山西省臨汾市曲沃縣高顯鎮(zhèn)中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市曲沃縣高顯鎮(zhèn)中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(CUA)∩B=（

）A

{5}

B

{1,3,4,5,6,7,8}

C

{2,8}

D

{1,3,7}參考答案：D略2.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}，則M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {0} D． {1}參考答案：D考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 利用交集的性質和對數(shù)函數(shù)的性質求解．解答： ∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}={1，2}，∴M∩N={1}．故選：D．點評： 本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要注意對數(shù)函數(shù)的性質的合理運用．3.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故選C．【點評】本題主要考查對數(shù)的運算法則．4.（5分）下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的是（） A． B． C． D． y=x2+x+1參考答案：C考點： 函數(shù)的值域．專題： 計算題．分析： ；y=＞0；；，可判斷解答： 可得函數(shù)的值域故選：C．點評： 本題考查了相反向量的概念及其應用問題，是基礎題目．5.設集合，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B集合，，∴．故選．6.辦公室裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為：A. B. C. D.參考答案：A【分析】從公司提供的4中植物中任意選擇2種，求得員工甲和乙共有36種選法，再由任選2種有種，得到員工甲和乙選擇的植物全不同有種選法，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙共有種不同的選法，又從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物中，任選2種，共有種選法，則員工甲和乙選擇的植物全不同，共有種不同的選法，所以員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為，故選A．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及排列、組合的應用，其中解答中認真審題，合理利用排列、組合求得基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．7.在區(qū)間[－1,1]上隨機取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C由直線與圓相交可得圓心到直線的距離，即或，也即，故所求概率，應選答案C．點睛：本題將幾何概型的計算公式與直線與圓的位置關系有機地整合在一起旨在考查運算求解能力、分析問題和解決問題的能力綜合分析問題解決問題的能力．求解時，先依據(jù)題設建立不等式求出或，再借助幾何概型的計算公式求出概率使得問題獲解．8.將函數(shù)和直線的所有交點從左到右依次記為，，…，，若P點坐標為，則（

）A.0 B.2 C.6 D.10參考答案：D【分析】由題得和，和，都關于點對稱，所以，再求的值得解.【詳解】函數(shù)與的所有交點從左往右依次記為、、、和，且和，和，都關于點對稱，如圖所示；則，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖像，考查函數(shù)的圖像和性質，考查平面向量的運算和模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.若函數(shù)的最小正周期為2，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)可求得結果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問題，屬于基礎題.10.如果角的終邊經(jīng)過點，那么的值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義直接求解.【詳解】因為角終邊經(jīng)過點,所以,故選:D.【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)求值,屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量，若滿足，則

．參考答案：略12.設函數(shù)的最小值為－1，則a的取值范圍是___________.參考答案：.【分析】確定函數(shù)的單調性，由單調性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，，故答案為．【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調性．由單調性確定最小值，13.已知a,b,c分別是△ABC的三個內角A,B,C所對的邊，若，則

____

參考答案：114.把函數(shù)的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關于y軸對稱，則φ的最小正值為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】若所得的圖象正好關于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，進而可得答案．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移φ個單位可得函數(shù)y==的圖象，若所得的圖象正好關于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，當k=1時，φ的最小正值為；故答案為：．【點評】本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)圖象的平移變換，難度中檔．15.已知，且向量的夾角為120°，則__________．參考答案：－6【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義即求.【詳解】,且向量的夾角為120°，.故答案為：.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的定義，屬于基礎題.16.設兩個向量，滿足，，、的夾角為，若向量與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：∵向量，滿足，，，的夾角為，∴，∴，令即，解得，令，即，解得，∴當時，向量與共線，∴若向量與向量的夾角為銳角，則，且，故實數(shù)的取值范圍是．17.已知函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[）【考點】函數(shù)單調性的性質．【分析】由已知中函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調遞減，則在兩個分段上函數(shù)均為減函數(shù)，且當x=1時，按照x＜1得到的函數(shù)值不小于按照x≥1得到的函數(shù)值．由此關于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調遞減，∴解得：故答案為：[）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的單調性的性質，其中根據(jù)分段函數(shù)單調性的確定方法，構造出滿足條件的關于a的不等式，是解答本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴（2）∵∴∴，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

解之得：略19.已知集合

（Ⅰ）求：A∪B;

（Ⅱ）若求a的取值范圍.參考答案：17.解：解：（1）

ks5u---------3分

-----------5分

----------8分

（2）如圖，

所以a>3

-----------12分20.計算下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）參考答案：解：（Ⅰ）原式（Ⅱ）原式21.（12分）（2015春?沈陽校級期中）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點，G在BC上，且CG=CB（1）求證：PC⊥BC；（2）求三棱錐C﹣DEG的體積；（3）AD邊上是否存在一點M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的長；否則，說明理由．參考答案：考點：直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．

專題：空間位置關系與距離．分析：（1）證明PD⊥BC．BC⊥CD．推出BC⊥平面PCD．然后證明PC⊥BC．（2）說明GC是三棱錐G﹣DEC的高．求出S△EDC．然后通過VC﹣DEG=VG﹣DEC，求解幾何體的體積．（3）連結AC，取AC中點O，連結EO、GO，延長GO交AD于點M，則PA∥平面MEG．利用直線與平面平行的判定定理證明．通過△OCG≌△OAM，求解所求AM的長．解答：解：（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC．又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD．又∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（2）∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱錐G﹣DEC的高．∵E是PC的中點，∴S△EDC=S△PDC==×（×2×2）=1．∴VC﹣DEG=VG﹣DEC=GC?S△DEC=××1=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8（3）連結AC，取AC中點O，連結EO、GO，延長GO交AD于點M，則PA∥平面MEG．證明：∵E為PC的中點，O是AC的中點，∴EO∥PA．又∵EO?平面MEG，PA?平面MEG，∴PA∥平面MEG．在正方形ABCD中，∵O是AC的中點，BC=PD=2，CG=CB．∴△OCG≌△OAM，∴AM=CG=，∴所求AM的長為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12點評：本題考查直線與平面平行，幾何體的體積的求法，距離公式的應用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力計算能力．22.圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦，（1）當＝135０時，求;（2）當弦被點平分時，求出直線的方程;（3）設過點的弦的中點為，求點的坐標所滿足的關系式.參考答案：解：（1）過點做于，連結，當=1350