測試系統(tǒng)的特性

本章主要內(nèi)容概述測試裝置的靜態(tài)特性測試裝置的動態(tài)特性測試裝置對任意輸入的響應(yīng)實現(xiàn)不失真測試的條件測試裝置動態(tài)特性的測量§1

概述隨著測試目的和要求的不同，測試裝置的組成、復(fù)雜程度有很大差別。例1：簡單的溫度測試裝置---液注式溫度計例2：機床動態(tài)特性測試系統(tǒng)例3：設(shè)備運行狀態(tài)檢測系統(tǒng)對測試裝置的基本要求線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)測試裝置的性質(zhì)對測試裝置的基本要求1工程測試問題有三類：

1）如果x(t)、y(t)可以觀察(已知)，則可推斷h(t)。

2）如果h(t)已知，y(t)可測，則可推斷x(t)。

3）如果x(t)和h(t)已知，則可推斷和估計y(t)。對測試裝置的基本要求2理想的測試裝置應(yīng)具有單值的、確定的輸入-輸出關(guān)系；輸出與輸入成線性關(guān)系為最佳。實際的測試裝置只能在較小的范圍和一定的誤差允許范圍內(nèi)滿足線性要求。線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)時不變線性系統(tǒng)/定常線性系統(tǒng)系統(tǒng)的輸入與輸出的關(guān)系可用常系數(shù)線性微分方程來描述的系統(tǒng)。嚴格的說，很多物理系統(tǒng)是時變的（因為不穩(wěn)定因素的存在），但在工程上?？梢砸宰銐虻木_度認為大多數(shù)常見物理系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。時不變線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)1以x(t)→y(t)表示系統(tǒng)的輸入、輸出的對應(yīng)關(guān)系符合疊加原理（很重要）幾個輸入所產(chǎn)生的總輸出是各個輸入所產(chǎn)生的輸出疊加的結(jié)果。符合疊加原理，意味著作用于線性系統(tǒng)的各個輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的。時不變線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)2比例特性—又稱“均勻性”對于任意常數(shù)a，必有微分特性—系統(tǒng)對輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，即

時不變線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)3積分特性如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)等同于對原輸入響應(yīng)的積分，即頻率保持性（很重要）若輸入為某一頻率的簡諧（正弦或余弦）信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只是同頻率的簡諧信號應(yīng)用：利用此性質(zhì)判斷噪聲，進而利用相應(yīng)的濾波技術(shù)，提取有用的信息§2測試裝置的靜態(tài)特性在靜態(tài)測量中，定常線性系統(tǒng)的輸入-輸出微分方程式變成

理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出將是輸入的單調(diào)、線性比例函數(shù)，其中斜率S

是靈敏度，應(yīng)是常數(shù)。

實際的測量裝置并非理想的定常線性系統(tǒng)，其微分方程式的系數(shù)并非常數(shù)。通常會是測試裝置的靜態(tài)特性線性度靈敏度、分辨力回程誤差零點漂移和靈敏度漂移注意：測試裝置的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測試情況下描述實際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度線性度定義：指測量裝置輸出、輸入之間的關(guān)系與理想比例關(guān)系的偏離程度；即校準曲線接近擬合直線的程度。

線性誤差=B/A*100%擬合直線（獨立直線、端基直線）A為裝置的標稱輸出范圍B為校準曲線與擬合直線的最大偏差靜態(tài)校準獲取擬合直線方法：(b)最小二乘法：計算：有n個測量數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，(n>2)殘差：i=yi

–(a+b

xi)殘差平方和最?。?i=min(a)端點連線法：檢測系統(tǒng)輸入輸出曲線的兩端點連線特點：xyΔ算法：簡單、方便，偏差大，與測量值有關(guān)算法：特點：精度高靈敏度、分辨力1當裝置的輸入x有一個變化量?x，它引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化量?y，則定義靈敏度

