山西省臨汾市曲沃縣高顯鎮(zhèn)中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市曲沃縣高顯鎮(zhèn)中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(CUA)∩B=（

）A

{5}

B

{1,3,4,5,6,7,8}

C

{2,8}

D

{1,3,7}參考答案：D略2.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}，則M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {0} D． {1}參考答案：D考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 利用交集的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： ∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}={1，2}，∴M∩N={1}．故選：D．點評： 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．3.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故選C．【點評】本題主要考查對數(shù)的運算法則．4.（5分）下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的是（） A． B． C． D． y=x2+x+1參考答案：C考點： 函數(shù)的值域．專題： 計算題．分析： ；y=＞0；；，可判斷解答： 可得函數(shù)的值域故選：C．點評： 本題考查了相反向量的概念及其應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.設(shè)集合，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B集合，，∴．故選．6.辦公室裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為：A. B. C. D.參考答案：A【分析】從公司提供的4中植物中任意選擇2種，求得員工甲和乙共有36種選法，再由任選2種有種，得到員工甲和乙選擇的植物全不同有種選法，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙共有種不同的選法，又從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物中，任選2種，共有種選法，則員工甲和乙選擇的植物全不同，共有種不同的選法，所以員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為，故選A．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及排列、組合的應(yīng)用，其中解答中認真審題，合理利用排列、組合求得基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．7.在區(qū)間[－1,1]上隨機取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C由直線與圓相交可得圓心到直線的距離，即或，也即，故所求概率，應(yīng)選答案C．點睛：本題將幾何概型的計算公式與直線與圓的位置關(guān)系有機地整合在一起旨在考查運算求解能力、分析問題和解決問題的能力綜合分析問題解決問題的能力．求解時，先依據(jù)題設(shè)建立不等式求出或，再借助幾何概型的計算公式求出概率使得問題獲解．8.將函數(shù)和直線的所有交點從左到右依次記為，，…，，若P點坐標為，則（

）A.0 B.2 C.6 D.10參考答案：D【分析】由題得和，和，都關(guān)于點對稱，所以，再求的值得解.【詳解】函數(shù)與的所有交點從左往右依次記為、、、和，且和，和，都關(guān)于點對稱，如圖所示；則，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖像，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查平面向量的運算和模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.若函數(shù)的最小正周期為2，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.10.如果角的終邊經(jīng)過點，那么的值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義直接求解.【詳解】因為角終邊經(jīng)過點,所以,故選:D.【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)求值,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，若滿足，則

．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)的最小值為－1，則a的取值范圍是___________.參考答案：.【分析】確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，，故答案為．【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．由單調(diào)性確定最小值，13.已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若，則

____

參考答案：114.把函數(shù)的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】若所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，進而可得答案．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移φ個單位可得函數(shù)y==的圖象，若所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，當k=1時，φ的最小正值為；故答案為：．【點評】本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，難度中檔．15.已知，且向量的夾角為120°，則__________．參考答案：－6【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義即求.【詳解】,且向量的夾角為120°，.故答案為：.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)兩個向量，滿足，，、的夾角為，若向量與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：∵向量，滿足，，，的夾角為，∴，∴，令即，解得，令，即，解得，∴當時，向量與共線，∴若向量與向量的夾角為銳角，則，且，故實數(shù)的取值范圍是．17.已知函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，則在兩個分段上函數(shù)均為減函數(shù)，且當x=1時，按照x＜1得到的函數(shù)值不小于按照x≥1得到的函數(shù)值．由此關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，∴解得：故答案為：[）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的確定方法，構(gòu)造出滿足條件的關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴（2）∵∴∴，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

解之得：略19.已知集合

（Ⅰ）求：A∪B;

（Ⅱ）若求a的取值范圍.參考答案：17.解：解：（1）

ks5u---------3分

-----------5分

----------8分

（2）如圖，

所以a>3

-----------12分20.計算下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）參考答案：解：（Ⅰ）原式（Ⅱ）原式21.（12分）（2015春?沈陽校級期中）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點，G在BC上，且CG=CB（1）求證：PC⊥BC；（2）求三棱錐C﹣DEG的體積；（3）AD邊上是否存在一點M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的長；否則，說明理由．參考答案：考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）證明PD⊥BC．BC⊥CD．推出BC⊥平面PCD．然后證明PC⊥BC．（2）說明GC是三棱錐G﹣DEC的高．求出S△EDC．然后通過VC﹣DEG=VG﹣DEC，求解幾何體的體積．（3）連結(jié)AC，取AC中點O，連結(jié)EO、GO，延長GO交AD于點M，則PA∥平面MEG．利用直線與平面平行的判定定理證明．通過△OCG≌△OAM，求解所求AM的長．解答：解：（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC．又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD．又∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（2）∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱錐G﹣DEC的高．∵E是PC的中點，∴S△EDC=S△PDC==×（×2×2）=1．∴VC﹣DEG=VG﹣DEC=GC?S△DEC=××1=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8（3）連結(jié)AC，取AC中點O，連結(jié)EO、GO，延長GO交AD于點M，則PA∥平面MEG．證明：∵E為PC的中點，O是AC的中點，∴EO∥PA．又∵EO?平面MEG，PA?平面MEG，∴PA∥平面MEG．在正方形ABCD中，∵O是AC的中點，BC=PD=2，CG=CB．∴△OCG≌△OAM，∴AM=CG=，∴所求AM的長為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12點評：本題考查直線與平面平行，幾何體的體積的求法，距離公式的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力計算能力．22.圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦，（1）當＝135０時，求;（2）當弦被點平分時，求出直線的方程;（3）設(shè)過點的弦的中點為，求點的坐標所滿足的關(guān)系式.參考答案：解：（1）過點做于，連結(jié)，當=1350