2020年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)卷2

文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持。絕密★啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前考生先將自己的姓名考證號(hào)填寫清楚將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛填涂；非選擇題必須使用0.5毫黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀一、選擇題：本題共12小，小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.

（）A．

i

B．

i

C．

．

2.設(shè)合

A

，

B

A

B{1}

，則

B

（）A．

B．

C．

．

3.我古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題巍七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一層共掛了盞，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的，則塔的頂層共有燈（）A．1盞．3盞．5盞．9盞4.如，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A．

．

63

C．

D．

36式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

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滿足約束條件

22則z2xy

的最小值是（）A．

B．

．1．96.安3名愿者完成4項(xiàng)工，每人至少完成1項(xiàng)每項(xiàng)工作由1人成，則不同的安排方式共有（）A種．18種．24．36種7.甲乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)．老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀位良我在給甲乙的成績(jī)乙看丙的成績(jī)給丁看甲的成績(jī)后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)．根據(jù)以上信息，則（）A．乙可以知道四人的成績(jī)．丁可以知道四人的成績(jī)C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)．、丁可以知道自己的成績(jī)8.執(zhí)右面的程序框圖，如果輸入的

，則輸出的

（）ABCD9.若雙曲線

2y（a，b）一條漸近線被圓a2b2

所截得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為（）A．

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D．

310.已直三棱柱

ABC1

中，

，

，

CC1

，則異面直線與所角的余弦值為（）1A．

．

15．5

D．

11.若

x

是函數(shù)

f()2axx

的極值點(diǎn)，則()

的極小值為（）A.

B.

C.

5

D.112.已ABC是邊長(zhǎng)為2的邊三角形，P為面ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA)最小值是（）

的A.

B.

C.

D.

二、填空題：本題共4小，每小題5分共20。13.一產(chǎn)品的二等品率為

.02

這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件放回地抽取

次表示抽到的二等品件數(shù)，則

．14.函f

x3cosx

（

x2

）的最大值是．15.等數(shù)列

，an3

，

4

，則

nk

Sk

．16.已

F

是拋物線

C

y

的焦點(diǎn)

是

C

上一點(diǎn)F的長(zhǎng)線交y

軸于點(diǎn)

為F中點(diǎn)，則FN

．三、解答題：共7分。答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟。題必做題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17.（12分的角、

所對(duì)的邊分別為b,，知A)

B

，（1）求B；（2）若

，的面積為2，求b．式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持。18.（12分海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位kg）某頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記

A

表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg估計(jì)A的率；（2）填寫下面列聯(lián)表并根列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜

箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)精到0.01）P（）0.050

0.010

0.001K

3.841(ad2(a)()(a)()

6.635

10.82819.（12分如圖，四棱錐

PABCD

中，側(cè)面

PAD

為等比三角形且垂直于底面

ABCD

，AB,90（1）證明：直線E//平面PAB

oE是PD中點(diǎn).式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持。（2）點(diǎn)

M

在棱

上，且直線

BM

與底面

所成角為

，求二面角MD

的余弦值20.（12分）設(shè)

O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)

M

在橢圓

：

2

上，過(guò)

M

做

軸的垂線，垂足為

，點(diǎn)

P

滿足

NP

2NM

.（1）求點(diǎn)的跡方程（2）設(shè)點(diǎn)

Q

在直線

x

上，且P

.證明：過(guò)點(diǎn)

P

且垂直于

OQ

的直線

l

過(guò)

的左焦點(diǎn)

F

.21.（12分已知函數(shù)a（1）求

f；

axx且f

。（2）證明：

f

存在唯一的極大值點(diǎn)

0

，且

ef

.（二）選考題：共10分。考在第22題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計(jì)分。22.[選4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方（10分在直角坐標(biāo)系

中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐方程為1

．（1M為線C上動(dòng)點(diǎn)在段OM上滿|OM|,求點(diǎn)P的1軌跡

C

2

的直角坐標(biāo)方程；式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

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A

的極坐標(biāo)為(2,

，點(diǎn)

B

在曲線

C

2

上，求

OAB

面積的最大值．23.[選4-5：不等式選講]（10分）已知

a0,b0,2

，證明：（1）（2）

)(

5．

4

；式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

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2.C8.B

3.B9.A

4.B5.A6.D10.C11.A12.B二、填空題：13.1.96

14.115.

