山西省呂梁市興縣蔡家會(huì)鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市興縣蔡家會(huì)鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一次函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若函數(shù),則在上的值域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.（5分）已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A． 10 B． 20 C． 30 D． 40參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專(zhuān)題： 壓軸題．分析： 根據(jù)題意可知，過(guò)（3，5）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過(guò)（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．解答： 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，掌握對(duì)角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對(duì)角線乘積的一半．4.函數(shù)(a>0且a≠4)的圖像經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）參考答案：B函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(0，1)，則f(x)＝+4是由y＝ax先向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝的圖像，定點(diǎn)變?yōu)?1，1)，再將y＝的圖像向上平移4個(gè)單位，因此，定點(diǎn)變?yōu)?1，5)5.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B6.有8名學(xué)生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數(shù)為X，則其數(shù)學(xué)期望為（

）A.2

B.2.5

C.3

D.3.5參考答案：B7.已知,,則在上的投影為

(

)A.

B.

C.D.

參考答案：C試題分析：在上的投影為考點(diǎn)：向量的投影8.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是(

)A．y=x+1 B．y= C．y=x4 D．y=x5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義“對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都滿足f（x）=f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進(jìn)行判定．【解答】解：對(duì)于A，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，對(duì)于B，滿足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，對(duì)于C，定義域?yàn)镽，滿足f（x）=f（﹣x），則是偶函數(shù)，對(duì)于D，滿足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時(shí)考查了解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A.（M∩P）∩S

B.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩

D.（M∩P）∪

參考答案：C10.又則（

）A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x）=在區(qū)間（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（1，3]考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）=的圖象，結(jié)合圖象及指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可得，從而解得．解答： 作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結(jié)合圖象可知，；解得，1＜m≤3；故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，3]；故答案為：（1，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象的作法及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題．12.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（1））=

．參考答案：﹣6考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意和解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答： 由題意得，函數(shù)f（x）=，則f（1）=1﹣4=﹣3，所以f（f（1））=f（﹣3）=﹣6，故答案為：﹣6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求分段函數(shù)多層的函數(shù)值，一般從內(nèi)到外依次求函數(shù)值，注意自變量對(duì)應(yīng)的范圍，代入對(duì)應(yīng)的解析式．13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)

．參考答案：314.已知，，，則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：9【分析】由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【詳解】由，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝3且b＝時(shí)，取得最小值9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.給出下列命題：

①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號(hào)是____________．（把正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③

略16.f（x）=2ax2﹣1在[1﹣a，3]上是偶函數(shù)，則a=．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，1﹣a=﹣3【解答】解：依題意得：f（﹣x）=f（x），且定義域[1﹣a，3]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴1﹣a=﹣3∴a=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，定義域區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)互為相反數(shù)．17.設(shè)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______.參考答案：4【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義知，即可求解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以,故，解得.故填4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，利用定義求參數(shù)的取值，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)。(1)已知利用上述性質(zhì)，試求函數(shù)在的值域和單調(diào)區(qū)間；(2)由(1)中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)令

則

依題可知：在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增。所以的值域?yàn)椋缓瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)依題可知，恒成立等價(jià)于在恒成立設(shè)令

則

所以19.．(本小題滿分12分)已知向量，其中（１）求證：；（２）設(shè)函數(shù)，若的最小值為，求的值．

參考答案：方法㈡：

∴

（2）

∵∴

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得故所求的值為

20.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），g（x）=﹣（x﹣）2．（1）若a=3，f（）f（3x）=﹣5，求x的值；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求g（a）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1））由題意得（﹣）（+）=﹣5，設(shè)t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，解出即可；（2）求出a的范圍，根據(jù)g（x）的最大值是0，求出g（a）的范圍即可．【解答】解：（1）由題意得：（﹣）（+）=（﹣）（+）=﹣5，設(shè)t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，∴t2﹣2t﹣8=0，解得：t=4或﹣2，∴=4或=﹣2，解得：x=81或x=；（2）當(dāng)a＞1，3a﹣1＞a＞0，∴a＞，又a＞1，∴a＞1，當(dāng)0＜a＜1，0＜3a﹣1＜a，∴＜a＜，綜上，a∈（，）∪（1，+∞），∴a=時(shí)，g（x）max=0，又g（）=g（）=﹣，g（1）=﹣，∴g（a）∈（﹣∞，﹣）∪（﹣，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．21.如果cosαsinα＞0，且sinαtanα＞0．化簡(jiǎn)：sin+sin．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】利用已知條件判斷正弦函數(shù)符號(hào)，判斷角所在象限，化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，代入求解即可． 【解答】解：， 又cosαsinα＞0?sinα＞0， ∴，∴… ∴； ；…． ∴