2023年上海高中學(xué)業(yè)水平合格考數(shù)學(xué)模擬試卷一（含答案詳解）

試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁2023上海普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試考前模擬卷01一、填空題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．已知集合，，則______2．函數(shù)的定義域是_________.3．如果，那么與角終邊相同的角的集合可以表示為__________________________.4．某年某博物館接待參觀者61.3萬人次.據(jù)統(tǒng)計(jì)，18歲以下（不含18歲）的參觀人數(shù)占總參觀人數(shù)的11%；歲的參觀人數(shù)最多，占總參觀人數(shù)的62%；24歲以上（不含24歲）的參觀人數(shù)占總參觀人數(shù)的27%.為了解參觀者對(duì)博物館展覽內(nèi)容的需求及建議現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么應(yīng)抽取歲的人數(shù)為___________________.5．已知，那么的值是____________.6．___．7．某校舉行演講比賽，五位評(píng)委對(duì)甲、乙兩位選手的評(píng)分如下：甲

8.1

7.9

8.0

7.9

8.1乙

7.9

8.0

8.1

8.5

7.5記五位評(píng)委對(duì)甲、乙兩位選手評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差分別為，則：______（填“>”，“=”或“<”）．8．如圖，在直三棱柱中，是等腰直角三角形.若，則該直三棱柱的體積為___________________.9．甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各有5名同學(xué)，兩組同學(xué)某次考試的語文、數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦聢D所示，其中“+”表示甲組同學(xué)，“*”表示乙組同學(xué).從這兩個(gè)學(xué)習(xí)小組數(shù)學(xué)成績(jī)高于80分的同學(xué)中任取一人，此人恰為甲組同學(xué)的概率是________.10．已知函數(shù)，則方程的解為________.11．已知偶函數(shù)部分圖象如圖所示，且，則不等式的解集為___________.12．x為實(shí)數(shù)，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________.二、選擇題：本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；13．“四邊形為矩形”是“四邊形為平行四邊形”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14．已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)15．（

）A． B． C． D．16．某天甲地降雨的概率為0.2，乙地降雨的概率為0.3．假定這一天甲、乙兩地是否降雨相互之間沒有影響，則兩地都降雨的概率為（

）A．0.24 B．0.14 C．0.06 D．0.0117．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．18．已知向量，則（

）A．0 B．1 C．2 D．319．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，那么它的一條對(duì)稱軸方程可以是（

）A． B． C． D．21．在中，，則（

）A．1 B．2 C． D．22．設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則23．已知a，b是實(shí)數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．24．已知，且，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．425．某班共有50名同學(xué)，班主任李老師將大家分成了5個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組10人，在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙兩小組的測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則對(duì)該次測(cè)試的成績(jī)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．甲組學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是78 B．乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是79C．甲組學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定 D．乙組學(xué)生的平均成績(jī)更高26．對(duì)于正整數(shù)n，記不超過n的正奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，如，則（

）A．2022 B．2020 C．1011 D．1010三、解答題：本大題共2小題，共22分，解答時(shí)，應(yīng)寫成必要的文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟27．閱讀下面題目及其解答過程．如圖，已知正方體．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：直線與平面不平行．解：（Ⅰ）如圖，連接．因?yàn)闉檎襟w，所以平面．所以①___________．因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以②__________．因?yàn)椋寓踎___________．所以．（Ⅱ）如圖，設(shè)，連接．假設(shè)平面．因?yàn)槠矫?，且平面平面④____________，所以⑤__________．又，這樣過點(diǎn)有兩條直線都與平行，顯然不可能．所以直線與平面不平行．以上題目的解答過程中，設(shè)置了①~⑤五個(gè)空格，如下的表格中為每個(gè)空格給出了兩個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合推理，請(qǐng)選出符合推理的選項(xiàng)，并填寫在答題卡的指定位置（只需填寫“A”或“B”）．空格序號(hào)選項(xiàng)①A．

