工程力學64第3章軸向拉伸與壓縮

工程力學

授課教師：韓志型土建學院力學教研室第3章

拉伸、壓縮與剪切1§3.1

工程實例了解§3.2

拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖——軸力圖重點掌握§3.3拉壓桿的應力重點掌握§3.4

軸向拉伸與壓縮變形計算虎克定律掌握§3.5

材料在拉伸和壓縮時的力學性能掌握§3.6

拉、壓桿的強度設(shè)計重點掌握§3.7應力集中的概念了解§3.8拉壓桿的彈性應變能了解§3.9拉、壓桿的靜不定（超靜定）問題了解第3章軸向拉伸與壓縮8學時2§3.1

工程實例活塞桿3屋架結(jié)構(gòu)中的拉壓桿4塔式結(jié)構(gòu)中的拉壓桿56橋梁結(jié)構(gòu)中的拉桿7軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、軸向拉伸與壓縮的特點

軸向拉壓的變形特點：沿軸線方向伸長或縮短，橫截面沿軸線平行移動。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗?！?.2

拉壓桿件的內(nèi)力及內(nèi)力圖——軸力圖FFFF8二、軸向拉壓桿的內(nèi)力及內(nèi)力圖2、內(nèi)力的計算方法——截面法求內(nèi)力的一般方法是截面法。1、拉壓桿的軸向內(nèi)力——軸力

拉壓桿的軸向內(nèi)力，簡稱軸力，用FN

表示。①截開：②代替：

③平衡：FN=F

截面法的基本步驟：9FN

與截面外法線同向,為正軸力(拉力)FN

與截面外法線反向,為負軸力(壓力)FN>0FNFNFN<0FNFN4軸力單位:N，kN3、軸力的正負規(guī)定FxFFFmmFxF10

軸力圖——FN(x)的圖象表示軸力沿軸線方向變化的圖形稱為軸力圖。軸力圖的X橫坐標軸平行于桿件軸線，表示相應的橫截面位置；縱坐標表示軸力值。如內(nèi)力為軸向拉力，則畫在X軸上方，反之，則畫在X軸下方。軸力圖中需標明(+)、(-)以表示拉壓。FN2P3P5PP++–注：為畫軸力圖方便，求內(nèi)力時常設(shè)拉力，如求出為正值，則畫在坐標軸正向；如求出為負值，則畫在坐標軸負向。11①反映出軸力沿截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。

軸力圖的意義12（1）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；（2）在采用截面法之前不允許預先將桿上荷載用一個靜力等效的相當力系代替。注意：γlAγ13√√√×14√×××15圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：CD段：用截面1假想截開ABCD5P8P4PPOFN1DPCB段：用截面2假想截開CD4PPFN2[例3.1]16BCD8P4PPFN3ABCD5P8P4PPOFN4ABCD5P8P4PPAB段：用截面3假想截開OA段：用截面4假想截開17軸力圖如圖ABCD5P8P4PPO軸力圖的特點：在集中力作用處軸力圖發(fā)生突變，突變值=集中力

。FNx2P3P5PP++–18計算軸力法則：2.載荷代數(shù)值的符號：離開該截面為正，指向該截面為負（拉為正，壓為負）3.軸力圖突變：在集中力作用處軸力圖發(fā)生突變，突變值等于集中力的大小。

例:求截面2的軸力。ABCD5P6P3P2PO4P或：19軸力(圖)的簡便求法：自左向右:遇到向左的P（拉力），

軸力FN

增量為正；遇到向右的P（壓力），

軸力FN

增量為負。3kN5kN8kNABCD5P6P3P2PO4P4P-P5P2P(+)(+)(-)(+)(-)5kN8kN3kN方向相同，走向一致

20例2.2

作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN

|max|FN|max=100kNFN2=-100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN150kN100kN50kNIIIIII-100kNFN

x21解：x坐標向上為正，坐標原點在自由端。取距自由端為x的一段為對象，內(nèi)力為FN(x)。x圖示桿長為L，橫截面積為A，容重為γ，在自由端受集中力P作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。PLQFN（x）FN（+）OxPxxP（2）畫出桿的軸力圖。[例3.2]

22§3.3

軸向拉壓桿的應力FAM①平均應力：某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度②

一點的應力（全應力）：當面積趨于零時，平均應力的大小和方向都將趨于一定極限，得到2.

