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文檔簡(jiǎn)介
山西省臨汾市洪洞縣明姜鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,則是
(
)
A.
B.cosx
C.sinx
D.2cosx參考答案:答案:A2.雙曲線的漸近線方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B3.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積等于Tn=(n∈N*),bn=log2an,則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn中最大值是(
) A.S6 B.S5 C.S4 D.S3參考答案:D考點(diǎn):數(shù)列的求和.專題:計(jì)算題.分析:由已知,探求{an}的性質(zhì),再去研究數(shù)列{bn}的性質(zhì),繼而解決Sn中最大值.解答: 解:由已知當(dāng)n=1時(shí),a1=T1=,當(dāng)n≥2時(shí),an==,n=1時(shí)也適合上式,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=∴bn=log2an=14﹣4n,數(shù)列{bn}是以10為首項(xiàng),以﹣4為公差的等差數(shù)列.=﹣2n2+12n=﹣2[(n﹣3)2﹣9],當(dāng)n=3時(shí)取得最大值.故選D點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列的判定,前n項(xiàng)公式,考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用.體現(xiàn)了函數(shù)思想的應(yīng)用.4.設(shè)集合,,則(A)(B)(C)(D)參考答案:C5.設(shè)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為,焦距為,則雙曲線的漸近線方程為(
). A. B. C. D.參考答案:D∵易知,,∴,∴漸近線方程為,選擇.6.設(shè)m,n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下,方程有實(shí)根的概率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C7.函數(shù)y=lg(﹣x)的定義域?yàn)锳,函數(shù)y=ex的值域?yàn)锽,則A∩B=(
) A.(0,+∞) B.(0,e) C.R D.?參考答案:D考點(diǎn):交集及其運(yùn)算.專題:集合.分析:求出函數(shù)y=lg(﹣x)的定義域確定出A,求出函數(shù)y=ex的值域確定出B,找出兩集合的交集即可.解答: 解:由y=lg(﹣x),得到﹣x>0,即x<0,∴A=(﹣∞,0),由B中y=ex>0,得到B=(0,+∞),則A∩B=?,故選:D.點(diǎn)評(píng):此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.8.一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為5,12,13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C9.已知是偶函數(shù),,當(dāng)時(shí),為增函數(shù),若,且,則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.
C.
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某空間幾何體的三視圖如圖3所示,則該幾何體的體積是
.參考答案:12.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示,其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓,且這個(gè)幾何體是球體的一部分,則這個(gè)幾何體的表面積為________________.參考答案:4π13.已知1,,9成等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)等于
。參考答案:(丟一個(gè)不給分)14.已知點(diǎn)M(﹣3,0),N(3,0),△MNP的周長(zhǎng)是16,則△MNP的頂點(diǎn)P的軌跡方程為.參考答案:(y≠0)
【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì);橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】設(shè)P(x,y),易求|MN|=6,|PM|+|PN|=10,根據(jù)橢圓定義可判斷點(diǎn)P軌跡為以M、N為焦點(diǎn)的橢圓,但不與M、N共線,從而可求得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.【解答】解:設(shè)P(x,y),由M(﹣3,0),N(3,0)知|MN|=6,由△MNP的周長(zhǎng)是16,得|PM|+|PN|=16﹣|MN|=16﹣6=10>6,所以頂點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓,但不與M、N共線,設(shè)橢圓方程為(a>b>0),則2a=10,c=3,所以a=5,b2=a2﹣c2=52﹣32=16,所以△MNP的頂點(diǎn)P的軌跡方程為(y≠0).故答案為:(y≠0).15.如圖,正方體,則下列四個(gè)命題:①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的體積不變;②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與平面所成角的大小不變;③在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),二面角的大小不變;④是平面上到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線其中真命題的編號(hào)是
(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案:16.函數(shù)在[1,2]上最大值為4,則實(shí)數(shù)___________.參考答案:-2略17.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊,若,則
_____________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟18.下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;參考答案:設(shè)表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”(=1,2,,13).根據(jù)題意,,且.
4分(I)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”,則,所以.(II)由題意可知,X的所有可能取值為0,1,2,且P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=,P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=,
10分所以X的分布列為:
11分故X的期望.
12分19.在中,角所對(duì)的邊分別是,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,,求的面積.參考答案:C=60°(Ⅱ)10.(1)由已知和正弦定理得:(a+c)(a-c)=b(a-b)
故a2-c2=ab-b2,故a2+b2-c2=ab,故cosC==,故C=60°
(2)由(1)中a2-c2=ab-b2,得25-49=5b-b2,得b2-5b-24=0,解得b=8或b=-3(舍),故b=8.所以,△ABC的面積為:S=absinC=10.
略20.
已知a>0,bR,函數(shù).當(dāng)時(shí),證明
(1)函數(shù)的最大值力|2a-b|+a;
(2).
參考答案:略21.(本題滿分13分)
已知函數(shù).(Ⅰ)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案:解:(Ⅰ)由已知可得
.
……4分
的最小正周期是.……5分
由,
得
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.………7分(Ⅱ)由(Ⅰ).因?yàn)?,所以?/p>
當(dāng)時(shí),即時(shí),取得最大值;
當(dāng),即時(shí),取得最小值.………………13分22.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:(t為參數(shù),α∈(0,))與圓C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=4相交于點(diǎn)A,B,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程;(2)求的最大值.參考答案:【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(1)直線l:(t為參數(shù),α∈(0,))可得極坐標(biāo)方程:θ=α,α∈(0,).圓C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=4展開可得:x2+y2﹣2x﹣4y+1=0,利用互化公式可得極坐標(biāo)方程.(2)直線l:(t為參數(shù),α∈(0,)代入上述圓的方程可得:t2﹣(2cosα+4sinα)t+1=0.利用=即可得出.【解答】解:(1)直線l:(t為參數(shù),α∈(0,))化為普通方程:y=xtanα.α∈(0,).可得極坐標(biāo)方程:θ=α,α∈(0,)圓C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=4展開可得:x2+y2﹣2x﹣4y+1=0,可得極坐標(biāo)方程:ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1=0.(2)直線l:(t為
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