山西省臨汾市鐵路職工子弟第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市鐵路職工子弟第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚(yú)的游速為v（單位：m/s），鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為Q.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)v與成正比.當(dāng)v=1m/s時(shí)，鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為900.當(dāng)v=2m/s時(shí)，其耗氧量的單位數(shù)為（

）A.1800 B.2700 C.7290 D.8100參考答案：D【分析】設(shè)，利用當(dāng)時(shí)，鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為900求出后可計(jì)算時(shí)鮭魚(yú)耗氧量的單位數(shù).【詳解】設(shè)，因?yàn)闀r(shí)，，故，所以，故時(shí)，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用，解題時(shí)注意利用已知的公式來(lái)求解，本題為基礎(chǔ)題.2.設(shè)，則“”是“直線和直線平行”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.已知集合,，則為A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是(

)．參考答案：C5.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)屬于下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)區(qū)間時(shí)，才能確保一定存在實(shí)數(shù)對(duì)（），使得當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，其值域也恰好是A． B． C． D．參考答案：D略7.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2），則的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．10參考答案：答案：C8.已知實(shí)數(shù)滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：①②③④⑤其中可能成立的關(guān)系式有（

）A．①②③

B．①②⑤

C．①③⑤ D．③④⑤參考答案：B9.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且角的終邊所在直線過(guò)點(diǎn)，則（

）

A．

B．

C．-3

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)樵诤瘮?shù)的圖象上，即得，故，故選C.考點(diǎn)：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；（2）正切函數(shù)的定義.10.把函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的圖象沿x軸向左平移m（m＞0）個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則m的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化簡(jiǎn)f（x），平移后取x=得到，進(jìn)一步得到，取k=0求得正數(shù)m的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=1﹣2sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2x﹣sin2x=﹣（sin2x﹣cos2x）+2=．∴把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移m（m＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象的解析式為：g（x）=．∵函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，∴，即．∴k=0時(shí)最小正數(shù)m的值為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的倍角公式，考查了三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，訓(xùn)練了三角函數(shù)對(duì)稱軸方程的求法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓的直徑AB=6，為圓周上一點(diǎn)，．過(guò)作圓的切線，過(guò)A作的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=

．參考答案：答案：30解析：由RtACB的各邊的長(zhǎng)度關(guān)系知∠CAB=30,而弦切角

=∠CAB=30。那么在RtADC中∠ACD=60，故∠DAC=30。

12.某人從標(biāo)有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張.約定如下：如果出現(xiàn)兩個(gè)偶數(shù)或兩個(gè)奇數(shù)，就將兩數(shù)相加的和記為；如果出現(xiàn)一奇一偶，則將它們的差的絕對(duì)值記為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為

.參考答案：略13.如圖，在矩形中，

，，以為圓心，1為半徑作四分之一個(gè)圓弧，在圓弧上任取一點(diǎn)，則直線與線段有公共點(diǎn)的概率是

▲

．

參考答案：答案：14.如圖，已知OA=OB=OC，∠ACB=45°，則∠OBA的大小為．參考答案：45°考點(diǎn)：圓周角定理．.專題：計(jì)算題．分析：結(jié)合題意，可分析得出點(diǎn)A、B、C在以點(diǎn)O位圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑的圓周上，即可得出∠ACB和∠AOB分別為圓周角和圓心角，且兩角對(duì)應(yīng)的弧相等，即可得出∠AOB=2∠ACB=80°．解答：解：根據(jù)題意，可以以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，即可得出點(diǎn)A、B、C均在圓周上，根據(jù)圓周角定理，故有∠AOB=2∠ACB=90°．由△OAB為等腰三角形，所以∠OBA=45°故答案為：45°點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力和對(duì)問(wèn)題的分析能力，屬于常規(guī)性試題，是學(xué)生練習(xí)的很好的題材．15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)______________.參考答案：12+π由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)等高的圓柱的組合體，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，高位1，所以該幾何體的體積為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題。本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出體積。16.在△ABC中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則的最小值是

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則作出，判斷出共線，得到的夾角，利用向量的數(shù)量積公式將轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求出最小值，【解答】解：以O(shè)B和OC做平行四邊形OBNC．則因?yàn)镸為BC的中點(diǎn)所以且反向∴=，設(shè)OA=x，（0≤x≤2）OM=2﹣x，ON=4﹣2x∴=2x2﹣4x（0≤x≤2）其對(duì)稱軸x=1所以當(dāng)x=1時(shí)有最小值﹣2故答案為﹣217.若函數(shù)f(x)在(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值滿足精確度為0.01，則對(duì)區(qū)間(1,2)至少二等分

