山西省臨汾市苑川中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市苑川中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B2.函數(shù)的最大值和最小值分別為（

）A.5,8

B.1,8

C.5,9

D.8,9參考答案：C3.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且，當(dāng)時(shí)，，則A．98

B．2

C．－98

D．－2參考答案：D4.若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．0＜1參考答案：B5.已知是兩條直線，是兩個(gè)平面，給出下列命題：①若，則；②若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；③若為異面直線，則．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略6.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果則（）

A.B.C.

D.參考答案：C7.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

（第9題）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略8.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（

）A

B

C

D參考答案：B9.在上，若，則的范圍是（

）Ａ

ＢＣ

Ｄ參考答案：C略10.某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)，則f(x)的解析式是______________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由題意可得：，解得：，即f(x)的解析式是.

12.（4分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中有四點(diǎn)O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），則多面體OABC的體積是

．參考答案：3考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，即可求出多面體OABC的體積．解答： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，所以多面體OABC的體積是．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查多面體OABC的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知=（3，﹣1），=（0，2）．若?=0，=λ，則實(shí)數(shù)λ的值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量、的坐標(biāo)，得到=（﹣3，3），設(shè)=（m，n）可得?=﹣3m+3n=0．而=（m﹣3，n+1）=λ，得到m﹣3=0且n+1=2λ，兩式聯(lián)解即可得到實(shí)數(shù)λ的值．解答： ∵=（3，﹣1），=（0，2）∴=﹣=（﹣3，3）設(shè)=（m，n），可得?=﹣3m+3n=0…①又∵=（m﹣3，n+1），=λ，∴m﹣3=0且n+1=2λ…②將①②聯(lián)解，可得m=﹣3，n=﹣3，λ=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題給出向量、的坐標(biāo)，再?=0且=λ的情況下求實(shí)數(shù)λ的值．著重考查了向量的平行與垂直、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知奇函數(shù)f（﹣2）=5，則f（2）=

．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（﹣2）=5，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．15.已知，，，則向量，的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量與的夾角為θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

16.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，粗實(shí)線表示一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的表面積為_______________.參考答案：8+4【分析】由題意，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)三棱錐，其底面三角形與側(cè)面為全等的等腰三角形，側(cè)面面，,側(cè)面與為邊長(zhǎng)為的全等的等邊三角形，即可求解幾何體的表面積.【詳解】由題意，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)三棱錐，其底面三角形與側(cè)面為全等的等腰三角形，側(cè)面面，,側(cè)面與為全等的等邊三角形，邊長(zhǎng)為，則該三棱錐的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及組合體的表面積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解.17.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），則f（25）的值是______．參考答案：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)，，故，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知集合，

其中a≠1

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B；

（2）求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)a=2時(shí)，A=(2,7)，B=(4,5)

∴A∩B=（4，5）

（2）∵B=(2a，a2+1)19.已知tan（π+α）=2，計(jì)算（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式求出正切函數(shù)值，化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，求解即可．（2）利用“1”的代換，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：（1）∵tan（π+α）=2∴tanα=2，（2）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．20.（14分）寫出與﹣終邊相同的角的集合S，并把S中在﹣4π到4π之間的角寫出來．參考答案：考點(diǎn)： 終邊相同的角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)題意寫出S，根據(jù)β的范圍，分別令k=﹣1，0，1，2即可求出相應(yīng)元素β的值；解答： 根據(jù)題意得：S={x|x=2kπ﹣，k∈Z}，又∵﹣4π≤β＜4π，k=﹣1，0，1，2，∴β=，，，．點(diǎn)評(píng)： 此題考查終邊相同的角，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：分別寫出和利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入—總成本）；工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？并求出此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)。參考答案：22.已知函數(shù)，g（x）=3ax+1﹣a，h（x）=f（x）+g（x）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)h（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性及零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=3ax+1﹣a=3x為增函數(shù)，根據(jù)“增+增=增”，可得函數(shù)h（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；再由零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則方程，（x＜﹣1，或x＞1）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）令t==1﹣，則函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)，且恒為正，故函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=3ax+1﹣a=3x為增函數(shù)，故h（x）=f（x）+g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，由h