山西省臨汾市曲沃縣第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市曲沃縣第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5

顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為（）A.y=0.7x+5.25 B.y=﹣0.6x+5.25 C.y=﹣0.7x+6.25 D.y=﹣0.7x+5.25參考答案：D試題分析：先求樣本中心點，利用線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證，可得結(jié)論．解：先求樣本中心點，，由于線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證可知y=﹣0.7x+5.25，滿足題意故選D．點評：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的最大值為，最小值為，則的周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.正四棱柱是中點，則與所成角是(A)

(B)

(C)

(D)ks5u參考答案：C略4.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知tanatanb是方程x2+3x+4=0的兩根，若a，b?(-)，則a+b=（

）

A．

B．或-

C．-或

D．-參考答案：D6.運行如下的程序：當(dāng)輸入168，72時，輸出的結(jié)果是（）A．168 B．72 C．36 D．24參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】由程序結(jié)構(gòu)看出，第一次循環(huán)后m的值是除數(shù)，除數(shù)n的值是運算所得的余數(shù)，在第二次循環(huán)中又一次執(zhí)行了這樣一個取余賦值的過程，一直到余數(shù)為0時退出循環(huán)體．【解答】解：此程序功能是輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)，故

168÷72的商是2，余數(shù)是24

72÷24的商是3，余數(shù)是0

由此可知，168與74兩數(shù)的最大公約數(shù)是24．

故選D．7.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．

D．參考答案：D8.函數(shù)（其中A>0,）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

） A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度

參考答案：A9.為了得到函數(shù)y=2sin（3x+）的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點（）A．向右平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）B．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）C．向右平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）D．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把y=2sinx的圖象上所有的點向左平移個長度單位，可得y=2sin（x+）的圖象；再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=2sin（3x+）的圖象，故選：D．10.下列命題中正確的是（）A．過三點確定一個平面B．四邊形是平面圖形C．三條直線兩兩相交則確定一個平面D．兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)與推論，對題目中的命題進行分析，判斷正誤即可．【解答】解：對于A，過不在同一條直線上的三點有且只有一個平面，故A錯誤；對于B，四邊形也可能是空間四邊形，不一定是平面圖形，故B錯誤；對于C，三條直線兩兩相交，可以確定一個平面或三個平面，故C錯誤；對于D，平面是無限延展的，兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域，故D正確．故選：D．【點評】本題考查了平面基本性質(zhì)與推論的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則值為．參考答案：考點：誘導(dǎo)公式的作用．專題：計算題．分析：由于+=π，利用互為補角的誘導(dǎo)公式即可．解答：解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα，∴sin=sin（π﹣）=sin，又，∴=．故答案為：．點評：本題考查誘導(dǎo)公式的作用，關(guān)鍵在于觀察到+=π，再用互為補角的誘導(dǎo)公式即可，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=________m.參考答案：試題分析:由題設(shè)可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因為,所以,應(yīng)填.考點：正弦定理及運用．13.圓心角為，半徑為3的扇形的弧長等于

參考答案：14.已知，，那么的值是

.參考答案：略15.已知函數(shù)

，則的值是

▲

.參考答案：略16.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.參考答案：0.25由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機數(shù)，∴所求概率為.答案為：0.25.17.若函數(shù)

則不等式的解集為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的定義域;（2）證明為奇函數(shù);（3）求使>0成立的x的取值范圍.參考答案：中為奇函數(shù).（3）解:當(dāng)a>1時,>0,則，則因此當(dāng)a>1時,使的x的取值范圍為（0,1）.時,則

解得因此時,使的x的取值范圍為（-1,0）.

略19.（本題滿分12分）已知角的終邊經(jīng)過點．(1)求的值；

（2）求的值．參考答案：解：由角的終邊過點知：，，，…………6分（1）…………8分

=，…………9分（2）=…11分=?！?2分20.（本小題滿分12分）已知直線：，（不同時為0），：，（1）若且，求實數(shù)的值；（2）當(dāng)且時，求直線與之間的距離.參考答案：（1）當(dāng)時，：，由知，…………4分解得；……………6分（2）當(dāng)時，：，當(dāng)時，有…………8分解得，

…9分此時，的方程為：，的方程為：即，…………11分則它們之間的距離為.…………12分21.（14分）設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）．（1）設(shè)n≥2，b=1，c=﹣1，證明：y=fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)單調(diào)遞增；（2）在（1）的條件下，證明：fn（x）=0在區(qū)間（，1）內(nèi)存在唯一實根；（3）設(shè)n=2，若對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)與方程的綜合運用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)n≥2，b=1，c=﹣1，化簡函數(shù)的表達式，利用函數(shù)的單調(diào)性直接證明y=fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)單調(diào)遞增．（2）fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一實根等價于fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點，通過，以及函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)．即可得到結(jié)果．（3），對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等價于f2（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值的差M≤4，利用f2（x）的對稱軸為，①當(dāng)|b|＞2時，②當(dāng)0＜b≤2時，③當(dāng)﹣2≤b≤0時，分別求出最值之差，判斷b的取值范圍為[﹣2，2]即可．解答： （1）…（1分）設(shè)，…（2分）f（x2）﹣f（x1）=x2n+x2﹣1﹣（x1n+x1﹣1）=（x2n﹣x1n）+（x2﹣x1）…（3分）∵，且∴x2n﹣x1n＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴y=fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)單調(diào)遞增

…（4分）（2）fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一實根等價于fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點

…（5分）∵，∴fn（x）在區(qū)間內(nèi)有零點．…（6分）由（1）知n≥2時，在區(qū)間為增函數(shù)．…（7分）所以fn（x）在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；…（8分）（3）…（9分）所以對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等價于f2（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值的差M≤4，…（10分）∵f2（x）的對稱軸為．①當(dāng)，M=|f2（1）﹣f2（﹣1）|=2|b|＞4，不合題意．…（11分）②當(dāng)，恒成立；…（12分）③當(dāng)，恒成立

…（13分）綜上所得，b的取值范圍為[﹣2，2]…（14分）點評： 本題考查函數(shù)的最值的幾何意義，函數(shù)的恒成立，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點，考查轉(zhuǎn)化思想以及分析問題解決問題的能力．22.已知，a是實常數(shù)，（1）當(dāng)a=1時，寫出函數(shù)f（x）的值域；（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）是奇函數(shù)，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）當(dāng)a=1時，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)f（x）的值域；（2）利用單調(diào)性的定義，判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）是奇函數(shù)，求出a，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，fmax（x）＞﹣m有解，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，，定義域為R，3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3），即函數(shù)的值域為（1，3）．（2）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)