次

參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C與圓D：x2+y2﹣4x﹣2y+3=0關(guān)于直線4x+2y﹣5=0．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（2，0），M（0，2），設(shè)Q為圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①求△QPM面積的最大值，并求出最大值時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②在①的結(jié)論下，過(guò)點(diǎn)Q作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線QA，QB的傾斜角互補(bǔ)，問(wèn)直線AB與直線PM是否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出圓心坐標(biāo)，即可求圓C的方程；（Ⅱ）①設(shè)點(diǎn)Q到PM的距離為h，圓心C到PM的距離為d，所以．△QPM面積的最大值即需要h取的最大值，此時(shí)點(diǎn)Q與圓心C的連線與PM垂直；②證明kPM?kAB=﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵x2+y2﹣4x﹣2y+3=0，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．

…設(shè)圓C的圓心為C（a，b），又因?yàn)閳AC與圓D關(guān)于直線4x+2y﹣5=0對(duì)稱，即圓心D（2，1）與（a，b）關(guān)于直線4x+2y﹣5=0對(duì)稱．∴，…∴．

∴圓C的方程為x2+y2=2．…（Ⅱ）①因?yàn)辄c(diǎn)P（2，0），M（0，2），所以，…設(shè)點(diǎn)Q到PM的距離為h，圓心C到PM的距離為d，所以．△QPM面積的最大值即需要h取的最大值，此時(shí)點(diǎn)Q與圓心C的連線與PM垂直，故有最大值，最大面積，…此時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo)為點(diǎn)（﹣1，﹣1）．

…②直線AB與直線PM垂直，理由如下：…因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)Q（﹣1，﹣1）作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線QA、QB的傾斜角互補(bǔ)，所以直線QA、QB斜率都存在．設(shè)直線QA的斜率為k，則直線QB斜率為﹣k，所以直線QA的方程：y+1=k（x+1）?（1+k2）x2+2k（k﹣1）x+k2﹣2k﹣1=0，…又因?yàn)辄c(diǎn)Q（﹣1，﹣1）在圓C上，故有，所以，同理，…

，…又，所以有kPM?kAB=﹣1，故直線AB與直線PM垂直．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查求一個(gè)圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的方程的方法，直線和圓相交的性質(zhì)，判斷兩直線垂直的方法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講)已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)X為極軸建立極坐標(biāo)系，直線極坐標(biāo)方程為則圓C截直線所得弦長(zhǎng)為

.參考答案：略20.濟(jì)南高新區(qū)引進(jìn)一高科技企業(yè)，投入資金720萬(wàn)元建設(shè)基本設(shè)施，第一年各種運(yùn)營(yíng)費(fèi)用120萬(wàn)元，以后每年增加40萬(wàn)元；每年企業(yè)銷售收入500萬(wàn)元，設(shè)表示前年的純收入.（=前年的總收入-前年的總支出-投資額）(Ⅰ）從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？(Ⅱ）若干年后，該企業(yè)為開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以480萬(wàn)元出售該企業(yè)；②純利潤(rùn)最大時(shí)，以160萬(wàn)元出售該企業(yè)；問(wèn)哪種方案最合算？參考答案：由題意知每年的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用是以120為首項(xiàng)，40為公差的等差數(shù)列.設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系為，設(shè).

(Ⅰ）獲取純利潤(rùn)就是要求，故有，解得.又，知從第三年開(kāi)始獲取純利潤(rùn).

(Ⅱ）①年平均利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故此方案獲利（萬(wàn)元），此時(shí).

②，當(dāng)時(shí)，.故此方案共獲利1280+160=1440（萬(wàn)元）.

比較兩種方案，在同等數(shù)額獲利的基礎(chǔ)上,第①種方案只需6年，第②種方案需要10年，故選擇第①種方案.

21.（本小題滿分12分）某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試。已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書(shū)。現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響.（Ⅰ）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書(shū)的概率；（Ⅱ）在這項(xiàng)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E.參考答案：解析：設(shè)“科目第一次考試合格”為事件，“科目補(bǔ)考合格”為事件；“科目第一次考試合格”為事件，“科目補(bǔ)考合格”為事件.

(Ⅰ)不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的事件為,注意到與相互獨(dú)立，則.答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的概率為.(Ⅱ)由已知得，，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得

故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.【高考考點(diǎn)】本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類思想,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力.【易錯(cuò)提醒】理解不了題意,如當(dāng)次數(shù)為時(shí)表示什么意思,有的同學(xué)就認(rèn)為是只要兩次考試即可,就會(huì)出現(xiàn)分別算等就大錯(cuò)特錯(cuò)了,因?yàn)檫@樣的話按題目意思就應(yīng)該還要進(jìn)行一次考試,而你算的是的概率,后面的依次類推.【備考提示】對(duì)于概率大家都知道要避免會(huì)而不全的問(wèn)題,上述問(wèn)題就是考慮不周全所造成的,所以建議讓學(xué)生一定注重題干中的每一句話,每一個(gè)字的意思.只有這樣才能做到滿分。22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足3Sn=an﹣1．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和為Tn，證明：Tn＜．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和