B．②A．

B．③A．平面

B．平面④A．

B．⑤A．

B．與為相交直線28．給定集合，為定義在D上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意，都有___________．從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，補(bǔ)充在橫線處，使存在且唯一確定．條件①：；條件②：；條件③：．解答下列問題：（1）寫出和的值；（2）寫出在上的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，寫出的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．答案第=page1111頁，共=sectionpages1111頁答案第=page1010頁，共=sectionpages1111頁1．；【詳解】根據(jù)集合交集的概念，合，的公共元素是2，故.2．【解析】寫出使函數(shù)有意義的表達(dá)式，求定義域.【詳解】的定義域需滿足，所以函數(shù)的定義域.故答案為：3．【分析】根據(jù)終邊相同的角的關(guān)系，寫出與角終邊相同的角的集合.【詳解】因?yàn)?，所以與角終邊相同的角的集合可以表示為，故答案為：.4．124【分析】由題可得抽樣比為，據(jù)此可得答案.【詳解】由題可得應(yīng)抽取人數(shù)為.故答案為：1245．##【分析】直接通過誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可【詳解】，.故答案為：6．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：；故答案為：7．【分析】計(jì)算出，由此確定正確答案.【詳解】甲的得分平均值為，.乙的得分平均值為，，所以.故答案為：8．24【分析】根據(jù)直三棱柱的體積公式直接求解即可.【詳解】因?yàn)樵谥比庵?，是等腰直角三角形，，則為直角，故可得：，故答案為：249．##【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得兩個(gè)小組高于分的同學(xué)的人數(shù)，再求概率即可.【詳解】根據(jù)圖象可知，兩個(gè)小組數(shù)學(xué)成績(jī)高于分的同學(xué)各有人，所以從中任取一人，此人恰為甲組同學(xué)的概率是.故答案為：.10．【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求得正確答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由于，所以.故答案為：11．【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，可以補(bǔ)全y軸左側(cè)的圖象，再對(duì)和分類討論，確定的正負(fù)，由函數(shù)圖象即可確定最后的取值范圍【詳解】根據(jù)函數(shù)部分圖象和偶函數(shù)可以補(bǔ)全y軸左側(cè)的圖象，由，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可得；當(dāng)時(shí)，，可得，所以的解為或.故答案為：.12．【分析】求出的最小值，只需m大于最小值即可滿足題意.【詳解】利用三角不等式，有，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立因?yàn)橛薪?，只需即?所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：13．A【分析】利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】若四邊形是矩形，則它是平行四邊形，反之,若四邊形為平行四邊形，四邊形不一定是矩形，所以“四邊形為矩形”是“四邊形為平行四邊形”的充分不必要條件.故選：A.14．B【分析】由函數(shù)奇偶性的定義即可判斷答案.【詳解】由題意，，即函數(shù)為偶函數(shù).故選：B.15．A【分析】利用二倍角公式即得.【詳解】由二倍角公式可得，.故選：A.16．C【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出正確答案.【詳解】依題意，兩地都降雨的概率為.故選：C17．B【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】在上單調(diào)遞增，故A不符題意；在上單調(diào)遞減，故B符合題意；在上單調(diào)遞增，故C不符題意；在上不單調(diào)，故D不符題意.故選：B.18．B【分析】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得答案.【詳解】.故選：B.19．A【分析】由真數(shù)大于0可得.【詳解】由，得.故選：A20．C【分析】直接根據(jù)圖象即可確定對(duì)稱軸的方程.【詳解】由圖可知函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，故選：C.21．D【分析】根據(jù)由余弦定理，可得，代入數(shù)據(jù)即得.【詳解】由余弦定理，得，.故選：D.22．B【分析】在正方體中取直線和平面可排除ACD，由線面垂直的性質(zhì)可得B正確.【詳解】在正方體中，記底面ABCD為，EF為m，EH為n，顯然A不正確；記底面ABCD為，EF為m，平面CDHG為，故排除C；記底面ABCD為，EF為m，平面ABFE為，可排除D；由線面垂直的性質(zhì)可知B正確.故選：B23．A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】由于，所以，A選項(xiàng)正確.，BD選項(xiàng)錯(cuò)誤.，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A24．B【分析】由基本不等式即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.故選：B.25．D【分析】利用莖葉圖求解.【詳解】由莖葉圖知甲組學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是78，故A正確，乙組中位數(shù)為，故B正確；甲組學(xué)生的成績(jī)更為集中，所以甲組學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定，故C正確；，故D錯(cuò)誤．故選：D．26．C【分析】根據(jù)題意求出正奇數(shù)的個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題意，不超過2022的正奇數(shù)有個(gè).故選：C.27．（Ⅰ）①A

②B

③B；（Ⅱ）④A

⑤A【分析】結(jié)合線面垂直、線面平行的知識(shí)對(duì)“解答過程”進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】要證明，可通過證明平面來證得，要證明平面，可通過證明來證得，所以①填A(yù)，②填B，③填B.平面與平面的交線為，所以④填A(yù)，由于平面，因?yàn)槠矫?，且平面平面，根?jù)線面平行的性質(zhì)定理可知，，所以⑤填A(yù).28．答案詳見解析【分析】判斷條件③不合題意.選擇條件①②、則先求得當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式、單調(diào)性、零點(diǎn)，對(duì)（1）（2）（3）進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，.對(duì)于條件③，對(duì)任意，都有，以替換，則，這與矛盾，所以條件③不合題意.若選條件①，當(dāng)時(shí)，，.（1）.（2）對(duì)于函數(shù)，任取，，其中，當(dāng)時(shí)，，，所以在上遞減.當(dāng)時(shí)，，，所以在上遞增.所以在區(qū)間，.同理可證得：在上遞增，在上遞減，.當(dāng)時(shí)，，由上述分析可知，在上遞增，在上遞減.且.（3），由（2）的分析可畫出的大致圖象如下圖所示，所以，當(dāng)或或