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山西省臨汾市蘇堡中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為(
)
參考答案:C略2.已知,若,則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明,或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解:選項(xiàng)A:取,此時(shí)滿足條件,則,顯然,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B:取,此時(shí)滿足條件,則,顯然,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C:因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以,選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)D:取,當(dāng),則,所以,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.已知P是內(nèi)一點(diǎn),且滿足,記、、的面積依次為、、,則::等于 (▲)A. B. C.:: D.參考答案:D略4.若0<α<<β<π,且cosβ=﹣,sin(α+β)=,則sinα的值是()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】GQ:兩角和與差的正弦函數(shù).【分析】先根據(jù)已知條件分別求得sinβ和cos(α+β)的值,最后利用正弦的兩角和公式求得答案.【解答】解:由0<α<<β<π,知<α+β<π且cosβ=﹣,sin(α+β)=,得sinβ=,cos(α+β)=﹣.∴sinα=sin[(α+β)﹣β]=sin(α+β)cosβ﹣cos(α+β)sinβ=.故選:C.5.函數(shù)的零點(diǎn)介于區(qū)間
(
)A.(0,1]
B.[1,2]
C.[2,3]
D.[3,4]參考答案:B6.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)(
)(A)與
(B)與(C)與
(D)與參考答案:B7.的值為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B8.(5分)已知圖(2)是圖(1)所示幾何體的三視圖,其中俯視圖是個(gè)半圓,則圖(1)所示幾何體的表面積為() A. π B. π+ C. π+ D. π+參考答案:C考點(diǎn): 由三視圖求面積、體積.專(zhuān)題: 計(jì)算題;空間位置關(guān)系與距離.分析: 三視圖復(fù)原可知幾何體是圓錐的一半,根據(jù)三視圖數(shù)據(jù),求出幾何體的表面積.解答: 由題目所給三視圖可得,該幾何體為圓錐的一半,那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和.又該半圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,所以側(cè)面積為×π×1×2=π,底面積為π,觀察三視圖可知,軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形,所以軸截面面積為×2×2×=,則該幾何體的表面積為:π+.故選:C點(diǎn)評(píng): 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積,解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀.9.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,則P點(diǎn)軌跡一定通過(guò)三角形ABC的()A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心參考答案:A【考點(diǎn)】L%:三角形五心.【分析】由已知得AP是角BAC的平分線,由此求出P的軌跡一定通過(guò)三角形的內(nèi)心.【解答】解:∵O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,∴與∠BAC的平分線共線,∴AP是角BAC的平分線,而三角形的內(nèi)心為角平分線的交點(diǎn),∴三角形的內(nèi)心在AP上,即P的軌跡一定通過(guò)三角形的內(nèi)心.故選:A.10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:,則的值是(
)A
B
3.
C
D不確定參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三個(gè)事件A,B,C兩兩互斥且,則P(A∪B∪C)=__________.參考答案:0.9【分析】先計(jì)算,再計(jì)算【詳解】故答案為0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.12.函數(shù)在上為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí)則當(dāng)時(shí),.參考答案:略13.(5分)在Rt△ABC中,C=90°,AC=4,則?等于
.參考答案:16考點(diǎn): 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專(zhuān)題: 平面向量及應(yīng)用.分析: 由題意可得?=||?||?cosA=||?||,由此可得結(jié)果.解答: Rt△ABC中,C=90°,AC=4,則?=||?||?cosA=||?||==16,故答案為16.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算,一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影,屬于中檔題.14.如圖1所示,D是△ABC的邊BC上的中點(diǎn),若,則向量.(用表示)參考答案:略15.已知函數(shù)則
.
ks5u參考答案:16.不等式≤3.的解集為
參考答案:(-∞,-3]∪(-1,+∞)略17.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表所示(單位:人).
參加書(shū)法社團(tuán)未參加書(shū)法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230
若從該班隨機(jī)選l名同學(xué),則該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為_(kāi)_________.參考答案:【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.某公司計(jì)劃2011年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告,廣告費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元.甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司每分鐘所做的廣告,能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元.問(wèn):該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間,才能使公司收益最大,最大收益是多少萬(wàn)元?參考答案:19.(本小題滿分13分)等差數(shù)列中,,前項(xiàng)和滿足條件,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和;(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得:,所以,且,所以(2)由,得
所以,
……①…,……②…①-②得所以
20.(21)(本小題滿分12分)如圖所示,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn).(1)求證:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°.求證:MN⊥平面PCD.
參考答案:證明
(1)連接AC,AN,BN,∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC,在Rt△PAC中,N為PC中點(diǎn),∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,又BC⊥AB,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB,從而在Rt△PBC中,BN為斜邊PC上的中線,∴BN=PC.∴AN=BN,∴△ABN為等腰三角形,又M為底邊的中點(diǎn),∴MN⊥AB,又∵AB∥CD,∴MN⊥CD.(2)連接PM、CM,∵∠PDA=45°,PA⊥AD,∴AP=AD.∵四邊形ABCD為矩形.∴AD=BC,∴PA=BC.又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn),∴AM=BM.而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.又N為PC的中點(diǎn),∴MN⊥PC.由(1)知,MN⊥CD,PC∩CD=C,∴MN⊥平面PCD.略21.畫(huà)出函數(shù)y=|x﹣1|的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在各單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).參考答案:考點(diǎn): 函數(shù)的圖象.專(zhuān)題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 先去絕對(duì)值,化為分段函數(shù),再畫(huà)圖,由圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解答: y=|x﹣1|=.圖象如圖所示,由圖可知函數(shù)在(﹣∞,1)為減函數(shù),(1,+∞)為增函數(shù).點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了函數(shù)圖象的畫(huà)法,屬于基礎(chǔ)題.22.(本小題滿分12分)一海島駐扎一支部隊(duì),海島離岸邊最近點(diǎn)B的距離是150km,在岸邊距離點(diǎn)B300km的A處有一軍需品倉(cāng)庫(kù),有一批軍需品要盡快送
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