山西省臨汾市襄汾縣襄陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市襄汾縣襄陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實數(shù)x的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若，則下列不等式中不成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由，得到，然后逐項判斷.A.根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有成立判斷.B.由不等式乘法性質(zhì)，有成立判斷.C.由不等式乘法性質(zhì)，有成立判斷.D.取特殊值判斷.【詳解】因為，所以，所以，即，故A正確，所以，即，故B正確，所以，即，故C正確，當(dāng)時，，故D錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.

曲線（為參數(shù)）的對稱中心（

）在直線上

在直線上在直線上

在直線上

參考答案：B4.若、都是第一象限的角，則“”是“”

（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既非充分又非必要條件參考答案：D略5.已知上的增函數(shù)，那么的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C略6.過雙曲線的左焦點F作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B，雙曲線左頂點為M，若∠AMB=120°，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．3 D．2參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意，作出圖形，易求該雙曲線的離心率e===2，從而得到答案．【解答】解：依題意，作圖如下：∵OA⊥FA，∠AMO=60°，OM=OA，∴△AMO為等邊三角形，∴OA=OM=a，在直角三角形OAF中，OF=c，∴該雙曲線的離心率e====2，故選：D．7.已知中，那么角A等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.如圖，已知圓O半徑是3，PAB和PCD是圓O的兩條割線，且PAB過O點，若PB=10，PD=8，給出下列四個結(jié)論：①CD=3；②BC=5；③BD=2AC；④∠CBD=30°．則所有正確結(jié)論的序號是(

) A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯；推理和證明．分析：①由PB=10，AB=6，可得PA=4．由割線定理可得：PA?PB=PC?PD，解得PC，即可得出CD．②連接OC，在△OCP中，由余弦定理可得：cosP==，在△BCP中，由余弦定理可得：BC2=，解出BC．③由△PCA∽△PBD，可得，即可判斷出正誤．④連接OD，則△OCD為正三角形，可得∠COD=2∠CBD=60°即可判斷出正誤．解答： 解：①∵PB=10，AB=6，∴PA=4．由割線定理可得：PA?PB=PC?PD，∴4×10=8PC，解得PC=5，∴CD=PD﹣PC=3，正確．②連接OC，在△OCP中，由余弦定理可得：cosP==，在△BCP中，由余弦定理可得：BC2==，解得BC==，因此②不正確．③∵△PCA∽△PBD，∴=，∴BD=2CA，正確．④連接OD，則△OCD為正三角形，∴∠COD=2∠CBD=60°，∴∠CBD=30°，正確．綜上可得：只有①③④正確．故選：D．點評：本題考查了割線定理、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的N=5，則輸出i=（）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】計算循環(huán)中n與i的值，當(dāng)n=1時滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=5，i=1執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件n是奇數(shù)，n=16，i=2，不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=8，i=3，不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=4，i=4，不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=2，i=5，不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=1，i=6，滿足條件n=1，退出循環(huán)，輸出i的值為6．故選：A．10.把函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得函數(shù)的解析式應(yīng)為（

）AB

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）．若f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，且f（）=f（）=﹣f（）．則f（x）的最小正周期為．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】f（）=f（）求出函數(shù)的一條對稱軸，結(jié)合f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，且f（）=﹣f（）．可得函數(shù)的一個對稱中心，利用對稱中心與對稱軸距離的最小值為周期，則周期可求【解答】解：由f（）=f（）可知函數(shù)f（x）的一條對稱軸為x==，又f（）=﹣f（），則f（x）有對稱中心（，0），由于f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，則≤T所以T≥π，從而T=4（）=．故答案為：．12.如果隨機變量ξ～N(),且P（）=0.4，則P（）=

參考答案：答案：0.113.已知隨機變量X服從正態(tài)分布且，則_____________參考答案：0.76【分析】由已知條件可知數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸，根據(jù)對稱性即可得到結(jié)果.【詳解】隨機變量服從正態(tài)分布,則曲線的對稱軸為，，由可得，則故答案為：0.76．【點睛】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所求區(qū)間用已知區(qū)間表示；正態(tài)曲線的主要性質(zhì)是：（1）正態(tài)曲線關(guān)于對稱；（2）在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1.14.下列說法：①“”的否定是“”；②函數(shù)的最小正周期是；③命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題；④是上的奇函數(shù)，x>0時的解析式是，則時的解析式為..其中正確的說法是.______________參考答案：

①④15.地球北緯450圈上有兩點，點在東經(jīng)1300處，點在西經(jīng)1400處，若地球半徑為，則兩點的球面距離為___________參考答案：略16.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a的值為________.參考答案：2函數(shù)在上最大值和最小值是與這兩個數(shù),所以，解得故答案為.

