山西省臨汾市襄汾縣趙康第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省臨汾市襄汾縣趙康第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點(diǎn)有（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義，求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點(diǎn)就是fk（x）與y=的交點(diǎn)，故交點(diǎn)有兩個(gè)，即零點(diǎn)兩個(gè)．故選：C2.設(shè)表示數(shù)的整數(shù)部分（即小于等于的最大整數(shù)），例如，，那么函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(

)A．

B．

C． D．參考答案：A3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（▲） A. B.C.D.參考答案：C4.向高為H的水瓶（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細(xì)小，再變寬，再從函數(shù)的圖象上看，選出答案．【解答】解：從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細(xì)小，再變寬．則注入的水量V隨水深h的變化關(guān)系為：先慢再快，最后又變慢，那么從函數(shù)的圖象上看，C對(duì)應(yīng)的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合；A、B對(duì)應(yīng)的圖象中間沒有變化，只有D符合條件．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義及函數(shù)的圖象的關(guān)系，抓住變量之間的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.在空間直角坐標(biāo)系中，yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)形式可以寫成（）A．B．C．D．參考答案：D6.

在△ABC中，AC=

，BC=2，B=60°，則BC邊上的高等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)f（x）=，則f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，則f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故選：A．8.已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，則M∩N=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合M、N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N．【解答】解：集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}={x∈Z|0≤x≤3}={0，1，2，3}，N={x|lnx＜1}={x|0＜x＜e}，則M∩N={1，2}．故選：A．9.若直線y=x+b與曲線（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．[1﹣2，3] B．[1﹣，3] C．[﹣1，1+2] D．[1﹣2，1+2]參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，圓心到直線的距離d==2，b=1±2，（0，3）代入直線y=x+b，可得b=3，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d==2，b=1±2，（0，3）代入直線y=x+b，可得b=3，∵直線y=x+b與曲線（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共點(diǎn)，∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是[1﹣2，3]，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．10.等腰三角形ABC的直觀圖是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④參考答案：D【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法，討論∠x′O′y′=45°和∠x′O′y′=135°時(shí)，得出等腰三角形的直觀圖即可．【解答】解：由直觀圖畫法可知，當(dāng)∠x′O′y′=45°時(shí)，等腰三角形的直觀圖是④；當(dāng)∠x′O′y′=135°時(shí)，等腰三角形的直觀圖是③，綜上，等腰三角形ABC的直觀圖可能是③④．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜二測(cè)法畫直觀圖的應(yīng)用問題，也考查作圖與識(shí)圖能力，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在2012年7月12日倫敦奧運(yùn)會(huì)上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為15°的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測(cè)得旗桿頂端N的仰角分別為60°和30°，且座位A，B的距離為米，則旗桿的高度為__________米．參考答案：30【分析】根據(jù)示意圖，根據(jù)題意可求得∠NBA和∠BAN，則∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN＝AN?sin∠NAM求得答案．【詳解】解：如圖所示，依題意可知∠NBA＝45°，∠BAN＝180°﹣60°﹣15°＝105°∴∠BNA＝180°﹣45°﹣105°＝30°由正弦定理可知∴AN＝＝20米∴在Rt△AMN中，MN＝AN?sin∠NAM＝20×＝30米所以：旗桿的高度為30米故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，正弦定理解三角形.此類問題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用所學(xué)知識(shí)解決．12.在中，角的對(duì)邊分別是若且則的面積等于________．參考答案：略13.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的變a、b、c滿足，且C=60°，則ab的值為

參考答案：14.定義：關(guān)于的兩個(gè)不等式和的解集分別為（,）和（,），則稱這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式。如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式，此處，則________

參考答案：或略15.如圖，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F﹣ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積為V2，則V1：V2=．參考答案：1：24【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】立體幾何．【分析】由三角形的相似比等于面積比的平方得到棱錐和棱柱的底面積的比值，由題意棱柱的高是棱錐的高的2倍，然后直接由體積公式可得比值．【解答】解：因?yàn)镈，E，分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中點(diǎn)，所以A1到底面的距離H為F到底面距離h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱錐F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案為1：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱柱和棱錐的體積公式，考查了相似多邊形的面積的比等于相似比的平方，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．16.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：17.已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），則向量在上的射影為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量射影的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），∴=（2，2），=（﹣1，3）；∴||=，||=，?=﹣2+2×3=4，∴cos＜，＞===；∴向量在上的射影為||cos＜，＞=×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了提倡節(jié)約用水，自來水公司決定采取分段計(jì)費(fèi)，月用水量x（立方米）與相應(yīng)水費(fèi)y（元）之間函數(shù)關(guān)系式如圖所示.（1）月用水量為6方時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)多少元；（2）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若某月水費(fèi)是78元，用水量是多少?參考答案：解：（1）18

（2）

（3）18方

19.設(shè)集合U=R，A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}；（1）求：A∩B，（?UA）∪B；（2）設(shè)集合C={x|2﹣a＜x＜a}，若C?（A∪B），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，（1）求出兩集合的交集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可；（2）根據(jù)C為A與B交集的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：由A中不等式變形得：﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2，即A=（0，2），由B中不等式解得：﹣2＜x＜1，即B=（﹣2，1），（1）A∩B=（0，1），?UA=（﹣∞，0]∪[2，+∞），則（?UA）∪B=（﹣∞，1]∪[2，+∞）；（2）∵A∪B=（﹣2，2），C={x|2﹣a＜x＜a}，且C?（A∪B），（i）當(dāng)C=?時(shí)，則有2﹣a≥a，解得：a≤1；（ii）當(dāng)C≠?時(shí)，則有，解得：1＜a≤2，綜上：a的取值范圍為a≤2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20.若＜α＜，0＜β＜且sin（α+）=，cos（+β）=，求sin（α+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先，根據(jù)sin（α+）=，cos（+β）=，求解cos（α+），sin（+β），然后，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值．【解答】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵==，∴sin（α+β）=．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的求值、三角恒等變換公式等知識(shí)，屬于中檔題．21.

已知函數(shù)．⑴求的值；⑵判斷函數(shù)在上單調(diào)性，并用定義加以證明．

（3）當(dāng)x取什么值時(shí)，的圖像在x軸上方？參考答案：解:(1)

................................................2分

(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減...........................................3分證明：設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則................4分....................6分由，得，且于是所以，在上是減函數(shù)..........................ks5u........8分(3)

得........................................................10分22.（本小題滿分14分）若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對(duì)應(yīng)的的值；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）試探究形如①、②、③、④、⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并加以證明.參考答案：（Ⅰ）證明：代入得：……2分即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).………4分②若,則要使有實(shí)根，只需滿足,即，解得∴…………8分綜合①②,可得…………………9分（Ⅲ）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.①若，則方程（*）可化為整理，得當(dāng)時(shí)，