應力的表示一、應力的概念1.

定義：內(nèi)力在截面上一點的集度稱為應力。內(nèi)力是代表一個截面上的合力或合力矩的大小，但截面上每一個質(zhì)點所受力的大小無法用內(nèi)力表示。23③全應力p分解為：垂直于截面的應力——“正應力”平行于截面的應力

——“切應力”pM應力分解的原因：正應力——引起構(gòu)件的拉抻與壓縮變形切應力——引起構(gòu)件的剪切與錯動變形24

4、應力的單位：Pa，kPa，MPa255、應力正負號的規(guī)定

（1）正應力：與截面外法線方向一致的正應力為正，反之為負。拉應力為正，壓應力為負。

（2）切應力：以其對截面內(nèi)任一點產(chǎn)生順時針的轉(zhuǎn)動效應則為正，反之為負。ss（+）ss（—

）ttτ’τ’

——正’——

負26問題提出：材料相同，橫截面積不同的兩根桿，哪根容易被拉斷？PPFF二、拉壓桿的應力

桿件的強度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應力來比較和判斷桿件的強度。兩根桿的強度是否相同？27加載前（1）變形試驗---等直桿受軸向拉力作用

abcd加載后PP

d′a′c′

b′1、拉（壓）桿橫截面上的應力（1）

橫向線:ac和bd仍為直線,且仍然垂直于軸線;（2）縱向線:

ab和cd分別平行移至a'b'和c'd',且伸長量相等.現(xiàn)象：28亦即橫截面上各點處的正應力σ都相等---均勻分布。（2）平面假設(shè)

變形前原為平面的橫截面,在變形后仍保持為平面,且仍垂直于軸線.推論：

(1)等直拉（壓）桿受力時沒有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒有切應力，只有正應力σ

。

(2)拉(壓)桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線段的伸長(縮短)變形是均勻的。29sFNFsFNF（3）橫截面上的應力——正應力

式中,FN

為軸力,A

為桿的橫截面面積,

的符號與軸力FN

的符號相同.當軸力FN為正（拉伸）時，正應力也為正，稱為拉應力；當軸力FN為負（壓縮）時，正應力也為負，稱為壓應力。30FFFF2、拉(壓)桿斜截面上的應力變形試驗：說明：斜截面上不僅有正應力還有切應力正方形變?yōu)榫匦握叫巫優(yōu)榱庑?1設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應力。PPkka解：采用截面法由平衡方程：Fα=PAα：斜截面面積；Fα：斜截面上內(nèi)力；pα：斜截面上應力；

α：斜面與橫截面的夾角，以橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜面外法線逆時針轉(zhuǎn)向為正。FaPkkapα32由幾何關(guān)系：代入上式，得：斜截面上全應力pa與橫截面上應力s的關(guān)系：PPkkaPkkaPa設(shè)橫截面面積為A:Fα=P33PPkka斜截面上全應力：Pkkapa分解：tasaa正應力：切應力：正負號規(guī)定：拉正，壓負順時針轉(zhuǎn)動趨勢為正x軸逆時針轉(zhuǎn)動為正34PPkkaPkkaPa討論當=90°時，當=0°時，當=±45°時，tasaa(橫截面上存在最大正應力)±

45°斜截面上存在最大切應力σ橫截面上的正應力35√361、等直圓截面桿，若變形前在橫截面上畫出兩個圓a和b，則在軸向拉伸變形后，圓a、b分別為（）。

A.圓形和圓形；

B.圓形和橢圓形；

C.橢圓形和圓形；

D.橢圓形和橢圓形。2、圖示單向均勻拉伸的板條。若受力前在其表面畫上兩個正方形a和b，則受力后正方形a、b分別變?yōu)椋ǎ?/p>

A.正方形、正方形；

B.正方形、菱形；

C.矩形、菱形；

D.矩形、正方形。討論√√37[例3.3]