17.從1，2，3，4，5這五個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，首先用列舉法列舉從1，2，3，4，5這五個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)的全部情況，可得其情況數(shù)目，進而可得其中一個數(shù)是另一個的兩倍的情況數(shù)目，由古典概型的公式，計算可得答案【解答】解：從1，2，3，4，5這五個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4）（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10種情況；其中其中一個數(shù)是另一個的兩倍的有2種，即（1，2），（2，4），故其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=﹣3x+2ln2+2．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底）．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（1）對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，根據(jù)f'（2）=﹣3得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再將x=2代入切線方程得到f（2）的值從而求出答案．（2）由（1）確定函數(shù)f（x）的解析式，進而表示出函數(shù)h（x）后對其求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性與其極值點確定關(guān)系式得到答案．【解答】解（1），，f（2）=aln2﹣4b．∴，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2．解得a=2，b=1．（2）f（x）=2lnx﹣x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，則，令h'（x）=0，得x=1（x=﹣1舍去）．在內(nèi)，當(dāng)x∈時，h'（x）＞0，∴h（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，e]時，h'（x）＜0，∴h（x）是減函數(shù)．則方程h（x）=0在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是即1＜m≤．19.已知橢圓C：的兩個焦點是F1(c,0)，F(xiàn)2(c，0)(c>0)。(I)若直線與橢圓C有公共點，求的取值范圍；(II)設(shè)E是(I)中直線與橢圓的一個公共點，求|EF1|+|EF2|取得最小值時，橢圓的方程；(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足

且，其中N為橢圓的下頂點，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

參考答案：

略20.（12分）（2013?寧波二模）設(shè)公比大于零的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S4=5S2，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，滿足b1=1，，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)Cn=（Sn+1）（nbn﹣λ），若數(shù)列{Cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）利用a1=1，S4=5S2，求出數(shù)列的公比，即可求數(shù)列{an}的通項公式；通過，推出，利用累積法求解{bn}的通項公式．（Ⅱ）求出等比數(shù)列的前n項和，化簡Cn=（Sn+1）（nbn﹣λ），推出Cn+1﹣Cn，利于基本不等式求出數(shù)列{Cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．（本題滿分14分）解：（Ⅰ）由S4=5S2，q＞0，得

…（3分）又（n＞1），則得所以，當(dāng)n=1時也滿足．

…（7分）（Ⅱ）因為，所以，使數(shù)列{Cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，則對n∈N*都成立，…（10分）即，…（12分），當(dāng)n=1或2時，，所以．

…（14分）【點評】：本題考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，累積法的應(yīng)用以及數(shù)列的函數(shù)的特征的應(yīng)用，考查計算能力．21.（本小題滿分12分）為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：新能源汽車補貼標(biāo)準(zhǔn)車輛類型續(xù)駛里程（公里）純電動乘用車萬元/輛萬元/輛萬元/輛某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場上隨機選取了輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表：分組頻數(shù)頻率合計（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若從這輛純電動乘用車中任選輛，求選到的輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于公里的概率；（Ⅲ）若以頻率作為概率，設(shè)為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：22.若F1，F(xiàn)2是橢圓C：+=1（0＜m＜9）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點M．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點（0，）的直線l與橢圓C交于兩點A、B，線段AB的中垂線l1交x軸于點N，R是線段AN的中點，求直線l1與直線BR的交點E的軌跡方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）求出a=3，b=，設(shè)橢圓的下焦點F1，設(shè)線段PF1的中點為：M；由題意，OM⊥PF1，又OM=b，OM是△PF1F2的中位線，由橢圓定義，在Rt△OMF1中的勾股定理，求出b=2，得到m．然后求解橢圓C的方程．（Ⅱ）上焦點坐標(biāo)（0，）．直線l的斜率k必存在．設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），弦AB的中點Q（x0，y0），利用平方差法得到AB的斜率，通過（1）當(dāng)x0≠0時，k=kAB=，推出9x02+4y02﹣4y0=0，連結(jié)BN，則E為△ABN的重心，設(shè)E（x，y），利用重心坐標(biāo)公式，推出代入9x02+4y02﹣4y0=0軌跡方程，（2）當(dāng)x0=0時，驗證即可．【解答】解：（Ⅰ）∵0＜m＜9，∴a=3，b=，不妨設(shè)橢圓的下焦點F1，設(shè)線段PF1的中點為：M；由題意，OM⊥PF1，又OM=b，OM是△PF1F2的中位線，∴|PF2|=2b，由橢圓定義，|PF1|=2a﹣2b=6﹣2b．∴=3﹣b，在Rt△OMF1中：，∴c2=b2+（3﹣b）2，又c2=a2﹣b2=9﹣b2．，∴b2+（3﹣b）2=9﹣b2交點b=0（舍去）或b=2，∴m=b2=4．∴橢圓C的方程：+=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）橢圓C的方程：+=1．上焦點坐標(biāo)（0，）