山西省呂梁市東洼中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省呂梁市東洼中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.無(wú)窮多個(gè)正整數(shù)組成（公差不為零的）等差數(shù)列，則此數(shù)列中（

）（A）必有一項(xiàng)為完全平方數(shù)

（B）必有兩項(xiàng)為完全平方項(xiàng)（C）不能有三項(xiàng)為完全平方項(xiàng)

（D）若有平方項(xiàng)，則有無(wú)窮多項(xiàng)為完全平方項(xiàng)參考答案：D略2.某同學(xué)求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如下表所示：則方程的近似解（精確度0.1）可取為（

）A．2.55 B．2.625

C．2.6

D．2.75 參考答案：A3.定義在R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2+x，則x＞0時(shí)，f（x）等于（）A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R的奇函數(shù)，可得f（x）=﹣f（﹣x），進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∵定義在R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2+x，∴此時(shí)f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+（﹣x）]=x2+x，故選：A4.函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知兩條直線m,n，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①；②③④其中正確命題的序號(hào)是（）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③參考答案：C解：m∥n，m⊥α?n⊥α；這是線與面垂直中出現(xiàn)的定理，故①正確，α∥β，m?α，n?β?m∥n或m，n異面，故②不正確，m∥n，m∥α?n∥α或n?α，故③不正確，α∥β，m∥n，m⊥α可以先得到n⊥α進(jìn)而得到n⊥β，故④正確，綜上可知①④正確，故答案為：C6.在數(shù)列中，已知對(duì)任意，則等于()．A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C9.已知為上的奇函數(shù)，，在為減函數(shù)。若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A．

B． C． D．參考答案：C10.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則f（2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得α的值，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得f（2）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值的方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，長(zhǎng)為4米的直竹竿AB兩端分別在水平地面和墻上（地面與墻面垂直），T為AB中點(diǎn)，，當(dāng)竹竿滑動(dòng)到A1B1位置時(shí)，，竹竿在滑動(dòng)時(shí)中點(diǎn)T也沿著某種軌跡運(yùn)動(dòng)到T1點(diǎn)，則T運(yùn)動(dòng)的路程是_________米.參考答案：12.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_______．參考答案：π13.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則=_______參考答案：-72

14.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，從A到B的映射，A中元素(m,n)與B中元素(4,-5)對(duì)應(yīng)，則此元素為_(kāi)__________.

參考答案：(5,-1)或(-1,5)略15.函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)________.參考答案：16.設(shè)，，，，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=

。參考答案：2n+1由條件得，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2等比數(shù)列，則。17.若集合，，，則的非空子集的個(gè)數(shù)為

。參考答案：

解析：，，非空子集有；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的值域；（2）若，求的值。參考答案：由，得（1）函數(shù)的最小正周期為當(dāng)時(shí)，

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋á颍?/p>

又因?yàn)椋杂?，?/p>

從而。

所以19.計(jì)算下列各式的值：（I）0.064﹣（﹣）0+0.01；（II）2lg5+lg4+ln．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（I）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（II）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）=﹣1+=（0.4）﹣1﹣1+0.1=﹣1+=．（II）2lg5+lg4+ln=2lg5+2lg2+=2+=．20.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

解得，，故橢圓的方程為；（Ⅱ）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，由得，因?yàn)橹本€與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，所以由，解得，設(shè)、的坐標(biāo)分別為，，則，，，，所以，因?yàn)?，所以．故的取值范圍?1.已知是偶函數(shù)．（1）求k的值（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，即，解得．

（2）由（1）得，所以，又

則，所以，記，則方程只有一個(gè)正實(shí)根．

1

當(dāng)a=1時(shí)，無(wú)正實(shí)根；

②當(dāng)a≠1時(shí)，，解得或a=–3．而時(shí)，t=–2；a=–3時(shí)，>0．

若，即或，則有，所以．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

略22.已知是常數(shù)），且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值；（3）在滿足（2）的條件下，說(shuō)明的圖象可由的圖象如何變化而得到？參考答案：解：（1），所以

（2），因?yàn)樗?/p>