直徑為d=1cm桿受拉力P=10kN的作用，試求最大切應力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應力和切應力。解：拉壓桿斜截面上的應力，直接由公式求之：

38例題3.4

一橫截面為正方形的磚柱分上、下兩段,其受力情況、各段長度及橫截面面積如圖所示.已知F=50kN，試求荷載引起的最大工作應力.解：（1）作軸力圖50kN150kNFABCFF3000400037024021aa3950kN150kN（2）求應力結(jié)論：

在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應力.FABCFF3000400037024021aa40FABC解：（1）計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點B為研究對象45°12BF45°圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15mm×15mm的方截面桿。[例題3.5]41（2）計算各桿件的應力。[例題3.5]圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15mm×15mm的方截面桿。BF45°FABC45°1242力學性能：材料在外力作用下表現(xiàn)出的有關(guān)強度、變形方面的特性?！?.4

材料在拉伸和壓縮時的力學性能鑄鐵低碳鋼43一、試驗條件及試驗儀器1、試驗條件：常溫(20℃)；靜載（緩慢地加載）；

2、標準試件：

拉伸：l/d=5或l/d=10，

常用d=10mm，L0=100mm的試件

壓縮：常用高徑比h/d=1～3l=10d或l=5dlddh443、試驗儀器：萬能材料試驗機45二、低碳鋼拉伸時的力學性質(zhì)

低碳鋼是指含碳量在0.3%以下的碳素鋼。1、拉伸圖(F-l

曲線)表示F和

l關(guān)系的曲線，稱為拉伸圖。ΔlFOefabc

拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān).462、應力應變曲線（σ—ε曲線）O屈服后A顯著縮小屈服后l顯著增大按上式計算出的σ和ε不能表示試樣的真實應力和應變，故稱為名義應力和名義應變。正應力

：正應變（線應變）ε

：為了消除試樣尺寸的影響，把拉力F除以試樣的原始面積A，得正應力；同時把

l除以標距的原始長度l

，得到正應變.47p根據(jù)σ—ε曲線，將低碳鋼的拉伸變形分為4各階段：

（1）

彈性階段

(0b)試樣的變形完全彈性的.

fOf′hab點是彈性階段的最高點.σe—eb彈性極限比例極限彈性模量此階段內(nèi)的直線段(oa)材料滿足胡克定律

48（2）

屈服階段(bc)

當應力超過b點后，試樣的載荷基本不變而變形卻急劇增加，這種現(xiàn)象稱為屈服（或流動）。pfOf′habe屈服段最低點對應的應力稱為屈服極限。

c

s

強度極限(ultimateStrength)屈服極限49pfOf′habec（3）強化階段(ce)過屈服階段后，材料又恢復了抵抗變形的能力，

要使它繼續(xù)變形必須增加拉力.這種現(xiàn)象稱為材料的強化

。e點是強化階段的最高點，所對應的應力b

強度極限(ultimateStrength)be

s強度極限或抗拉強度50（4）

局部變形階段（縮頸階段ef）過e點后，試樣在某段內(nèi)的橫截面突然急劇地收縮，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，一直到試樣被拉斷。在這一階段，使試樣繼續(xù)伸長所需要的拉力也相應減小。兩個強度指標：屈服極限σs，強度極限σb

pfOf′habecbe

s513、卸載定律

若加載到強化階段的某一點d停止加載,并逐漸卸載,材料在卸載過程中應力和應變是線性關(guān)系。這就是材料的卸載定律

。abcefOgf′hεd′de——

彈性應變p——塑性應變ep總應變：52在常溫下把材料預拉到強化階段然后卸載,當再次加載時,材料的比例極限將增高，延伸率將降低，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。

4、冷作硬化abcdefOd′gf′h利用冷作硬化現(xiàn)象來提高材料在彈性范圍內(nèi)所能承受的最大載荷（承載能力）。53三、其他金屬材料在拉伸時的力學性能T10A20Cr16MnH62Q235合金鋼20Cr高碳鋼T10A螺紋鋼16Mn普通碳素鋼

