山西省臨汾市隰縣第二中學2021-2022學年高三數學文模擬試卷含解析

山西省臨汾市隰縣第二中學2021-2022學年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個球的半徑為1，則它的表面積是（）A．4π B．2π C．π D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】直接利用球的表面積公式，即可得出結論．【解答】解：由題意，半徑為1的球的表面積是4π?12=4π．故選：A．【點評】本題考查球的表面積公式，考查學生的計算能力，比較基礎．2.已知數列{an}滿足：則a20=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若雙曲線的左、右頂點分別為，點是第一象限內雙曲線上的點．若直線的傾斜角分別為，且，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知數列{an}為等差數列，若a2=3，a1+a6=12，則a7+a8+a9=（）A．27 B．36 C．45 D．63參考答案：C【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】先根據等差數列的通項公式求出首項和公差，然后將a7+a8+a9轉化成首項和公差，即可求出所求．【解答】解：∵數列{an}為等差數列，a2=3，a1+a6=12∴a1+d=3，2a1+5d=12解得a1=1，d=2∴a7+a8+a9=3a1+21d=45故選C．5.函數f（x）的圖象如圖所示，若函數y＝2f（x－1）－c與x軸有四個不同交點，則c的取值范圍是A．（－1，2．5）B．（－1，5）

C．（－2，2．5）D．（－2，5）參考答案：D略6.已知是虛數單位，若，則A．

B．

C．

D．[參考答案：A7.若x、y滿足約束條件目標函數z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）A．（﹣4，2） B．（﹣1，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；作圖題；不等式的解法及應用．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=ax+2y化為y=﹣x+，相當于直線y=﹣x+的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，將z=ax+2y化為y=﹣x+，相當于直線y=﹣x+的縱截距，則由目標函數z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值可知，﹣1＜﹣＜2，則﹣4＜a＜2，故選A．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．8.已知x，y滿足的約束條件，則的最大值為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結合圖形，確定出目標函數的最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案.【詳解】由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標函數，可化為直線，當直線經過點A時，此時在y軸上的截距最小，此時目標函數取得最大值，又由，解得，所以目標函數的最大值為，故選B.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．9.命題p：x∈R且滿足sin2x=1．命題q：x∈R且滿足tanx=1．則p是q的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據三角函數的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z，由tanx=1，得x=，k∈Z，∴p是q的充要條件．故選：C．10.已知全集U={xIx<5}，集合，則(A) (B)

(C)(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實數a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】對數函數的單調性與特殊點．【分析】當x≤2時，滿足f（x）≥4．當x＞2時，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有l(wèi)oga2≥1，由此求得a的范圍，綜合可得結論．【解答】解：由于函數f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當x≤2時，滿足f（x）=6﹣x≥4．當x＞2時，由f（x）=3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：（1，2]．12.函數在[0，3]上的最大值和最小值分別是_______.參考答案：5，-15;提示：求出極值和端點值，比較大小。13.（2﹣）6的展開式的常數項是（用數字作答）參考答案：60【考點】二項式系數的性質．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：通項公式Tr+1==（﹣1）r26﹣r，令3﹣=0，解得r=4．∴常數項是=60．故答案為：60．【點評】本題考查了二項式定理的性質及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．14.（x﹣）n的展開式中，所有二項式系數之和為512，則展開式中x3的系數為（用數字作答）．參考答案：126【考點】二項式定理的應用．【分析】先由條件求得n=9，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于3，求出r的值，即可求得展開式中x3的系數．【解答】解：由題意2n=512，則n=9，通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?，令9﹣r=3，求得r=4，可得該展開式中x3的系數=126，故答案為：126．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．15.的展開式中的常數項為_________．參考答案：略16.已知函數，則函數的最小正周期是

.參考答案：π函數的最小正周期

17.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）數列中，，（是常數，），且成公比不為的等比數列．（I）求的值；（II）求的通項公式．參考答案：解析：（I），，，因為，，成等比數列，所以，解得或．當時，，不符合題意舍去，故．（II）當時，由于，，，所以．又，，故．當時，上式也成立，所以．19.Sn為數列{an}的前n項和，，且.(I)求數列{an}的通項公式:(Ⅱ)設，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：解:(I)由

①得

②②-①得整理得(Ⅱ)由可知則20.已知函數f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）討論f（x）的單調性；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，證明：當0＜x1＜x2時，．參考答案：考點：利用導數研究函數的單調性；函數單調性的性質．專題：導數的綜合應用．分析：（I）利用導數的運算法則可得f′（x），對a分類討論即可得出其單調性；（II）通過對a分類討論，得到當a=2，滿足條件且lnx≤x﹣1（當且僅當x=1時取“=”）．利用此結論即可證明．解答： 解：（Ⅰ）求導得f′（x）=，x＞0．若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上遞增；若a＞0，當x∈（0，）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增；當x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f（x）在（0，+∞）上遞增，又f（1）=0，故f（x）≤0不恒成立．若a＞2，當x∈（，1）時，f（x）遞減，f（x）＞f（1）=0，不合題意．若0＜a＜2，當x∈（1，）時，f（x）遞增，f（x）＞f（1）=0，不合題意．若a=2，f（x）在（0，1）上遞增，在（1，+∞）上遞減，f（x）≤f（1）=0，合題意．故a=2，且lnx≤x﹣1（當且僅當x=1時取“=”）．當0＜x1＜x2時，f（x2）﹣f（x1）=2ln﹣2（x2﹣x1）＜2（﹣1）﹣2（x2﹣x1）=2（﹣1）（x2﹣x1），∴＜2（1﹣1）．點評：熟練掌握利用導數研究函數的單調性、極值、等價轉化、分類討論的思想方法等是解題的關鍵．21.已知{an}是各項均為正數的等比數列，{bn}是等差數列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn=anbn，n∈N*，求數列{cn}的前n項和．參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）設出數列{an}的公比和數列{bn}的公差，由題意列出關于q，d的方程組，求解方程組得到q，d的值，則等差數列和等比數列的通項公式可求；（Ⅱ）由題意得到，然后利用錯位相減法求得數列{cn}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）設數列{an}的公比為q，數列{bn}的公差為d，由題意，q＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0，解得q=2，∴d=2，∴數列{an}的