本點(diǎn)的中心在線性歸回方程對應(yīng)的直線上．16.已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足，現(xiàn)有四個(gè)命題：①是周期函數(shù)；且周期為2；

②當(dāng)；

③是偶函數(shù)；④

其中正確命題是

參考答案：答案:①②④17.已知點(diǎn)和向量=（2,3），若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：試題分析：設(shè)點(diǎn)，，因此，得，得點(diǎn).考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)表示.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，已知DE⊥平面ACD,DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DEAB=2，且F是CD的中點(diǎn)．⑴求證：AF//平面BCE；⑵求證：平面BCE⊥平面CDE.⑶求的值.參考答案：⑴解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP//DE，且FP=

…………2分又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP.

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE.

…………4分

⑵∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE.

…………7分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。

…………8分又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.

…………9分⑶

AB⊥平面ACD

∴AB是三棱錐B-ACF的高，

=

………11分取AD中點(diǎn)Q，連結(jié)CQ∵DE⊥平面ACD,DE平面ABED,

∴平面ACD⊥平面ABED,∵△ACD為正三角形，∴CQ⊥AD,平面ACD∩平面ABED=AD

CQ平面ACD,∴CQ⊥平面ABED，∴CQ是四棱錐C-ABED的高

…………12分VC-ABED=

…………13分故=

…………14分k$s#5u

略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)

（I）若對一切恒成立，求a的取值范圍；

（II）在函數(shù)的圖象上取定兩點(diǎn)，記直線AB的斜率為k，證明：存在成立。參考答案：略20.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)=，.不等式的解集為.（1）求；

（2）當(dāng)時(shí)，證明:3|a+b|≤|ab+9|．．參考答案：（1）[﹣3，3]（2）見解析

【知識點(diǎn)】絕對值不等式的解法．N4解析：（1）不等式即|x+2|+|x﹣2|≤6，而|x+2|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到﹣2、2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，﹣3和3對應(yīng)點(diǎn)到﹣2、2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于6，故不等式的解集為M=[﹣3，3]．（2）要證3|a+b|≤|ab+9|，只要證9（a+b）2≤（ab+9）2，即證：9（a+b）2﹣（ab+9）2=9（a2+b2+2ab）﹣（a2?b2+18ab+81）=9a2+9b2﹣a2?b2﹣81=（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，而由a，b∈M，可得﹣3≤a≤3，﹣3≤b≤3，∴（a2﹣9）≤0，（3﹣b2）≥0，∴（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，故要證的不等式3|a+b|≤|ab+9|成立．【思路點(diǎn)撥】（1）由條件利用絕對值的意義求出不等式f（x）≤6的解集M．（2）用分析法證明此不等式，分析使此不等式成立的充分條件為（a2﹣3）（3﹣b2）≤0，而由條件a，b∈M可得（a2﹣3）（3﹣b2）≤0成立，從而證得要證的不等式．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面積．（Ⅱ）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得，由此能求出△ABC的面積．（Ⅱ）數(shù)列{an}的公差為d且d≠0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比數(shù)列，得d=2，從而，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出{}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且，∴由正弦定理得：，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：，又∵0＜A＜π，∴，…（3分）∵且，即：5acosC=﹣5，即：，與聯(lián)立解得：c=12，…∴△ABC的面積是：；…（6分）（Ⅱ）數(shù)列{an}的公差為d且d≠0，由a1cosA=1，得a1=2，又a2，a4，a8成等比數(shù)列，得，解得d=2…（8分）∴an=2+（n﹣1）×2=2n，有an+2=2（n+2），則…（10分）∴=．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查三角形面積的求法，考查數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理、余弦定理、裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．22.（本小題滿分12分）四邊形與都是邊長為的正方形，點(diǎn)