對于理想的定常線性系統(tǒng)，靈敏度應(yīng)當是但是，一般的測試裝置總不是理想定常線性系統(tǒng)，用擬合直線的斜率來作為該裝置的靈敏度。注意：靈敏度有量綱，其單位取決于輸入、輸出量的單位。靈敏度、分辨力2通常，把引起測量裝置輸出值產(chǎn)生一個可察覺變化的最小輸入量（被測量）變化值稱為分辨力。通常表示為它與可能輸入范圍之比的百分數(shù)。它用來描述裝置對輸入微小變化的響應(yīng)能力。注意：靈敏度和分辨力都是用來描述測量裝置對被測量變化的反應(yīng)能力的。(resolution)1、分辨力---是絕對數(shù)值，如0.01mm，0.1g，10ms，……2、分辨率---是相對數(shù)值：能檢測的最小被測量的變換量相對于滿量程的百分數(shù)，如：0.1%,0.02%回程誤差實際裝置在同樣的測試條件下，當輸入量由小增大和由大減小時，對于同一輸入量所得到的兩個輸出量卻往往存在著差值。

把在全測量范圍內(nèi)，最大的差值稱為回程誤差或滯后誤差。理想裝置的輸出、輸入有完全單調(diào)的一一對應(yīng)的關(guān)系?；爻陶`差描述測試裝置的輸出同輸入變化方向有關(guān)的特性。產(chǎn)生原因：滯后現(xiàn)象的后果、裝置死區(qū)的存在零點漂移和靈敏度漂移

穩(wěn)定度是指測量裝置在規(guī)定條件下保持其測量特性恒定不變的能力。通常在不指明影響量時，穩(wěn)定度指裝置不受時間變化影響的能力。

漂移是指測量特性隨時間的慢變化。

零點漂移是測量裝置的輸出零點偏離原始零點的距離，它可以是隨時間緩慢變化的量；

靈敏度漂移是指由于材料性質(zhì)的變化所引起的輸入與輸出關(guān)系（斜率）的變化?？傉`差=零點漂移+靈敏度漂移漂移通常表示為在相應(yīng)條件下的示值變化。如=1.3mV/8h表示每8小時電壓波動1.3mV。=0.02mA/C表示溫度變化1C電流變化0.02mA。

§3測試裝置的動態(tài)特性定常線性系統(tǒng)的測試裝置，可用常系數(shù)線性微分方程來描述，但使用時有許多不便。因此，常通過拉普拉斯變換建立其相應(yīng)的“傳遞函數(shù)”，通過傅立葉變換建立其相應(yīng)的“頻率響應(yīng)函數(shù)”，以便更簡便地描述裝置或系統(tǒng)的特性。h(t)H(s)H(ω

)s=j

ωFTIFTLTILT優(yōu)點：概念清晰，輸入-輸出關(guān)系明了，可區(qū)分暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)缺點：求解方程麻煩，傳感器調(diào)整時分析困難優(yōu)點：直觀的反映了系統(tǒng)對不同頻率成分輸入信號的扭曲情況，可由實驗測得。優(yōu)點：簡單，信號發(fā)器，雙蹤示波器就可以缺點：效率低傳遞函數(shù)設(shè)X(s)和Y(s)分別為輸入x(t)、輸出y(t)的拉普拉斯變換。對式（2-1）取拉普拉斯變化得：

將H(s)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中s為復(fù)變量，

Gh(s)是與輸入和系統(tǒng)初始條件有關(guān)的。若初始條件全為零，則因有傳遞函數(shù)的特點1）H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，它只表達了系統(tǒng)的傳輸特性。2）H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。即具有相似傳遞函數(shù)的不同系統(tǒng),物理性質(zhì)完全相同。3）an、bn等系數(shù)的量綱將因具體物理系統(tǒng)和輸入、輸出的量綱而異。4）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中描述和考察系統(tǒng)特性的。與傳遞函數(shù)相比較，頻率響應(yīng)的物理概念明確，也易通過實驗來建立；利用它和傳遞函數(shù)的關(guān)系，由它極易求出傳遞函數(shù)。因此頻率響應(yīng)函數(shù)是實驗研究系統(tǒng)的重要工具。幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)定常線性系統(tǒng)在簡諧信號的激勵下，系統(tǒng)的頻率特性：幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比。記為A(ω)。相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差。記為φ(ω)。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為頻率響應(yīng)函數(shù)的求法1在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知的情況下，只要令H(s)中s=jω便可求得。實驗方法1：在初始條件為零的情況下，同時測得輸入x(t)和輸出y(t)，由傅里葉變換X(ω)和Y(ω)，求得頻率響應(yīng)函數(shù)

