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文檔簡介
山西省臨汾市侯馬新田鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)區(qū)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線有唯一的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值集合中元素的個(gè)數(shù)為
A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:2.命題“對(duì)任意的”的否定是
A.不存在
B.存在
C.存在
D.對(duì)任意的參考答案:B3.設(shè)集合A={0,1},B={-1,0},則A∪B=()A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0} D.{-1,0}參考答案:B【分析】根據(jù)并集的定義寫出A∪B.【詳解】集合A={0,1},B={﹣1,0},則A∪B={﹣1,0,1}.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了并集的概念及列舉法表示集合的形式,是基礎(chǔ)題.4.如圖是一個(gè)算法程序框圖,當(dāng)輸入的值為3時(shí),輸出的結(jié)果恰好是,則空白框處的關(guān)系式可以是(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B略5.某地固定電話市話收費(fèi)規(guī)定:前三分鐘0.20元(不滿三分鐘按三分鐘計(jì)算),以后每加一分鐘增收0.10元(不滿一分鐘按一分鐘計(jì)算),那么某人打市話550秒,應(yīng)支付電話費(fèi)()A.1.00元
B.0.90元C.1.20元
D.0.80元參考答案:B6.已知向量均為單位向量,若它們的夾角為,則等于
(
)
4
參考答案:A略7.已知是偶函數(shù),,當(dāng)時(shí),為增函數(shù),若,且,則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B8.要得到函數(shù)的圖象,可將y=2sin2x的圖象向左平移()A.個(gè)單位 B.個(gè)單位 C.個(gè)單位 D.個(gè)單位參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】根據(jù)兩角和差的正弦公式求得f(x)的解析式,再利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.【解答】解:由于函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x=2(sin2x+cos2x)=2sin(2x+)=2sin[2(x+)],故將y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位,可得f(x)=2sin(2x+)的圖象,故選:A.9.已知等差數(shù)列的公差,且成等比數(shù)列,若,是數(shù)列前n項(xiàng)的和,則的最小值為A.4
B.3
C.
D.參考答案:A略10.已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù),若
對(duì)恒成立,且
,則的單調(diào)遞增區(qū)間是(
)參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義全集的子集的特征函數(shù)為,這里表示集合在全集中的補(bǔ)集.已知,給出以下結(jié)論:①若,則對(duì)于任意,都有≤;②對(duì)于任意,都有;③對(duì)于任意,都有;④對(duì)于任意,都有.其中正確的結(jié)論有
.(寫出全部正確結(jié)論的序號(hào))參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.A1①②③
解析:∵,fB(x)=,而CUA中可能有B的元素,但CUB中不可能有A的元素∴≤,即對(duì)于任意x∈U,都有fA(x)≤fB(x)故①正確;對(duì)于B,∵,結(jié)合fA(x)的表達(dá)式,可得f?UA(x)=1﹣fA(x),故②正確;對(duì)于C,fA∩B(x)==?=fA(x)?fB(x),故③正確;對(duì)于D,fA∪B(x)=當(dāng)某個(gè)元素x在A中但不在B中,由于它在A∪B中,故fA∪B(x)=1,而fA(x)=1且fB(x)=0,可得fA∪B(x)≠fA(x)?fB(x)由此可得④不正確.故答案為:①②③.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中特征函數(shù)的定義,利用集合的交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算法則,對(duì)①②③④各項(xiàng)中的運(yùn)算加以驗(yàn)證,可得①②③都可以證明它們的正確性,而D項(xiàng)可通過反例說明它不正確.由此得到本題答案.12.如圖,在單位圓中,,△MON為等邊三角形;30°<∠POM<90°,則sin∠POM的值為
。參考答案:13.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),且當(dāng)x∈[-1,1)時(shí),f(x)=,則f(5)=
.
