![山西省臨汾市楊堡第二中學2021年高一數學理聯考試題含解析_第1頁](http://file4.renrendoc.com/view/d9f98de39075a44855a0e3330d94bd2c/d9f98de39075a44855a0e3330d94bd2c1.gif)
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![山西省臨汾市楊堡第二中學2021年高一數學理聯考試題含解析_第3頁](http://file4.renrendoc.com/view/d9f98de39075a44855a0e3330d94bd2c/d9f98de39075a44855a0e3330d94bd2c3.gif)
![山西省臨汾市楊堡第二中學2021年高一數學理聯考試題含解析_第4頁](http://file4.renrendoc.com/view/d9f98de39075a44855a0e3330d94bd2c/d9f98de39075a44855a0e3330d94bd2c4.gif)
![山西省臨汾市楊堡第二中學2021年高一數學理聯考試題含解析_第5頁](http://file4.renrendoc.com/view/d9f98de39075a44855a0e3330d94bd2c/d9f98de39075a44855a0e3330d94bd2c5.gif)
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文檔簡介
山西省臨汾市楊堡第二中學2021年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設f(x)=ax2+bx+c(a>0)滿足f(1+x)=f(1﹣x),則f(2x)與f(3x)的大小關系為(
)A.f(3x)≥f(2x) B.f(3x)≤f(2x) C.f(3x)<f(2x) D.不確定參考答案:A【考點】二次函數的性質.【專題】綜合題;函數思想;綜合法;函數的性質及應用.【分析】根據題意可得函數f(x)關于x=1對稱,進而得到f(x)在(1,+∞)上單調遞增,在(﹣∞,1)上單調遞減,再結合指數函數的單調性即可得到答案.【解答】解:由題意可得:函數f(x)滿足f(1﹣x)=f(1+x),所以函數f(x)關于x=1對稱,又因為a>0,所以根據二次函數的性質可得:f(x)在(1,+∞)上單調遞增,在(﹣∞,1)上單調遞減,當x>0時,即1<2x<3x所以f(3x)>f(2x),當x=0時,即1=2x=3x所以f(3x)=f(2x),當x<0時,0<3x<2x<1,所以f(3x)>f(2x),故選:A.【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握二次函數的有關性質,以及指數函數的單調性.2.數列的通項公式,則該數列的前(
)項之和等于(
)A. B. C. D.參考答案:B3.下列函數,既是偶函數,又在區(qū)間(0,+∞)為單調遞增函數的是()A.y=x B.y=x2﹣2x C.y=cosx D.y=2|x|參考答案:D【考點】函數單調性的判斷與證明;函數奇偶性的判斷.【專題】計算題;函數思想;分析法;函數的性質及應用.【分析】運用奇偶性的定義和常見函數的奇偶性,結合函數的單調性,即可判斷D正確,A,B,C均錯【解答】解:選項A,y=x為奇函數,故A錯誤;選項B,y=x2﹣2x,非即非偶函數,故B錯誤;選項C,y=cosx為偶函數,但在區(qū)間(0,+∞)上沒有單調性,故C錯誤;選項D,y=2|x|為偶函數,當x>0時,解析式可化為y=2x,顯然滿足在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增,故正確.故選:D.【點評】本題考查函數的奇偶性和單調性,屬基礎題.4.已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,則△ABC的面積為(
)A.9
B.18
C.9
D.18參考答案:C略5.已知全集,則圖中陰影部分所表示的集
合等于(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A試題分析:因,則,故應選A.考點:不等式的解法與集合的運算.6.設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和a,且長為a的棱與長為的棱異面,則a的取值范圍是 ()A.(0,) B.(0,)
C.(1,) D.(1,)
參考答案:A略7.
(
)A.4
B.3
C.-3
D.
參考答案:D8.已知函數f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),若對任意x1∈R,都存在x2∈[﹣2,+∞),使得f(x1)>g(x2),則實數a的取值范圍是()A. B.(0,+∞) C. D.參考答案:A【考點】全稱命題.【分析】確定函數f(x)、g(x)的值域,根據對任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2,+∞),使得f(x1)>g(x2),可f(x)值域是g(x)值域的子集,從而得到實數a的取值范圍.【解答】解:∵函數f(x)=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線,且關于直線x=1對稱∴f(x)的最小值為f(1)=﹣1,無最大值,可得f(x1)值域為[﹣1,+∞),又∵g(x)=ax+2(a>0),x2∈[﹣2,+∞),∴g(x)=ax+2(a>0)為單調增函數,g(x2)值域為[g(﹣2),+∞),即g(x2)∈[2﹣2a,+∞),∵對任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2,+∞),使得f(x1)>g(x2),∴只需f(x)值域是g(x)值域的子集即可,∴2﹣2a<﹣1,解得:a>,故選:A.9.已知為上的奇函數,,在為減函數。若,,,則a,b,c的大小關系為A.