Q235黃銅H62與低碳鋼相比共同之處:斷裂破壞前經(jīng)歷較大的塑性變形不同之處：有的沒有明顯的四個階段。54對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限表示。加載時材料產(chǎn)生的塑性應變達到0.2%時所對應的應力。55四、鑄鐵拉伸時的力學性能拉伸強度極限鑄鐵140MPa是衡量脆性材料拉伸性質(zhì)的唯一強度指標。特點：無屈服和頸縮過程，試件突然拉斷。塑性變形很小，斷后伸長率約為0.5%,為典型的脆性材料56塑性材料δ≥5%脆性材料δ＜5%脆性、塑性及相對性塑性材料的強度失效——屈服和斷裂失效應力：屈服極限σs、強度極限σb脆性材料的強度失效——斷裂失效應力：

強度極限σb57五、低碳鋼壓縮時的s-e曲線

（2）壓縮時無強度極限（1）拉壓曲線的彈性階段和屈服階段完全重合故：彈性模量E

彈性極限σe

比例極限σP

屈服極限σS均與拉伸時相同。一般只需做拉伸實驗即可測定這些力學指標。58六、鑄鐵壓縮時的s-e

曲線

（1）鑄鐵壓縮的強度極限與塑性指標都較拉伸時大，鑄鐵材料常被作為受壓構(gòu)件。

（2）鑄鐵試件受壓破壞的斷口為斜截面與軸線大致成450，說明破壞是因斜截面的切應力使材料產(chǎn)生滑移所致。σb壓

=4σb拉，鑄鐵壓縮破壞斷口59七、材料力學性能的三類指標

兩個塑性指標斷后伸長率斷面收縮率塑性材料脆性材料低碳鋼ll1塑性材料優(yōu)良60強度極限：

屈服極限：

強度指標彈性指標E61√62

討論題

用三種不同材料（材料1、材料2、材料3）制成尺寸相同的試件，在相同的試驗條件下進行拉伸試驗，得到的曲線如圖所示。比較三條曲線，可知拉伸強度最高的為材料

，剛度最大的為材料

，塑性最好的為材料

。

12363解：變形量可能已超出了“線彈性”范圍，故，不可再應用“彈性定律”。應如下計算：[例3.6]

銅絲直徑d=2mm，長L=500mm，材料的拉伸曲線如圖所示。如欲使銅絲的伸長為30mm，則大約需加多大的力P？由拉伸圖知：64§3.5

軸向拉伸與壓縮變形計算虎克定律長度為l的桿件受軸向拉力P作用,在縱向會發(fā)生伸長變形，變形后長度為l1。在橫向會發(fā)生收縮變形，橫向尺寸由b變形后長度縮短為b1。abcdl165桿的縱向變形△l符號規(guī)定：伸長為正，縮短為負l1abcd

桿的橫向變形：縱向伸長，橫向縮短;縱向縮短，橫向伸長1、拉壓桿縱向變形和橫向變形計算

66線應變ε：單位長度線段的變化量。

縱向線應變：

線應變ε符號規(guī)定:伸長為正，縮短為負線應變ε為無量綱量。l1abcd橫向線應變67

縱向線應變和橫向線應變的關(guān)系、泊松比實驗表明，當應力小于比例極限時,橫向應變與縱向應變之比μ為一常數(shù),μ

----稱為橫向變形系數(shù)（泊松比）“-”號表示縱向線應變和橫向線應變的變形正好相反。泊松比是材料的彈性常數(shù)，由實驗測定。682、拉壓桿的彈性定律（虎克定律）（1）等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律

PP在彈性范圍內(nèi)，桿的伸長（縮短）與軸力N、桿長l成正比，而與橫截面積成反比，即（虎克定律）FNPx+軸力：692、拉壓桿的彈性定律（虎克定律）

E---為彈性模量，表示材料抵抗變形的能力。

E的單位：Pa，或kPa，GPa，1GPa=109Pa；

E的量綱：[力]/[長度]2EA--桿的抗拉(壓)剛度，反映桿件抵抗變形的能力，抗拉剛度越大，桿件越不易變形（虎克定律）702、拉壓桿的彈性定律（虎克定律）

應力、應變關(guān)系（彈性定律）用應力應變表示的虎克定律表明，在彈性范圍內(nèi)，桿件上任意點的線應變與正應力成線性關(guān)系。將上式變?yōu)椋海ɑ⒖硕桑┘矗?1等軸力等截面拉壓桿

