山西省臨汾市霍州趙家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州趙家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，過(guò)垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點(diǎn)分別是M、N，若為正三角形，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)，若，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則=（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：4.已知數(shù)列{an}滿足：a1=，對(duì)于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），則a2015﹣a2016=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1=，對(duì)于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），可得a2==，同理可得：a3=，a4=，…，可得當(dāng)n≥2時(shí)，an+2=an．即可得出．【解答】解：∵a1=，對(duì)于任意的n∈N*，an+1=an（1﹣an），∴a2===，a3==，a4=，…，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an+2=an．則a2015﹣a2016=a1+1007×2﹣a1+1007×2+1=a3﹣a2==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.函數(shù)在同一坐標(biāo)系的圖像有公共點(diǎn)的充要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，sn=an2+bn+c（a，b，c∈R，n∈N+）則“c=0”是{an}為等差數(shù)列的(

) A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，從而得到答案．解答： 解：當(dāng)c=0時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（an2+bn）﹣[a（n﹣1）2+b（n﹣1）]=（an2+bn）﹣（an2﹣2an+a+bn﹣b）=2an﹣a+b．∴a2﹣a1=（4a﹣a）﹣（2a﹣a）=2a，∴c=0時(shí)，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，是充分條件；若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則sn=na1+=n2+（a1﹣）n=an2+bn+c，∴c=0，是必要條件，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7.命題“函數(shù)是偶函數(shù)”的否定是

A.

B.，

C.，

D.參考答案：A略8.在等比數(shù)列中，若且，則的值為（

）（A）2

（B）4

（C）6

（D）8參考答案：

9.參考答案：D

(A項(xiàng)駑nú，B項(xiàng)坯pī搶qiāng，C項(xiàng)應(yīng)yìng)10.已知，是方程的兩相異根，當(dāng)時(shí)，則為

A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式

E2解析：由于，則有，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是【思路點(diǎn)撥】由絕對(duì)值不等式的意義可求出最小值，再求出m的取值.12.己知，以為直徑的圓交軸于兩點(diǎn)，則

.參考答案：2以為直徑的圓的圓心為,半徑為,則圓的方程為,令,解得,,所以.13.觀察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測(cè)當(dāng)n≥3，n∈N*時(shí)，=．參考答案：（﹣）×略14.設(shè)是按先后順序排列的一列向量，若，且，則其中模最小的一個(gè)向量的序號(hào)___________．參考答案：1002或1001略15.正整數(shù)、滿足，若關(guān)于、的方程組有且只有一組解，則的最大值為

.參考答案：2016【測(cè)量目標(biāo)】分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)基本思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題.【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì).【試題分析】令,在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像如圖所示，要使得關(guān)于的方程組有且只有一組解，則只需兩函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以有，由得，，又，所以，所以的最大值為2016，故答案為2016.

apf1

16.若在由正整數(shù)構(gòu)成的無(wú)窮數(shù)列中，對(duì)任意的正整數(shù)，都有，且對(duì)任意的正整數(shù)，該數(shù)列中恰有個(gè)，則=

.參考答案：4517.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，等比數(shù)列中，，記集合，把集合中的元素按從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列，則數(shù)列的前50項(xiàng)和

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù)

(I)若,求的極值和單調(diào)區(qū)間；

(Il)已知為的極值點(diǎn)，且,若當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率恒小于m，求m的取值范圍參考答案：略19.設(shè)函數(shù)．（）求數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程．（）銳角的三個(gè)頂點(diǎn)，，所對(duì)邊分別為，，，若，，，求及邊．（）若中，，求的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析（）∵．最小正周期，對(duì)稱軸方程：，．（）∵，∴，，又∵是銳角三角形，∴，又∵，，，解出或．又∵由正弦定理，∴，∴在銳角中，，∴，∵在中，，∴，∴．綜上，，．（）∵，，∴或，在中，，又∵．令，原式．∵在中，，，且，，代入不等式，解出．∴，，，∴．20.(本題滿分15分)如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求二面角的大小；參考答案：解:(Ⅰ)記AC與BD的交點(diǎn)為O,連接OE,

∵O、M分別是AC、EF的中點(diǎn)，ACEF是矩形，∴四邊形AOEM是平行四邊形，∴AM∥OE。∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDE。(Ⅱ)在平面AFD中過(guò)A作AS⊥DF于S，連結(jié)BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BS⊥DF。∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。在RtΔASB中，∴∴二面角A—DF—B的大小為60o。方法二（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。設(shè)，連接NE，則點(diǎn)N、E的坐標(biāo)分別是（、（0,0,1）,

∴NE=(,

又點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別是

（）、（

∴AM=（∴NE=AM且NE與AM不共線，∴NE∥AM。又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF。（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF?！酁槠矫鍰AF的法向量?！逳E·DB=（·=0，∴NE·NF=（·=0得NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE為平面BDF的法向量。∴cos<AB,NE>=∴AB與NE的夾角是60o。即所求二面角A—DF—B的大小是60o。21.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）若b＝，C＝120°，求△ABC的面積S;（2）若b：c＝2：3，求.參考答案：22.（本小題滿分7分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),兩曲線相交于M,N兩點(diǎn).（Ⅰ）寫(xiě)出曲線