n

16.6三、解答題：17.（12分解：（1）由題設(shè)及

B

得B

2

B

，故sinB上式兩邊平方，整理得

32cosB解得cosB=（舍），=

（2）由=

8得sinB，故acsinBac又S

=2，則ac

由余弦定理及

得b

2

2

2

cosB)

2

(1cosB)36

)所以

218.（12分解：（1）記

B

表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50”C

表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”.由題意知

()()()()舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50的率為0.0240.0340.62

，故

()

的估計(jì)值為0.62式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持。新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50的率為0.008)0.66

，故

(C)

的估計(jì)值為0.66因此，事件

A

的概率估計(jì)值為

0.620.66（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg

箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法

34

66K

200100

2

由于

，故有

99%

的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。（3）因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg

的直方圖面積為0.0200.044)0.5

，箱產(chǎn)量低于

55kg

的直方圖面積為0.0440.068)故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為

，50

0.34

52.35(kg)19.（12分解：（1）取的點(diǎn)F，連接EFBF，因?yàn)?/p>

E

是

PD

的中點(diǎn)，所以

EF//

，

EF

12

由

BAD90得

/AD

，又

BC

12

，所以

EF//

，四邊形

是平行四邊形，

/BF

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//

平面

PAB（2）由已知得AD，為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的向?yàn)閤軸方向，|AB|為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(1,0,0),3)(1,0,AB

，設(shè)

M(x,yzx

，則y),PMxz3)因?yàn)?/p>

BM

與底面

所的角為，而(0,0,1)

是底面ABCD法向量，所以

cos45,

|(2

，xy220即又M棱上設(shè)PMx3

，則

①②由①，②解得

x,y

（舍去

xyz2

z

所以

M(1

6)，從而AM)22設(shè)

mx,y,00

是平面的向，則

mAM0,mAB0,

即

(2xyz)0,0x0,所以可取

(0,2)

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m|因此二面角

M

的余弦值為

10520.（12分）解：（1）設(shè)Px,y

，

x,y0

，則

Nx,0),NP,y),NM(0,)00由

2NM

得

x0

22

因?yàn)?/p>

(,y00

在

C

上，所以

2y22因此點(diǎn)的跡方程為F(（2）由題意知

x

2y2

設(shè)

Q),P(m)

，則),PF,),PFmtnm),PQ,t)

，由

PQ得

2

2

又由（）

22

，故m所以

PF0，OQ.又過(guò)點(diǎn)存唯一直線垂于，所以過(guò)點(diǎn)且直于OQ的線l過(guò)C的焦點(diǎn)F.21.（12分解：格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

0文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版word格支持編輯，如有幫助迎下載支持。0（1）

f(

的定義域?yàn)?/p>

設(shè)

g(xlnx

，則

f(xxg(x),f(x)

等價(jià)于

g(x因?yàn)?/p>

g0,g)

，故

g

，而

g

1

,

，得若a則

1當(dāng)

x

時(shí)，

g

x)

單調(diào)遞減；當(dāng)

x

時(shí)，

gg()

單調(diào)遞增所以x是g(x)綜上，

的極小值點(diǎn)，故

g(x)（2）由（）

f(x)x

2

xf

xln設(shè)

h(x)lnx

，則

1當(dāng)

1)時(shí)2

1；當(dāng)(,，2

.所以

11h(x在)調(diào)遞減，在(2

單調(diào)遞.又

1he)h()(1)所(x)在)有一零點(diǎn)x在[2

有唯一零點(diǎn)1，且當(dāng)

xx，(；x時(shí)，(；當(dāng)x(1,00時(shí)，

h(x

.因?yàn)?/p>

f(x

，所以

x0

是

f(

的唯一極大值點(diǎn)由

f

)得x2(x，f(x)(1)0000

.由

x(0,1)得f)0

14

.因?yàn)?/p>

x0

是

f(x

在

(0,1)

的最大值點(diǎn)，由

(0,1),f

得f()f)

.格支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。

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)

（二）選考題：22.解：（1）設(shè)的坐標(biāo)為(

M的坐為(

1

1

.由題設(shè)知

|OPOM1

4

由

OM|OP

得

C

2

的極坐標(biāo)方程

因此C的角坐標(biāo)方程為2

x2)

2y2

4(（2）設(shè)點(diǎn)

B

的極坐標(biāo)為

,B

B

.由題設(shè)知

OA4cosaB

，于是面積1||2

4cos)3sin(2a)32

.當(dāng)

a

12

時(shí)，