PP關(guān)于拉壓桿變形計算公式：軸力FN、抗拉剛度EA在各段中分別為常量

③變內(nèi)力或變截面

F1F2F3dxxxdxFN(x)72√73√74402010–+–50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m解:（1）求桿的總變形

畫軸力圖:[例3.7]

已知桿的長度、截面面積，受力如圖。材料的彈性模量Ｅ＝2.1×105MPA,求:(1)桿的總變形;(2)桿橫截面上的絕對值最大的正應力。75402010–+–50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m76402010–+–50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m（2）求桿橫截面上的絕對值最大的正應力。絕對值最大的正應力：77[例3.8]

求自由懸掛的等直桿由于自重引起的最大正應力和總伸長。設(shè)桿的長度L、截面面積A，容重為γ，彈性模量E均為已知。xLQFN（+）Ox

xx解：x坐標向上為正，坐標原點在自由端。（1）計算軸力，畫出桿的軸力圖FN(x)γ78（2）計算桿內(nèi)最大正應力

FN(x)xLQFN（+）O

xxγ（3）計算桿的伸長量

79C'怎樣畫小變形放大圖？確定桿件變形后C點的位置C’變形圖嚴格畫法，圖中弧線；分別以A、B為圓心，L1+△L1，L2+△L2為半徑畫弧，交于C’點求各桿的變形量△Li

，如圖；變形圖近似畫法：圖中弧之切線交于C”

小變形放大圖與位移的求法ABCL1L2PC"80

例3.9

圖示三角托架。AB為鋼桿，A1=4cm2，E1=2×105MPa；BC為木桿，A2=100cm2，E2=10×103MPa，在A、B、C連接處均可視為鉸接，荷載F=30kN。試求托架節(jié)點B的水平位移⊿H，豎直位移⊿V和總位移⊿。解：1.建立如圖坐標系2.受力分析AB30oC30oF2myxFN1B30oFN2F3.計算變形①②81例3.9

圖示三角托架。AB為鋼桿，A1=4cm2，E1=2×105MPa；BC為木桿，A2=100cm2，E2=10×103MPa，在A、B、C連接處均可視為鉸接，荷載F=30kN。試求托架節(jié)點B的水平位移⊿H，豎直位移⊿V和總位移⊿。3.計算變形4.計算位移ACB30o⊿l2H⊿l1DB’⊿H⊿VKG①②30o82課堂練習:

兩根粗細相同的鋼桿1、2上懸掛著一剛性水平梁AB，在梁上E點加一垂直壓力F。若要使梁保持水平位置（不考慮梁自重），求加力點位置a。FFN2AEBFN12La得FN2=1.5FN1

∑ME=0：FN2(2L-a)－FN1·a=0

聯(lián)立解得：a=1.2L解：83一、構(gòu)件的強度失效與強度設(shè)計§3.6

拉、壓桿的強度設(shè)計FABC45°12強度失效——脆性斷裂、塑性屈服強度設(shè)計——將構(gòu)件最大應力限制在允許的范圍內(nèi)，以保證其正常工作，不僅不發(fā)生強度失效，而且還具有一定的安全裕度。

84二、強度失效判據(jù)——極限應力σ0

材料能承受的最大應力稱為極限應力。應力大于極限應力，材料就要破壞。極限應力通過材料的力學性能實驗來測定。塑性材料脆性材料以強度極限

b為失效判據(jù)以屈服極限

s

為失效判據(jù)85保證構(gòu)件不發(fā)生破壞并有一定安全余量，將極限應力除以大于1的安全系數(shù)，作為材料的許用應力[σ]。三、許用應力與安全系數(shù)塑性材料脆性材料ns

