山西省臨汾市襄汾實驗中學2022-2023學年高三數學文月考試卷含解析

山西省臨汾市襄汾實驗中學2022-2023學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列中，如果，，則數列前9項的和為A.297

B.144

C.99

D.66參考答案：C由，得。由，德。所以，選C.2.已知為純虛數，則的值為

（

）

A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A略3.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數的最大值為（

）參考答案：C5.設為等比數列的前項和，已知，則公比參考答案：A6.設函數，g(x)=+b+c,如果函數g(x)有5個不同的零點,則(

)

A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0參考答案：【知識點】根的存在性及根的個數判斷B9【答案解析】C解析：解：可得f（x）為偶函數，其圖象如圖所示：（含原點），令t=f（x）可知，當t=0時，x=0，當t＞2時，有4個不同的x值與之對應，由于g（x）=t2+bt+c有5個不同零點，必有一個零點為t=0，即g（0）=c=0，解之可得c=0，另一個零點為t＞2，故由韋達定理可得﹣b=0+t＞2，解得b＜﹣2故選C【思路點撥】可得t=f（x）為偶函數，結合圖象可得g（x）關于t的二次函數有5個不同零點，必有一個零點為t=0，另一零點t＞2，吧t=0代入已知式子，由韋達定理可得﹣b＞2，解之可得c值和b的范圍．7.曲線在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知兩條直線和互相平行，則等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3參考答案：A因為直線的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因為兩直線平行，所以且，解得或，選A.9.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】4P：對數函數的單調區(qū)間；4H：對數的運算性質．【分析】利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0．【解答】解：，由指對函數的圖象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故選A10.“”是“直線和直線平行”的（

）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，則其中一個數是另一個的兩倍的概率為______．參考答案：略12.已知向量=（3，1），

=（，－3），且⊥，則實數的取值為_______參考答案：1。由⊥，得，得。13.已知為正數，滿足則

的最小值為___________參考答案：414.設，若，則_________參考答案：15.設向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a+b|=|a-2b|，則β-α=_____________.參考答案：略16.如圖所示，有三根針和套在一根針上的n個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.（1）每次只能移動一個金屬片；（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數記為，則__________．參考答案：2n-1;解：設h（n）是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數n=1時，h（1）=1；n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22-1；n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱，[用h（2）種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成]，h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1，h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1，…以此類推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2n-1，故答案為：2n-1．17.已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，且,則線段的中點到拋物線的準線的距離為

．參考答案：4分別過點、作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義知，,則.線段的中點到拋物線的準線的距離為梯形的中位線的長度，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

設函數

（I）求數列的通項公式；

（II）記與Q的大小關系，并說明理由.參考答案：解析：（I），…………2分

…………4分

又

…………5分

（II）由（I），知

…………①

…………②①—②，得

…………8分∴只需比較2n與2n+1的大小。當n=1或2時，9T2n<Qn；當n=3時，9T2n>Qn；當n=4時，9T2n>Qn；猜想：當

…………9分下面證明當當當

…………11分綜上，當

…………12分19.已知，證明：（1）；（2）．參考答案：⑴由柯西不等式得：當且僅當，即時取等號．⑵∵∴∴∴∴由均值不等式可得：∴∴∴∴ 當且僅當時等號成立．20.(14分)已知數列{an}滿足an+1＝2an＋n＋1(n＝1,2,3，…)．(1)若{an}是等差數列，求其首項a1和公差d；(2)證明{an}不可能是等比數列；(3)若a1＝－1，是否存在實數k和b使得數列{an+kn+b}是等比數列，如存在，求出求{an}的前n項和，若;不存在，說明理由。

參考答案：（1）

3分（2）假設是等比數列，則

7分（3）假設存在，則有

11分

14分21.已知f（x）=sin（2x﹣），且f（a+）=﹣，＜α＜．（1）求cosα；（2）求．參考答案：解：（Ⅰ）．∴，∵，∴，又∵，∴∴=…（Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，，∴原式=…（13分）考點：三角函數中的恒等變換應用．專題：計算題；函數思想；三角函數的求值．分析：（1）直接利用函數值列出方程，求出，利用兩角和與差的三角函數求解即可．（2）求出正切函數值，化簡所求的表達式為正切函數的形式，代入求解即可．解答：解：（Ⅰ）．∴，∵，∴，又∵，∴∴=…（Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，，∴原式=…（13分）點評：本題考查兩角和與差的三角函數，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．22.已知函數.(Ⅰ)當時，求的極值;

(Ⅱ)當時，討論的單調性;(Ⅲ)若對任意的恒有成立，求實數的取值范圍.參考答案：解:(1)當時,∴