H(ω)=Y(ω)/X(ω)因為若研究在t=0時刻將激勵信號接入穩(wěn)定常系數(shù)線性系統(tǒng)時，令s=jω代入拉普拉斯變換中，實際上拉普拉斯變換就變成傅里葉變換。頻率響應(yīng)函數(shù)的求法2實驗方法2

對某個，有一組和，全部的和,便可表達系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。幅、相頻率特性和其圖象描述1頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)

圖象描述：1）

曲線——幅頻特性曲線曲線——相頻特性曲線

2）曲線——實頻特性曲線曲線——虛頻特性曲線幅、相頻率特性和其圖象描述23）伯德圖

對自變量

ω或取對數(shù)標尺，幅值比A(ω)的坐標取分貝數(shù)（dB)標尺，相角取實數(shù)標尺。由此所作的曲線分別稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線，總稱為伯德圖（Bode圖）。幅、相頻率特性和其圖象描述34）奈魁斯特圖

將H(ω)的虛部Q(ω)和實部P(ω)分別作為縱、橫坐標，畫出Q(ω)–P(ω)曲線，并在曲線某些點上分別注明相應(yīng)的頻率，所得的圖像稱為奈魁斯特圖（Nyquist圖）。脈沖響應(yīng)函數(shù)

若輸入為單位脈沖，即x(t)=δ(t),則X(s)=L[δ(t)]=1。裝置的相應(yīng)輸出是Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其時域描述可通過對Y(s)的拉普拉斯反變換得到h(t)常稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。時域脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)系統(tǒng)特性的描述頻域頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)

復(fù)數(shù)域傳遞函數(shù)H(s)環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)1兩個傳遞函數(shù)各為H1(s)和H2(s)的環(huán)節(jié)串聯(lián)時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)在初始條件為零時為：對幾個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)2并聯(lián)時

因由n個環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，有環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)3n個環(huán)節(jié)串聯(lián)時系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)其相頻和幅頻分別為n個環(huán)節(jié)并聯(lián)時系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)特別注意因為

結(jié)論：任何分母中s高于三次（n>3）的高階系統(tǒng)都可以看作是若干個一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)（也自然可轉(zhuǎn)化為若干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)）。一階系統(tǒng)實例系統(tǒng)一系統(tǒng)二一階系統(tǒng)的一般形式一階系統(tǒng)均可用一階微分方程來描述，一般形式的一階微分方程為改寫為式中為時間常數(shù)；為系統(tǒng)靈敏度，是一個常數(shù)。令S=1，即一階系統(tǒng)的特性1傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)幅相頻表達式脈沖響應(yīng)函數(shù)一階系統(tǒng)的特性2一階系統(tǒng)的特性31）當時，;當時，。2）在處，A(ω)為0.707（-3db),相角滯后-45o。3）一階系統(tǒng)的伯德圖可用一條折線來近似描述。這條折線在段為A(ω)=1,在段為一

-20db/10倍頻斜率的直線。點稱轉(zhuǎn)折頻率。一階測量裝置適用于測量緩變或低頻的被測量時間常數(shù)τ是一階反映系統(tǒng)特性的重要參數(shù)，它決定了該裝置適用的頻率范圍。一階系統(tǒng)的特性4一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)二階系統(tǒng)實例1二階系統(tǒng)實例2二階系統(tǒng)的一般形式令S=1,得到歸一化的二階微分方程，作為研