山西省臨汾市霍州李曹鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第1頁
山西省臨汾市霍州李曹鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第2頁
山西省臨汾市霍州李曹鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第3頁
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文檔簡介

山西省臨汾市霍州李曹鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=log2(n∈N*),設(shè)其前n項和為Sn,則使Sn<﹣5成立的自然數(shù)n(

)A.有最小值63 B.有最大值63 C.有最小值31 D.有最大值31參考答案:A【考點】數(shù)列的求和.【專題】常規(guī)題型.【分析】先有{an}的通項公式和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),求出Sn,再把Sn<﹣5轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的不等式即可.【解答】解:∵an=log2,∴Sn=a1+a2+a3+…+an=log2+log2+…+log2=log2=log2,又因為Sn<﹣5=log2??n>62,故使Sn<﹣5成立的正整數(shù)n有最小值:63故選

A【點評】本題考查了數(shù)列的求和以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.2.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,且=2c,若點P在橢圓上,且滿足,則該橢圓的離心率e等于

A.

B.

C.

D.

參考答案:C3.已知,則f(x)>1的解集為()A.(-1,0)∪(0,e)B.(-∞,-1)∪(e,+∞)C.(-1,0)∪(e,+∞)D.(-∞,1)∪(e,+∞)參考答案:C4.等差數(shù)列中,,,則 () A.16 B.21 C.26 D.31參考答案:C略5.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a、b、c,若,,,則在方向上的投影等于(

)A.

B.-1

C.1

D.參考答案:B6.若△ABC頂點B,C的坐標(biāo)分別為(-4,0),(4,0),AC,AB邊上的中線長之和為30,則△ABC的重心G的軌跡方程為(

)A.

B.C.

D.參考答案:B7.如圖所示,已知,,,,則下列等式中成立的是()A. B. C. D.參考答案:A【考點】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義;向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義.【分析】由向量減法的三角形法則,,,代入,即可將用和表示【解答】解:∵∴=2()∴∵故選A8.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:C考查復(fù)數(shù)的相關(guān)知識。,實部、虛部均小于0,所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限。9.在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=,若{}等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的第10項為(

)A. B. C. D.參考答案:C【考點】等差數(shù)列的通項公式.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差,代入通項公式后化簡可得an,則答案可求.【解答】解:∵a1=1,a2=,且{}等差數(shù)列,則等差數(shù)列{}的首項為1,公差為,∴,則.∴.故選:C.【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式,是基礎(chǔ)的計算題.10.雙曲線以一正方形兩頂點為焦點,另兩頂點在雙曲線上,則其離心率為(

)A.

2

B.+1

C.

D.

1參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),若對于任意,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案:12.函數(shù)f(x)=的定義域為.參考答案:[﹣1,1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式,解出即可.【解答】解:由|x|﹣x2≥0得x2﹣|x|≤0,即|x|(|x|﹣1)≤0,所以0≤|x|≤1,解得:﹣1≤x≤1,故函數(shù)f(x)的定義域為[﹣1,1],故答案為:[﹣1,1].13.如圖,在△ABC中,D是BC的中點,E在邊AB上,,AD與CE交于點O.若,則______.參考答案:【分析】首先用、表示出、,結(jié)合得,進(jìn)一步可得結(jié)果.【詳解】由題得,,因為,所以,,.故答案為:【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用,考查三角形加法和減法法則和平面向量的基底法,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知向量,滿足,|,,則|

.參考答案:215.記Sn為數(shù)列{an}的前n項和,若,,則通項公式______.參考答案:【分析】先求出,然后由得,兩式相減得,從而由等比數(shù)列定義得數(shù)列為等比數(shù)列.【詳解】∵,∴,又,∴,由得,兩式相減得,即,而,∴是公比為2的等比數(shù)列,∴.故答案為.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式,解題關(guān)鍵是掌握數(shù)列前項和與項之間的關(guān)系,即,利用此式得出數(shù)列的遞推關(guān)系,同時要注意此關(guān)系式中有,因此要考慮數(shù)列的首項與的關(guān)系是否與它們一致.16.設(shè)滿足3x=5y的點P為(x,y),下列命題正確的序號是

①(0,0)是一個可能的P點;②(lg3,lg5)是一個可能的P點;③點P(x,y)滿足xy≥0;

④所有可能的點P(x,y)構(gòu)成的圖形為一直線..Com]參考答案:①③④17.設(shè)直線的傾斜角為,則___________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18..如圖,在直三棱柱中,底面是邊長為2的等邊三角形,為的中點,側(cè)棱,點在上,點在上,且.(1)證明:平面;(2)求二面角的余弦值.參考答案:(1)∵是等邊三用形,為的中點,∴,∴平面,得.①在側(cè)面中,,,∴,∴,∴.②結(jié)合①②,又∵,∴平面.(2)解法一:如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則得設(shè)平面的法向量,則即得取.同理可得,平面的法向量∴則二面角的余弦值為.解法二:由(1)知平面,∴.∴即二面角的平面角在平面中,易知,∴,設(shè),∵∴,即得.即,∴.則二面角的余弦值為.19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)(1)求的最小正周期及其圖像的對稱軸方程;(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像,求在區(qū)間的值域.參考答案:(1)

……….6分20.(本小題滿分12分)如圖,四邊形與均為菱形,設(shè)與相交于點,若,且.(1)求證:;

(2)求二面角的余弦值.參考答案:(1)證明:因為四邊形與均為菱形,所以,.因為,,所以,

………………2分又,,,所以又,所以

………4分(2)連接、,因為四邊形為菱形,且,所以為等邊三角形,因為為中點.所以,又因為為中點,且,所以又,所以

……………….6分由兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè),因為四邊形為菱形,,則,,,所以

……………..8分所以設(shè)平面的一個法向量為,則有,所以,令,則因為,所以平面的一個法向量為

………….10分因為二面角為銳二面角,設(shè)二面角的平面角為則所以二面角的余弦值為

………..12分21.選修4-5:不等式選講已知函數(shù)(1)求不等式的解集;(2)若對,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案:解:(1)不等式或得(2),此題可轉(zhuǎn)化為由均值不等式,得22.從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:排號分組頻數(shù)1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18)2合計100

(Ⅰ)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率;(Ⅱ)求頻率分布直方圖中的a,b的值;(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組(只需寫結(jié)論)參考答案:【考點】頻率分布直方圖;頻率分布表.

【專題】概率與統(tǒng)計.【分析】(Ⅰ)根據(jù)頻率分布表求出1周課外閱讀時間少于12小時的頻數(shù),再根據(jù)頻率=求頻率;(Ⅱ)根據(jù)小矩形的高=求a、b的值;(Ⅲ)利用平均數(shù)公式求得數(shù)據(jù)的平均數(shù),可得答案.【解答】解:(Ⅰ)由頻率分布表知:1周課外閱讀時間少于12小時的頻數(shù)為6+8+17+22+25+12=90,∴1周課外閱讀時間少于12小時的頻率為=0.9;(Ⅱ)由頻率分布表知:數(shù)據(jù)在[4,6)的頻數(shù)為17,∴頻率為0.17,∴a=0.085;數(shù)據(jù)在[8,10)的頻

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