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文檔簡介
山西省呂梁市交城縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),且實(shí)數(shù)>>>0滿足,若實(shí)數(shù)是函數(shù)=的一個(gè)零點(diǎn),那么下列不等式中不可能成立的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略2.為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象 A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案:D3.已知是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.如果函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值為(
)A. B.
C.0
D.參考答案:D設(shè),則
,,
綜上,,,,,
由于直線的斜率為1,在y軸上的截距等于,在一個(gè)周期上,時(shí)滿足條件,時(shí),在此周期上直線和曲線相切,并和曲線在下一個(gè)區(qū)間上圖象有一個(gè)交點(diǎn),也滿足條件.由于的周期為2,故在定義域內(nèi),滿足條件的應(yīng)是,k∈Z.故選D.4.設(shè)雙曲線C:的兩條漸近線的夾角為,且=,則C的離心率為()A. B. C. D.2參考答案:B【分析】由,漸近線的斜率小于1,從而判斷漸近線的傾斜角為,得到的值,再根據(jù),得到離心率.【詳解】∵,∴漸近線的斜率小于1,因?yàn)閮蓷l漸近線的夾角為,=,,∴,所以,∴,∴.故選:B.5.將函數(shù)y=cosx+sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù);函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】函數(shù)解析式提取2變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),利用平移規(guī)律得到平移后的解析式,根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對稱,即可求出m的最小值.【解答】解:y=cosx+sinx=2(cosx+sinx)=2sin(x+),∴圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長度得到y(tǒng)=2sin[(x+m)+]=2sin(x+m+),∵所得的圖象關(guān)于y軸對稱,∴m+=kπ+(k∈Z),則m的最小值為.故選B6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為56,則判斷框中的條件可以是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D8.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C:﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),A為雙曲線的左頂點(diǎn),以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M,N兩點(diǎn),且滿足∠MAN=120°,則該雙曲線的離心率為(
) A. B. C. D.參考答案:A考點(diǎn):雙曲線的簡單性質(zhì).專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:先求出M,N的坐標(biāo),再利用余弦定理,求出a,c之間的關(guān)系,即可得出雙曲線的離心率.解答: 解:不妨設(shè)圓與y=x相交且點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0)(x0>0),則N點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣x0,﹣y0),聯(lián)立y0=x0,得M(a,b),N(﹣a,﹣b),又A(﹣a,0)且∠MAN=120°,所以由余弦定理得4c2=(a+a)2+b2+b2﹣2?bcos120°,化簡得7a2=3c2,求得e=.故選A.點(diǎn)評:本題主要考查雙曲線的離心率.解決本題的關(guān)鍵在于求出a,c的關(guān)系.9.在中,,且,點(diǎn)滿足:,則(
)A、
B、
C、
D、參考答案:C10.設(shè),則(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A,,,所以,選A.【答案】略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x∈R,ax2﹣ax﹣2<0”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案:(﹣8,0]【考點(diǎn)】全稱命題.【分析】分類討論a=0或a≠0,當(dāng)a≠0,由二次函數(shù)性質(zhì)可求得函數(shù)的最大值,并且最大值要小于0,求得a的取值范圍.【解答】解:由“?x∈R,ax2﹣ax﹣2<0”是真命題,當(dāng)a=0,時(shí)﹣2<0,成立當(dāng)a≠0時(shí),由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,a<0,y=ax2﹣ax﹣2的最大值也要小于0,當(dāng)x=時(shí)取最大值ymax=﹣﹣2<0,即a>﹣8;綜上可知a∈(﹣8,0]故答案為:(﹣8,0]12.某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人,若每名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等,則甲、乙2人中至少有1入被錄用的概率為_______.參考答案:【知識點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式;相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.K4K5
解析:某單位從4名應(yīng)聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人,∵這4名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等,∴甲、乙兩人都不被錄用的概率為,∴甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率;故答案為:.【思路點(diǎn)撥】先利用排列組織知識求出甲、乙兩人都不被錄用的概率,再用間接法求出甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率.13.已知向量,則當(dāng)_____時(shí),與共線且方向相反.參考答案:14.直線過點(diǎn),且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則這樣的直線方程是
參考答案:3x+2y=0或x-y-5=015.已知向量,,,若∥,則=
。參考答案:516.在三棱錐中,底面為邊長為的正三角形,頂點(diǎn)在底面上的射影為的中心,若為的中點(diǎn),且直線與底面所成角的正切值為,則三棱錐外接球的表面積為__________.參考答案:17.實(shí)數(shù)x,y滿足4x2-5xy+4y2=5,設(shè)S=x2+y2,則+=_______.參考答案:解:令x=rcosθ,y=rsinθ,則S=r2得r2(4-5sinθcosθ)=5.S=.∴+=+=.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖4,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為4,D為CC1中點(diǎn)。(I)求證:AB1⊥平面A1BD;(II)求點(diǎn)C到平面ABD的距離。參考答案:
19.給出如圖數(shù)陣表格形式,表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個(gè)正整數(shù).(1)記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列,是的前n項(xiàng)和,試求;(2)記為第n列第m行交點(diǎn)的數(shù)字,觀察數(shù)陣請寫出表達(dá)式,若,試求出的值.參考答案:(1)根據(jù)上述分析,數(shù)列其實(shí)就是第族的首項(xiàng)記,觀察知:,,歸納得:.(2)由(1)知,第族第一個(gè)數(shù)(首項(xiàng)).通過觀察表格知:,,,.于是觀察歸納得:(其中為行數(shù),表示列數(shù)設(shè))設(shè),∵,現(xiàn)對可能取值進(jìn)行賦值試探,然后確定.取,則,∵易知,故必然,于是2017必在第64族的位置上,故2017是第64族中的第一行數(shù).∴.20.如圖,在長方體中,已知,,,分別是棱上的點(diǎn),且.(1)求異面直線與所成角的余弦值;(2)試在面上確定一點(diǎn)G,使G到平面距離為.參考答案:21.如圖所示,設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M在x軸運(yùn)動(dòng)上,其中·=0,若動(dòng)點(diǎn)N滿足條件
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡的方程;(Ⅱ)過點(diǎn)F(1,0)的直線l和分別與曲線交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn),若,試求四邊形ACBD的面積的最小值.參考答案:解析:(Ⅰ)設(shè)N(x,y),M(x0,0),P(0,y0)
則=(x0,–y0)
=(x,y–y0)
由·=0得x0+=0
①
由+=0,得(x+x0,y–2y0)=0
即
∴
代入①得,y2=4x即為所求
(Ⅱ)設(shè)l方程為y=k(x–1),由
消去x,得y2–=0
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2=–4,,于是,同理,.于是22.已知橢圓C:=1(a>b>0),離心率為,兩焦點(diǎn)分別為F1、F2,過F1的直線交橢圓C于M,N兩點(diǎn),且△F2MN的周長為8.(1)求橢圓C的方程;(2)過點(diǎn)P(m,0)作圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),求弦長|AB|的最大值.參考答案:【考點(diǎn)】KG:直線與圓錐曲線的關(guān)系;K3:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(1)利用已知條件求出橢圓方程中的幾何量,即可求橢圓C的方程;(2)利用直線的斜率存在與不存在,分別與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,以及弦長公式表示弦長|AB|通過基本不等式求解弦長的最大值.【解答】解:(1)由題得:,4a=8,所以a=2,.
…又b2=a2﹣c2,所以b=1即橢圓C的方程為.…(2)由題意知,|m|≥1.當(dāng)
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