山西省臨汾市霍州煤電集團(tuán)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市霍州煤電集團(tuán)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中值域是R+的是(

)A．y= B．y=2x+1（x＞0） C．y= D．y=2x（x＞0）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)于A進(jìn)行配方即可得出其值域，B由不等式的性質(zhì)求出值域，C由x2＞0便可得出，而對(duì)于D由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出其值域，這樣便可找出值域?yàn)镽+的選項(xiàng)．【解答】解：A.；∴該函數(shù)值域?yàn)閇，+∞）；∴該函數(shù)值域不是R+；B．x＞0；∴2x+1＞1；∴該函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），不是R+；C.；∴該函數(shù)的值域?yàn)镽+；即該選項(xiàng)正確；D．x＞0；∴2x＞1；∴該函數(shù)的值域不是R+．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)值域的概念及求法，配方法求二次函數(shù)的值域，根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)值域，以及根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．2.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.函數(shù)，設(shè)，若，的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)方程的解為，則所在的大致區(qū)間是

A、(0，1)

B、(1，2)

C、(2，3)

D、(3，4)參考答案：B5.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點(diǎn)共線則ｍ的值為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．－2

Ｄ．2參考答案：A略6.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)參考答案：A7.設(shè)集合，則等于A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1}

D.{－2,－1,0,1,2}參考答案：A8.已知，則向量與向量的夾角是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由條件得，所以，所以，即．考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算．

9.已知幾何體的三視圖如右圖所示，它的表面積是 A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知，，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=_______________.參考答案：略12.求函數(shù)取最大值時(shí)自變量的取值集合_______________________.參考答案：13.在所在平面內(nèi)，且，且，則點(diǎn)依次是的____心、____心、____心（請(qǐng)按順序填寫）。

參考答案：外心重心垂心14.已知，則=

．參考答案：略15.一束光線從y軸上點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（3，3），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)是

．參考答案：516.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到；②函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左或向右平移得到；③設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為,則④已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），如果對(duì)于任意總有或且存在使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是.則其中所有正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②略17.若一個(gè)函數(shù)同時(shí)具有：（1）最小正周期為π，（2）圖像關(guān)于直線對(duì)稱．請(qǐng)列舉一個(gè)滿足以上兩條件的函數(shù)________（答案不唯一，列舉一個(gè)即可）．參考答案：【分析】由題意（1）；（2）取最大值或最小值，分析即得解.【詳解】由題意（1）；（2）取最大值或最小值故滿足條件的一個(gè)函數(shù)可以為：（不唯一）故答案為：（不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了由三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x；當(dāng)x>2時(shí)，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)在P(3,4)，且過點(diǎn)A(2,2)的二次函數(shù)圖象的一部分．(1)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f(x)的圖象；(3)寫出函數(shù)f(x)的值域．參考答案：(1)由條件可得當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)解析式可以設(shè)為f(x)＝a(x－3)2＋4，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過點(diǎn)A(2,2)，代入上述解析式可得2＝a(2－3)2＋4，解得a＝－2.故當(dāng)x>2時(shí)，f(x)＝－2(x－3)2＋4.當(dāng)x<－2時(shí)，－x>2，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)＝－2(x＋3)2＋4.所以當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)＝－2(x＋3)2＋4.(2)根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故只需先作出函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的圖象，然后再作出它關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象即可．又因?yàn)樗院瘮?shù)f(x)的圖象如圖所示．(3)根據(jù)函數(shù)的圖象可得函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞，4]．19.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函數(shù)g(x)的定義域；(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．參考答案：略20.某幾何體的三視圖如圖所示：（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)幾何體的表面積，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計(jì)算可得答案．

（2）體積為正四棱柱的體積與半球的體積之和，把數(shù)據(jù)代入體積公式計(jì)算；【詳解】解：（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長(zhǎng)為2．幾何體的表面積．（2）幾何體的體積；【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積與表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量，屬于基礎(chǔ)題．21.已知圓O：x2+y2=4，圓O與x軸交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的圓的切線為l，P是圓上異于A，B的一點(diǎn)，PH垂直于x軸，垂足為H，E是PH的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AP，AE分別交l于F，C．（1）若點(diǎn)P（1，），求以FB為直徑的圓的方程，并判斷P是否在圓上；（2）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：直線PC恒與圓O相切．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程．【分析】（1）先確定直線AP的方程為，求得F（2，），確定直線AE的方程為y=（x+2），求得C（2，），由此可得圓的方程；（2）設(shè)P（x0，y0），則E（x0，），求得直線AE的方程，進(jìn)而可確定直線PC的斜率，由此即可證得直線PC與圓O相切．【解答】（1）證明：由P（1，），A（﹣2，0）∴直線AP的方程為．令x=2，得F（2，）．由E（1，），A（﹣2，0），則直線AE的方程為y=（x+2），令x=2，得C（2，）．∴C為線段FB的中點(diǎn)，以FB為直徑的圓恰以C為圓心，半徑等于．∴圓的方程為，且P在圓上；（2）證明：設(shè)P（x0，y0），則E（x0，），則直線AE的方程為在此方程中令x=2，得C（2，）直線PC的斜率為=﹣=﹣若x0=0，則此時(shí)PC與y軸垂直，即PC⊥OP；

若x0≠0，則此時(shí)直線OP的斜率為，∵×（﹣）=﹣1∴PC⊥OP∴直線PC與圓O相切．22.在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a