參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值。L4
【答案解析】1解析:函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),f(5)=f(1)=f(﹣1).又f(x)=,∴f(5)=f(﹣1)=﹣2+1+2=1.故答案為:1.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的周期性化簡f(5),然后求解函數(shù)的值.14.已知,則的值為
▲
.參考答案:略15.某校有師生2000名,從中隨機(jī)抽取200名調(diào)查他們的居住地與學(xué)校的距離,其中不超過1000米的共有10人,不超過2000米共有30人,由此估計(jì)該校所有師生中,居住地到學(xué)校的距離在米的有_____________人
參考答案:200略16.已知數(shù)列與滿足,且,則
.參考答案:由,當(dāng),;當(dāng),.由,令,得:,①令,得:,②①-②得:.從而得:,,…….上述個(gè)式子相加得:.由①式可得:,得.所以.故答案為:.
17.已知的外接圓圓心為,,,則=_______________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.函數(shù)在定義域上為增函數(shù),且滿足,.(1)求的值;
(2)解不等式.參考答案:解:(1)
(2)
而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)
即原不等式的解集為
略19.某中學(xué)有初中學(xué)生1800人,高中學(xué)生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間,然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組,再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))分為5組:,,,,,并分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(Ⅰ)寫出的值;試估計(jì)該校所有學(xué)生中,閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù);(Ⅱ)從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,并用表示其中初中生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案:(Ⅰ),閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約有人(Ⅱ)見解析【分析】(Ⅰ)由頻率分布直方圖中,所有矩形面積之和為,求出的值,并從頻率分布直方圖求出閱讀時(shí)間不小于個(gè)小時(shí)的學(xué)生所占的頻率,利用總?cè)萘砍艘栽擃l率可得出閱讀時(shí)間不小于個(gè)小時(shí)的學(xué)生數(shù);(Ⅱ)先計(jì)算出閱讀時(shí)間不足個(gè)小時(shí)的樣本中初中生和高中生的人數(shù),得出隨機(jī)變量的取值為、、,再利用超幾何的計(jì)算公式,可列出隨機(jī)變量的分布列,并計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望?!驹斀狻浚á瘢┙猓?。由分層抽樣,知抽取的初中生有60名,高中生有40名.
因?yàn)槌踔猩校喿x時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻率為,所以所有的初中生中,閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生約有人,同理,高中生中,閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)學(xué)生頻率為,學(xué)生人數(shù)約有人.所以該校所有學(xué)生中,閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約有人;(Ⅱ)解:初中生中,閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻率為,樣本人數(shù)為人。同理,高中生中,閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生樣本人數(shù)為人。故的可能取值為1,2,3.
則,
,。所以的分布列為:123
所以。【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖以及超幾何分布的分布列和數(shù)學(xué)期望,關(guān)鍵是要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布列,再利用相關(guān)公式求解。
20.(12分)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)證明:AC⊥BD;(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn),且AE⊥EC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.參考答案:(1)證明:取中點(diǎn),連∵,為中點(diǎn),∴,又∵是等邊三角形,∴,又∵,∴平面,平面,∴.21.集合,集合B={x|y=ln(x2﹣x﹣6)}(1)求集合A∩B;(2)若不等式ax2+2x+b>0的解集為A∪B,求a,b的值.參考答案:考點(diǎn):并集及其運(yùn)算;交集及其運(yùn)算.專題:計(jì)算題.分析:(1)根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根、分母不為0,求出集合A中函數(shù)的定義域,確定出A,根據(jù)負(fù)數(shù)與0沒有對(duì)數(shù),求出集合B中函數(shù)的定義域,確定出B,找出兩集合的公共部分,即可確定出兩集合的交集;(2)找出既屬于A又屬于B的部分,確定出兩集合的并集,由不等式ax2+2x+b>0的解集為兩集合的并集,得到方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和0,利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a與b的值.解答:解:(1)由集合A中的函數(shù)得:2x﹣1>0,即2x>20,解得:x>0,∴A=(0,+∞),由集合B中的函數(shù)得:x2﹣x﹣6>0,即(x﹣3)(x+2)>0,解得:x<﹣2或x>3,∴B=(﹣∞,﹣2)∪(3,+∞),則A∩B=(3,+∞);(2)∵不等式ax2+2x+b>0的解集為A∪B,A∪B═(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞),∴方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2
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