山西省臨汾市山頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市山頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={x|―1≤x<2},N={x|x―k≤0},若M∩N≠φ,則k的取值范圍是（

）A.k≤2

B.k≥―1

C.k>―1

D.―1≤k<2

參考答案：A略2.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:123456021334

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為.若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為,則以下結(jié)論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A. B.－4 C.1 D.－1參考答案：D【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，與垂直，所以，即，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直.

4.的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）如右圖所示，若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程

使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0的回歸系數(shù)，估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是（

）（參考公式：）

A.12.2

B.12.3

C.12.38

D.12.4參考答案：A略6.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為

．參考答案：147.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．12+ B．10+ C．10 D．11+參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是為一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐，三棱柱的底面為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，高為2，求出幾何體的表面積即可．【解答】解：由三視圖知：原幾何體為一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐，三棱柱的底面為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，高為2，所以該幾何體的表面積為S==12+．故選A．8.在梯形ABCD中，已知,,點(diǎn)P在線段BC上，且,則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的三角形法則.9.設(shè)M=，則M的值為（）A．B．C．D．參考答案：B10.下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）=loga（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（0，﹣2）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于函數(shù)y=logax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），將y=logax的圖象先向左平移1個(gè)單位，再下平移2個(gè)單位，即可得到函數(shù)f（x）的圖象，進(jìn)而得到定點(diǎn)．解答： 由于函數(shù)y=logax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），將y=logax的圖象先向左平移1個(gè)單位，再下平移2個(gè)單位，即可得到函數(shù)f（x）=loga（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的圖象，則恒過(guò)定點(diǎn)（0，﹣2）．故答案為：（0，﹣2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的特征，考查函數(shù)圖象的變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．12.點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則│OP│的最小值是

.參考答案：2略13.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，那么所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為

.參考答案：略14.數(shù)列滿足()，則等于

▲

.參考答案：略15.（5分）設(shè)A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

，．參考答案：{m|﹣3≤m≤3}考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由A與B的交集為B，得到B為A的子集，根據(jù)A與B求出m的范圍即可．解答： ∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，且A∩B=B，∴B?A，即，解得：﹣3≤m≤3，則m的范圍為{m|﹣3≤m≤3}，故答案為：{m|﹣3≤m≤3}點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.等腰三角形一個(gè)底角的余弦為，那么這個(gè)三角形頂角的正弦值為

.參考答案：略17.在等差數(shù)列中，，則通項(xiàng)公式=

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，解得或的取值范圍是?...............................................4分（2）當(dāng)時(shí)，，即恒成立，................................6分當(dāng)時(shí)，即（?。┊?dāng)即時(shí)，無(wú)解：.......................................................8分（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，；....................10分（ⅲ）當(dāng)即時(shí)①當(dāng)時(shí)，..................................12分②當(dāng)時(shí)，....................................................14分綜上（1）當(dāng)時(shí)，解集為（2）當(dāng)時(shí)，解集為（3）當(dāng)時(shí)，解集為（4）當(dāng)時(shí)，解集為..................................................16分19.判斷函數(shù)f（x）=x+（x＞0）的單調(diào)性，并運(yùn)用單調(diào)性定義予以證明．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)勾函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】f（x）=x+在（0，1）上的單調(diào)遞減，[1，+∞）上單調(diào)遞增．運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形、定符號(hào)和下結(jié)論幾個(gè)步驟．【解答】解：f（x）=x+在（0，1）上的單調(diào)遞減，[1，+∞）上單調(diào)遞增．理由如下：設(shè)0＜m＜n，則f（m）﹣f（n）=（m+）﹣（n+）=（m﹣n）﹣（﹣）=（m﹣n）（1﹣），①0＜m＜n＜1，則m﹣n＜0，mn＜1，即mn﹣1＜0，則f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n）．則有f（x）=x+在（0，1）上的單調(diào)遞減．②1≤m＜n，則m﹣n＜0，mn＞1，即mn﹣1＞0，則f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．則有f（x）=x+在[1，+∞）上的單調(diào)遞增．20.有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k?f（x），其中f（x）=．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k個(gè)單位的洗衣液，3分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）若投放k個(gè)單位的洗衣液，3分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為4（克/升），則，解得k值；（II）由已知中y=．對(duì)x進(jìn)行分類討論求出滿足條件的范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，，解得；…（Ⅱ）當(dāng)k=4，所以y=…當(dāng)0≤x≤5時(shí)，由解得x≥1，所以1≤x≤5．…當(dāng)5＜x＜16時(shí)，由解得：﹣15≤x≤15所以5＜x≤15綜上，1≤x≤15

…故若投放4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)14分鐘

…21.定義：對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判斷方程是否有解即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案；（3）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案；【解答】解：f（x）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）當(dāng)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），時(shí)，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．

…（2）當(dāng)f（x）=2x+m時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…令t=2x∈[，2]，則﹣2m=t+．設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=，當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當(dāng)t∈（1，+∞）時(shí)，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．

…所以t∈[，2]時(shí)，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（3）當(dāng)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）可化為4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，則4x+4﹣x=t2﹣2，從而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保證f（x）為“局部奇函數(shù)”．…令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°當(dāng)F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由當(dāng)F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…（13