山西省臨汾市霍州李曹鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市霍州李曹鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°參考答案：C略2.若四面體的各棱長(zhǎng)是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積不可能是（

）.

A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A5.正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與底面ABCD所成的角的正切等于（

）A．1

B．

C．

D．

參考答案：D略6.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

參考答案：C7.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動(dòng),則乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的基本事件個(gè)數(shù)為,利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，現(xiàn)有甲乙丙丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動(dòng)，基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的基本事件個(gè)數(shù)為,所以乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中合理應(yīng)用排列、組合的知識(shí)求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用的火柴棒數(shù)與所搭三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下列命題中的真命題為（）A．?x0∈Z，使得1＜4x0＜3 B．?x0∈Z，使得5x0+1=0C．?x∈R，x2﹣1=0 D．?x∈R，x2+x+2＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3；B，由5x0+1=0，得，；C由x2﹣1=0，得x=±1，；D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0【解答】解：對(duì)于A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3，故錯(cuò)；對(duì)于B，由5x0+1=0，得，故錯(cuò)；對(duì)于C由x2﹣1=0，得x=±1，故錯(cuò)；對(duì)于D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0，故正確；故選：D10.“”是“且”的

()（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率為2，則m的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率為2，建立等式，即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：雙曲線∵雙曲線的離心率為2，∴1+m=4∴m=3故答案為：3．12.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2略13.設(shè)直線l：y=kx+m(k、m∈Z)與橢圓交于不同兩點(diǎn)B、D，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E、F．滿足|DF|=|BE|的直線l有

條.參考答案：5略14.直線2cosα·x－y－1=0,α∈[,π]的傾斜角θ的取值范圍是

參考答案：15.為橢圓上的點(diǎn)，是其兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積是

▲

．參考答案：略16.已知t＞0，函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（3，4）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】若函數(shù)g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三個(gè)解，即函數(shù)f（x）的圖象與y=1和y=t+1各有三個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)f′（x）=，當(dāng)x＜，或x＜t時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)＜x＜t時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取極大值，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)0和t，若函數(shù)g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三個(gè)解，即函數(shù)f（x）的圖象與y=1和y=t+1各有三個(gè)零點(diǎn)，由y|x=t==，故，=（t﹣3）（2t+3）2＞0得：t＞3，故不等式的解集為：t∈（3，4），故答案為：（3，4）17.已知雙曲線C：(a>0,b>0)的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若以直角坐標(biāo)系xOy的O為極點(diǎn)，Ox為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）當(dāng)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求||參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）將極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，去分母即可得到直角坐標(biāo)方程；（2）寫出直線l參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線C的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義得出|AB|．【解答】解：（1）∵ρ=，∴ρ2sin2θ=6ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=6x．曲線為以（，0）為焦點(diǎn)，開(kāi)口向右的拋物線．（2）直線l的參數(shù)方程可化為，代入y2=6x得t2﹣4t﹣12=0．解得t1=﹣2，t2=6．∴||=|t1﹣t2|=8．19.設(shè)，(1)證明：；(2)解不等式.參考答案：解：(1)，.

分(2)當(dāng)時(shí)，，解集為；

分當(dāng)

時(shí)，

，解集為；

分當(dāng)時(shí)，，解集為.

分綜上所述，的解集為.

分20.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和個(gè)黑球（為正整數(shù)）．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球，若取出的4個(gè)球均為黑球的概率為，求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）取出的4個(gè)球中黑球個(gè)數(shù)大于紅球個(gè)數(shù)的概率．參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的4個(gè)球中黑球個(gè)數(shù)大于紅球個(gè)數(shù)”為事件，則.21.（本小題12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分別是AD,PC的中點(diǎn).建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問(wèn)題：（Ⅰ）證明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF與平面BAP夾角的大小.參考答案：解：（Ⅰ）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.∵，四邊形ABCD是矩形.∴A,B,C,D,P的坐標(biāo)為，，，，又E,F分別是AD,PC的中點(diǎn)，∴∴,∴（4分）∴又∵∴平面

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面BEF的法向量,平面BAP的法向量，∴=8

（10分）設(shè)平面BEF與平面BAP的夾角為θ，則，∴，∴平面BEF與平面BAP的夾角為

（12分）22.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)

(1)求證

CD⊥PD;(2)求證

EF∥平面PAD;(3)當(dāng)平面PCD與平面ABCD成角時(shí)，求證：直線EF⊥平面PCD。

參考答案：證明：(1)∵PA⊥底面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD內(nèi)的射影，∵CD平面ABCD且CD⊥AD，∴CD⊥PD

(4分)(2)取CD中點(diǎn)G，連EG、FG，∵E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，∴EG∥AD，F(xiàn)G∥PD∴平面EFG∥平面PAD，故EF