B. C. D.參考答案:C10.已知sinα+cosα=,則sinα?cosα的值為()A. B.﹣ C.﹣ D.參考答案:B【考點】三角函數的化簡求值.【分析】根據同角三角函數關系式化簡即可求值.【解答】解:由sinα+cosα=,可得(sinα+cosα)2=,即1+2sinαcosα=,∴sinα?cosα=.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數()的值域為,則該函數的解析式為
▲
.參考答案:12.若不等式解集為,則的值為
。參考答案:-1413.設正數a,b滿足,則a=_____;b=_____.參考答案:1
【分析】根據基本不等式求解.【詳解】當且僅當且即時,“=”成立.所以.【點睛】本題考查基本不等式.14.在數列中,,是其前項和,當時,恒有、、成等比數列,則________.參考答案:.【分析】由題意得出,當時,由,代入,化簡得出,利用倒數法求出的通項公式,從而得出的表達式,于是可求出的值.【詳解】當時,由題意可得,即,化簡得,得,兩邊取倒數得,,所以,數列是以為首項,以為公差的等差數列,,,則,因此,,故答案為:.【點睛】本題考查數列極限的計算,同時也考查了數列通項的求解,在含的數列遞推式中,若作差法不能求通項時,可利用轉化為的遞推公式求通項,考查分析問題和解決問題的能力,綜合性較強,屬于中等題.
15.已知函數,,若實數,則的最小值為______.參考答案:4【分析】求出,再利用基本不等式求解.【詳解】由題得,所以.當且僅當時取等.故答案為:4【點睛】本題主要考查基本不等式求最值,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16.在平面直角坐標系xOy中,直線與圓相切,其中m、n?N*,.若函數的零點,k?Z,則k=
.參考答案:017.已知冪函數y=f(x)的圖象過點,則f(2)=.參考答案:8略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)=a﹣.(1)若f(x)為奇函數,求a的值.(2)證明:不論a為何值f(x)在R上都單調遞增.參考答案:【考點】函數單調性的判斷與證明;函數奇偶性的判斷.【分析】本題(1)利用函數的奇偶性定義,得到解析滿足的相應關系式,等價化簡后,利用恒成立特征,求出a的值;(2)利用函數單調性,證明原函數的單調性,得到本題結論.【解答】解:(1)∵f(x)是奇函數,∴f(0)=0,且f(﹣x)=﹣f(x)∴f(0)=.∴.(2)∵f(x)的定義域為R,∴任取x1x2∈R且x1<x2,則f(x1)﹣f(x2)===.∵y=2x在R是單調遞增且x1<x2,∴,∴,,,∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)∴不論a為何值時f(x)在R上單調遞增.19.(本小題滿分12分)某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規(guī)律:每生產產品(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為萬元,并且每生產百臺的生產成本為萬元(總成本=固定成本+生產成本);銷售收入(萬元)滿足:,假定該產品產銷平衡,那么根據上述統計規(guī)律:(Ⅰ)要使工廠有贏利,產量應控制在什么范圍?(Ⅱ)工廠生產多少臺產品時,可使贏利最多?參考答案:解:依題意,設成本函數.利潤函數為,則
……………….4分
(Ⅰ)要使工廠有贏利,即解不等式,當時,解不等式。即.∴
∴。
………………….
7分當x>5時,解不等式,得。∴。綜上所述,要使工廠贏利,應滿足,即產品應控制在大于100臺,小于820臺的范圍內?!?分(Ⅱ)時,故當時,有最大值3.6.
…………………..10分而當時,所以,當工廠生產400臺產品時,贏利最多.………..13分略20.已知,(1)若,求的值;(3分)(2)若,求中含項的系數;(3分)(3)證明:.(4分)參考答案:解:(1)因為,所以,又,所以
(1)
(2)(1)-(2)得:所以:
…………3分(2)因為,所以中含項的系數為
…6分(Ⅲ)設
(1)則函數中含項的系數為
…7分
(2)(1)-(2)得中含項的系數,即是等式左邊含項的系數,等式右邊含項的系數為
所以
…………10分略21.(12分)已知a>0且a≠1,函數f(x)=loga(x+1),,記F(x)=2f(x)+g(x).(1)求函數F(x)的定義域及其零點;(2)若關于x的方程F(x)﹣2m2+3m+5=0在區(qū)間上連續(xù)不斷,并且有f(a)?f(b)<0.即函數圖象連續(xù)并且穿過x軸.參考答案:解答: 能用二分法求零點的函數必須在給定區(qū)間上連續(xù)不斷,并且有f(a)?f(b)<0A、B中不存在f(x)<0,D中函數不連續(xù).∴只需2m2﹣3m﹣5≤0解得:,綜上所述,當0<a<1時:;當a>1時,m≤﹣1,或.點評: 本題考查了對數函數及分式函數類型得到的復合函數的定義域單調性及其零點、一元二次不等式的解法、方程的解等價轉化問題等基礎知識與基本技能方法,考查了推理能力和計算能力,屬于難題.22.若函數為定義域上單調函數,且存在區(qū)間(其中),使得當時,的取值范圍恰為,則稱函數是上的正函數,區(qū)間叫做等域區(qū)間.(1)已知是上的正函數,求的等域
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