山西省臨汾市向明中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市向明中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價格的比較結(jié)果是（）．A．2枝玫瑰的價格高 B．3枝康乃馨的價格高C．價格相同 D．不確定參考答案：A解：設(shè)玫瑰、康乃馨價格為、，，化為，令，∴，∴，∴，故選：．2.如圖，曲線對應(yīng)的函數(shù)是

（

）

A．y=|sinx| B．y=sin|x|

C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|參考答案：C略3.已知數(shù)列{an}中的前n項和為Sn，對任意n∈N*，Sn=(－1)nan++2n－6，且(an+1－p)(an－p)＜0恒成立，則實數(shù)p的取值范圍是（

）A．(,)

B．(－∞,)

C．(,6)

D．(－2,)參考答案：A4.已知集合，，則滿足條件的集合的個數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由題，得，，則滿足條件C的元素的個數(shù)就是集合的子集個數(shù)，即為4個，故選B．考點：集合間的包含關(guān)系．5.已知函數(shù)f(x)＝|x|＋，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖像為：參考答案：B因為函數(shù)f(x)＝|x|＋，那么對于x分情況討論去掉絕對值可知，其圖像為選B6.（5分）若集合A={x|x＞﹣3}，則（） A． 0?A B． {0}∈A C． ?∈A D． {0}?A參考答案：D考點： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 由已知，明確A集合中含有元素0，然后注意元素與集合關(guān)系的符號表示以及集合與集合的關(guān)系表示即可．解答： 因為0＞﹣3，所以0∈A，{0}?A；故選D．點評： 本題考查了元素與集合的關(guān)系以及集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.已知角的終邊上一點的坐標為（），則角的最小值為（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：解析：，而所以，角的終邊在第四象限，所以選D，8.一個年級有12個班，每個班有50名學(xué)生，隨機編號為1～50，為了了解他們課外的興趣，要求每班第40號學(xué)生留下來進行問卷調(diào)查，這運用的抽樣方法是（）A．分層抽樣 B．抽簽法 C．隨機數(shù)表法 D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．【解答】解：當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．故選D．9.下列四個命題中正確的是（）A．函數(shù)y=tan（x+）是奇函數(shù)B．函數(shù)y=|sin（2x+）|的最小正周期是πC．函數(shù)y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)D．函數(shù)y=cosx在每個區(qū)間[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函數(shù)參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】運用奇函數(shù)的定義，即可判斷A；運用周期性的定義，計算f（x+）=f（x），即可判斷B；由正切函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C；由余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可判斷D．【解答】解：對于A．由于f（﹣x）=tan（﹣x+）≠﹣f（x），則不為奇函數(shù)，故A錯；對于B．由于f（x+）=|sin[2（x+）+]|=|sin[π+(2x+)]|=|sin（2x+）|=f（x），則為它的最小正周期，故B錯；對于C．函數(shù)y=tanx在（kπ-，kπ+）（k∈Z）上是增函數(shù)，故C錯；對于D．函數(shù)y=cosx在[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）上是增函數(shù)，故D對．故選D．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運用，考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．10.設(shè)，若，且，則的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是________.參考答案：(1,2)

12.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點，若用分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是___________參考答案：（2）13.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的表面積為

。參考答案：3π

略14.已知sin（α﹣70°）=α，則cos（α+20°）=．參考答案：α【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計算得解．【解答】解：∵sin（α﹣70°）=α，∴cos（α+20°）=sin[90°﹣（α+20°）]=sin（70°﹣α）=﹣sin（α﹣70°）=﹣α．故答案為：α．15.函數(shù)f(x)=在x∈[1,4]上單調(diào)遞減,則實數(shù)的最小值為

.參考答案：略16.化簡的結(jié)果是

。參考答案：；17.在數(shù)列{an}中，，當(dāng)時，．則數(shù)列的前n項和是_____.參考答案：【分析】先利用累加法求出數(shù)列的通項公式，然后將數(shù)列的通項裂開，利用裂項求和法求出數(shù)列的前項和.【詳解】當(dāng)時，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數(shù)列的前項和為，故答案為：.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列通項和裂項法求和，解題時要注意累加法求通項和裂項法求和對數(shù)列遞推公式和通項公式的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）求的值；

（2）若，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）法1：∵∴………5分法2：∵∴………10分（2）∵………8分

………10分∵，

∴………11分ks5u∴當(dāng)時，即時，有最大值1，此時，函數(shù)有最大值3.………14分略19.（本小題滿分10分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)p＝(2)當(dāng)一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元解：(1)當(dāng)0<x≤100時，p＝60；當(dāng)100<x≤600時，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝………………5分(2)設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0<x≤100時，y＝60x－40x＝20x；當(dāng)100<x≤600時，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝……………

7分當(dāng)0<x≤100時，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝100時，y最大，此時y＝20×100＝2000；當(dāng)100<x≤600時，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴當(dāng)x＝550時，y最大，此時y＝6050.顯然6050>2000.所以當(dāng)一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．………………10分20.（本小題滿分13分）有一家公司準備裁減人員．已知這家公司現(xiàn)有職員4m（40＜m＜160,mZ）人，每人每年可創(chuàng)純利5萬元．據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)純利0.1萬元，但公司需付下崗職員每人每年4萬元的生活費，并且該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟效益．該公司應(yīng)栽員多少人？參考答案：解：設(shè)裁員人，可獲得的經(jīng)濟效益為萬元，則.整理得.

.……………（4分）則二次函數(shù)的對稱軸方程為.由，有：當(dāng)時，函數(shù)是遞增的；當(dāng)時，函數(shù)是遞減的．又由該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有職員的，所以，即.又，①當(dāng)，即時，時，函數(shù)取得最大值.②當(dāng)，即時，時，函數(shù)取得最大值.綜上所述：當(dāng)時，應(yīng)裁員人；當(dāng)時，應(yīng)裁員人，公司才能獲得最大的經(jīng)濟效益．……………（13分）21.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對應(yīng)的函數(shù)為，對應(yīng)的函數(shù)為

(2）

理由如下：令，則為函數(shù)的零點。，方程