山西省臨汾市霍州李曹鎮(zhèn)聯合學校高二數學理聯考試題含解析

山西省臨汾市霍州李曹鎮(zhèn)聯合學校高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°參考答案：C略2.若四面體的各棱長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積不可能是（

）.

A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.將函數的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數圖像的一條對稱軸為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.840和1764的最大公約數是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A5.正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與底面ABCD所成的角的正切等于（

）A．1

B．

C．

D．

參考答案：D略6.函數的定義域為

（

）

參考答案：C7.現有甲、乙、丙、丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動,則乙、丙兩人恰好參加同一項活動的概率為A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得基本事件的總數為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數為,利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，現有甲乙丙丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動，基本事件的總數為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數為,所以乙丙兩人恰好參加同一項活動的概率為，故選B.【點睛】本題主要考查了排列組合的應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中合理應用排列、組合的知識求得基本事件的總數和所求事件所包含的基本事件的個數，利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.8.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用的火柴棒數與所搭三角形的個數之間的關系式可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下列命題中的真命題為（）A．?x0∈Z，使得1＜4x0＜3 B．?x0∈Z，使得5x0+1=0C．?x∈R，x2﹣1=0 D．?x∈R，x2+x+2＞0參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3；B，由5x0+1=0，得，；C由x2﹣1=0，得x=±1，；D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0【解答】解：對于A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3，故錯；對于B，由5x0+1=0，得，故錯；對于C由x2﹣1=0，得x=±1，故錯；對于D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0，故正確；故選：D10.“”是“且”的

()（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率為2，則m的值為

．參考答案：3【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的離心率為2，建立等式，即可求實數m的值．【解答】解：雙曲線∵雙曲線的離心率為2，∴1+m=4∴m=3故答案為：3．12.設,是純虛數,其中是虛數單位,則

.參考答案：-2略13.設直線l：y=kx+m(k、m∈Z)與橢圓交于不同兩點B、D，與雙曲線交于不同兩點E、F．滿足|DF|=|BE|的直線l有

條.參考答案：5略14.直線2cosα·x－y－1=0,α∈[,π]的傾斜角θ的取值范圍是

參考答案：15.為橢圓上的點，是其兩個焦點，若，則的面積是

▲

．參考答案：略16.已知t＞0，函數f（x）=，若函數g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個不同的零點，則實數t的取值范圍是．參考答案：（3，4）【考點】函數零點的判定定理．【分析】若函數g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個不同的零點，則方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三個解，即函數f（x）的圖象與y=1和y=t+1各有三個零點，進而得到答案．【解答】解：∵函數f（x）=，∴函數f′（x）=，當x＜，或x＜t時，f′（x）＞0，函數為增函數，當＜x＜t時，f′（x）＜0，函數為減函數，故當x=時，函數f（x）取極大值，函數f（x）有兩個零點0和t，若函數g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個不同的零點，則方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三個解，即函數f（x）的圖象與y=1和y=t+1各有三個零點，由y|x=t==，故，=（t﹣3）（2t+3）2＞0得：t＞3，故不等式的解集為：t∈（3，4），故答案為：（3，4）17.已知雙曲線C：(a>0,b>0)的焦距為10，點P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若以直角坐標系xOy的O為極點，Ox為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程是ρ=．（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線l的參數方程為（t為參數）當直線l與曲線C相交于A，B兩點，求||參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數方程化成普通方程．【分析】（1）將極坐標方程兩邊同乘ρ，去分母即可得到直角坐標方程；（2）寫出直線l參數方程的標準形式，代入曲線C的普通方程，根據參數的幾何意義得出|AB|．【解答】解：（1）∵ρ=，∴ρ2sin2θ=6ρcosθ，∴曲線C的直角坐標方程為y2=6x．曲線為以（，0）為焦點，開口向右的拋物線．（2）直線l的參數方程可化為，代入y2=6x得t2﹣4t﹣12=0．解得t1=﹣2，t2=6．∴||=|t1﹣t2|=8．19.設，(1)證明：；(2)解不等式.參考答案：解：(1)，.

分(2)當時，，解集為；

分當

時，

，解集為；

分當時，，解集為.

分綜上所述，的解集為.

分20.已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和個黑球（為正整數）．現從甲、乙兩個盒內各任取2個球，若取出的4個球均為黑球的概率為，求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）取出的4個球中黑球個數大于紅球個數的概率．參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）設“從甲盒內取出的4個球中黑球個數大于紅球個數”為事件，則.21.（本小題12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分別是AD,PC的中點.建立適當的空間坐標系，利用空間向量解答以下問題：（Ⅰ）證明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF與平面BAP夾角的大小.參考答案：解：（Ⅰ）如圖，以A為坐標原點，AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.∵，四邊形ABCD是矩形.∴A,B,C,D,P的坐標為，，，，又E,F分別是AD,PC的中點，∴∴,∴（4分）∴又∵∴平面

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面BEF的法向量,平面BAP的法向量，∴=8

（10分）設平面BEF與平面BAP的夾角為θ，則，∴，∴平面BEF與平面BAP的夾角為

（12分）22.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點

(1)求證

CD⊥PD;(2)求證

EF∥平面PAD;(3)當平面PCD與平面ABCD成角時，求證：直線EF⊥平面PCD。

參考答案：證明：(1)∵PA⊥底面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD內的射影，∵CD平面ABCD且CD⊥AD，∴CD⊥PD

(4分)(2)取CD中點G，連EG、FG，∵E、F分別是AB、PC的中點，∴EG∥AD，FG∥PD∴平面EFG∥平面PAD，故EF