山西省呂梁市興縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市興縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與曲線有交點(diǎn)，則（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由，得，又，故函數(shù)的定義域?yàn)?3.已知直線l:ax+by=1，點(diǎn)p(a,b)在圓C：外，則直線l與圓C的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定參考答案：A4.若復(fù)數(shù)z滿足，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：A5.宜昌市科協(xié)將12個(gè)參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3個(gè)學(xué)校，要求每個(gè)學(xué)校至少有一個(gè)名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為（）A．36

B．42

C．48

D．54參考答案：B

6.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A，，，所以.選A7.．函數(shù)f（x）=—cosx在[0，+∞）內(nèi)

A．沒有零點(diǎn)

B．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

C．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

D．有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)參考答案：B本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)以及利用數(shù)形結(jié)合處理問題的能力，難度中等。

由得，畫出和的圖象，則兩個(gè)函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故選B。8.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B略9.設(shè)集合，，則A∩B等于（

）A.(0,4) B.(4,9) C.(－1,4) D.(－1,9)參考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再化簡(jiǎn)集合，由交集的定義求解即可.【詳解】中不等式變形得，

解得，所以，由中不等式解得，所以，

則，故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.10.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m(如圖)，則旗桿的高度為()A．10m

B．30m

C．10m

D．10m參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)動(dòng)點(diǎn)在棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上，記。當(dāng)為鈍角時(shí)，則的取值范圍是

。參考答案：由題設(shè)可知，以、、為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則有，，，，則，得，所以，顯然不是平角，所以為鈍角等價(jià)于，即，即，解得，因此的取值范圍是。12.已知向，∥，則x=

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平行向量與共線向量因?yàn)?，∥，所以，解得，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】用兩向量共線坐標(biāo)形式的充要條件公式即可．

13.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，如果對(duì)于，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案： 試題分析：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,若對(duì)于,使得,則等價(jià)為且,,則滿足且,解得且,故，故答案為.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性及全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用；2、函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值，屬于難題.求最值的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求最值，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法：常用代數(shù)或三角代換法，用換元法求值域時(shí)需認(rèn)真分析換元參數(shù)的范圍變化；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的最值，用不等式法求最值時(shí)，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的最值，⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點(diǎn)求最值，本題求最值時(shí)主要應(yīng)用方法①結(jié)合方法④解答的.14.已知函數(shù)f(x)＝|x2－6|，若a＜b＜0，且f(a)＝f(b)，則a2b的最小值是

.參考答案：－1615.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則此幾何體的體積是

．參考答案：16.已知點(diǎn)是的重心，，那么_____；若，，則的最小值是__________.參考答案：答案：；17.點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是

。參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）在△ABC中，已知A=，．

(I)求cosC的值；

(Ⅱ)若BC=2，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）且，∴

…2分

……………4分

……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得

……8分由正弦定理得，即，解得．………10分 在中，，所以…………12分19.（本題12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知恒成立，求常數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，=0；當(dāng)時(shí)，，所以；所以（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以；因?yàn)楹愠闪?，所以?0.（本小題滿分12分）某加工廠用某原料由甲車間加工出產(chǎn)品，由乙車間加工出產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)，可加工出7千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)，可加工出4千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，那么要滿足上述的要求，并且獲利最大，甲、乙兩車間應(yīng)當(dāng)各生產(chǎn)多少箱？參考答案：解析:設(shè)甲車間加工原料x箱,乙車間加工原料y箱,…………1分根據(jù)題意,得約束條件

……4分畫出可行域.

…………………7分目標(biāo)函數(shù)z=280x+200y,

……8分即

……9分作直線并平移,得直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(15,55)時(shí)z取最大值.

………11分所以當(dāng)x=15,y=55時(shí),z取最大值

.……12分21.（滿分10分）《選修4-5：不等式選講》已知函數(shù)．（I）證明：≤≤3；（II）求不等式≥的解集．參考答案：解：（I）

當(dāng)

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?/p>

當(dāng)；

當(dāng).

綜上，不等式

…………10分22.（12分）已知△ABC的面積S滿足，的夾角為θ．（Ⅰ）求θ的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)f（θ）