山西省臨汾市寨圪塔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省臨汾市寨圪塔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用導(dǎo)數(shù)等式結(jié)合條件求出函數(shù)的解析式，由，得，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出該函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由等式，可得，即，即（為常數(shù)），，則，，因此，，，令，得或，列表如下：↘極小值↗極大值↘

函數(shù)的極小值為，極大值為，且，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，.另一方面，，則，由于函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，由圖象可知，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－2、－1，則有，解得，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)不等式的整數(shù)解問(wèn)題，本題的難點(diǎn)在于利用導(dǎo)數(shù)方程求解函數(shù)解析式，另外在處理函數(shù)不等式的整數(shù)解的問(wèn)題，應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，找到一些關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)列不等式求解，屬于難題。2.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①

②③

④其中正確命題的序號(hào)是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C3.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)?，所以排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．故選D

4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到，解出即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．5.算法：

S1輸入n

S2判斷n是否是2，若n=2，則n滿足條件，若n>2，則執(zhí)行S3

S3依次從2到n－1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除n,滿足上述條件的是（

）

A、質(zhì)數(shù)

B、奇數(shù)

C、偶數(shù)

D、約數(shù)參考答案：A6.為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為

()．A．40

B．30

C．20

D．12參考答案：B系統(tǒng)抽樣也叫間隔抽樣，抽多少個(gè)就分成多少組，總數(shù)÷組數(shù)＝間隔數(shù)，即7.已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D8.函數(shù)y=x+的值域是（A）（2，+∞）

（B）[－2，2]（C）[2，+∞]

（D）（－∞，－2]∪[2，+∞）參考答案：D9.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是--------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）.①的必要不充分條件；②命題“若則向量垂直”的逆否命題是真命題；③命題“若”的否命題是“若”.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C因?yàn)?，即是的充分不必要條件，即①錯(cuò)誤；若向量與向量垂直，則，即命題“若，則向量與向量垂直”的逆命題是真命題，即②正確；易知命題“若，則”的否命題是“若，則”，即③正確；故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為

cm3參考答案：12.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于

．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程求出漸近線方程，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)（，0）到其一條漸近線的距離為：=．故答案為：．13.甲乙兩名選手進(jìn)行一場(chǎng)羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結(jié)束，已知任一局甲勝的概率為p，若甲贏得比賽的概率為q，則取得最大值時(shí)p=______參考答案：【分析】利用表示出，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解出當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值點(diǎn).【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取最大值，即取最大值本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)條件將表示為關(guān)于變量的函數(shù)，同時(shí)需要注意函數(shù)的定義域.14.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的正切值為___________．參考答案：略15.

若實(shí)數(shù)x，y滿足則x＋y的最大值是________；

參考答案：316.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值區(qū)間是

___．參考答案：略17.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）。參考答案：96略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓ε：（a>b>0），動(dòng)圓：，其中ba.若A是橢圓ε上的點(diǎn)，B是動(dòng)圓上的點(diǎn)，且使直線AB與橢圓ε和動(dòng)圓均相切，求A、B兩點(diǎn)的距離的最大值.參考答案：解析：設(shè)A、B，直線AB的方程為因?yàn)锳既在橢圓上又在直線AB上，從而有將（1）代入（2）得由于直線AB與橢圓相切，故從而可得，

（3）……5分同理，由B既在圓上又在直線AB上，可得，

（4）……10分由（3）、（4）得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以A、B兩點(diǎn)的距離的最大值為.…………20分.19.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1時(shí)，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲線f（x）在x=1處的切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，∴曲線C在點(diǎn)P處切線的斜率為﹣﹣x，傾斜角α的取值范圍為（，]．20.若關(guān)于的不等式的解集是，（I）求的值；（II）求不等式的解集.參考答案：解（I）依題意，可知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和1，

+1=

解得：=－2

（II）， 因?yàn)橛袃筛鶠樗越饧癁槁?1.設(shè)，且.（Ⅰ）求a的值及f(x)的定義域；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（Ⅰ），的定義域?yàn)?－1,3)；（Ⅱ）－2.【分析】（Ⅰ）利用可求出實(shí)數(shù)的值，再由真數(shù)大于零可求出函數(shù)的定義域；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，設(shè)，求出在上的取值范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【詳解】（Ⅰ）由得，解得，由得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，令，由得，則原函數(shù)為，，由于該函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的計(jì)算、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值，對(duì)于對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值，要求出真數(shù)的取值范圍，并結(jié)合同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.22.（本小題滿分13分）某汽車廠生產(chǎn)A、B兩類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種，某月的產(chǎn)量如下表：

轎車A轎車B舒適型100X標(biāo)準(zhǔn)型300400

按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中A類轎車20輛。

（I）求x的值；

（II）