塑性材料的安全系數(shù)nb

脆性材料的安全系數(shù)塑性材料：ns=1.2~2.5脆性材料：nb

=2~3.5一般地：因為斷裂破壞比屈服破壞更危險86其中：[]--許用應力，

max—危險點的最大工作應力。為了保證構(gòu)件安全正常工作，構(gòu)件的最大工作應力不得超過材料的許用應力，這稱為構(gòu)件的強度條件，即四、強度條件（強度準則）對于等直桿：對于變截面桿：87利用強度準則可進行三種強度計算：五、三類強度計算問題①已知FN

、A和[σ]，校核強度：②已知FN

、[σ],設(shè)計截面：③已知A、[σ],確定許可載荷：

88強度計算步驟：1、受力分析，計算內(nèi)力（軸力），確定危險截面3、強度計算2、計算危險截面上的應力注：在實際工程中，工作應力σmax略高于[σ]，但超出部分不足[σ]的5%，一般是允許的。89[例3.10]

已知一等直圓桿受軸向拉力P=50kN，直徑d=18mm，材料為Q345鋼，其極限應力0=340MPa，取安全系數(shù)n=1.5，求材料的許用應力，并校核此桿的強度。解：①許用應力：②最大工作應力：③強度校核：④結(jié)論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。軸力：FN=P=50kN六、強度計算準則應用舉例90[例3.11]

圖示為可以繞鉛垂軸OO1旋轉(zhuǎn)的吊車簡圖，其中斜拉桿AC由兩根50mm×50mm×5mm的等邊角鋼組成，水平橫梁AB由兩根10號槽鋼組成。AC桿和AB梁的材料都是Q235鋼，許用應力[σ]＝120MPa。當行走小車位于A點時，求允許的最大起吊重量FW。桿和梁的自重可忽略不計。C91解（1）受力分析（2）計算二桿軸力（3）最大起吊重量FWAB桿:查型鋼表10號槽鋼：AAB=12.748cm2解得：92AC桿:查型鋼表等邊角鋼：AAC=4.803cm2解得：為保證吊車安全，吊車的最大起吊荷載應取FWAB和FWAB中的較小者。于是93對本例的討論：（1）該設(shè)計是否是最合理的設(shè)計？（2）怎樣修正才能使其達到最經(jīng)濟合理？AB桿強度有富裕。分析：若令AB桿則可減小AB桿橫截面積。省料減輕重量等強度設(shè)計94從新設(shè)計AB桿橫截面尺寸。查型鋼表：選5號槽鋼就能滿足要求。95§3.7

應力集中的概念一、應力集中現(xiàn)象桿件截面尺寸發(fā)生突然變化，應力分布不均勻。在切口處的應力急劇增加，離切口越遠應力越趨于均勻，這種現(xiàn)象稱應力集中。FFdbmaxFFFmax96式中：α——應力集中系數(shù)m——切口處的平均應力；σmax——峰值應力(切口處的最大應力稱峰值應力)。二、應力集中系數(shù)α在常溫靜載下，常用應力集中系數(shù)來衡量桿件應力集中的程度.應力集中系數(shù)α大于1。971、形狀尺寸的影響

尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應力集中的程度越嚴重。2、材料的影響塑性材料應力集中對塑性材料的影響不大。

當峰值應力

max達到

S時，該處應力不再增加，而應變可繼續(xù)增加，這樣就將所增加的荷載傳遞給相鄰部分的材料去承擔，在切口處截面上的應力逐漸部分地達到

S

，直至全部達到

S

，故不必考慮應力集中影響。脆性材料應力集中對脆性材料的影響嚴重。

峰值應力達到b時，材料在該處首先發(fā)生破壞。脆性材料內(nèi)部的缺陷(雜質(zhì)、氣孔等)較嚴重，缺陷處也有應力集中現(xiàn)象，為使桿件安全地工作，采取適當加大安全系數(shù)的方法。三、應力集中的影響因素98§3.8拉、壓桿的簡單靜不定（超靜定）問題

1、超靜定問題：單憑靜力平衡方程不能求出全部未知量（外力、內(nèi)力、應力等）的問題。一、超靜定問題與超靜定次數(shù)

2、超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)

=

未知力個數(shù)

-獨立的平衡方程數(shù)99§3.8拉、壓桿的簡單靜不定（超靜定）問題

3、超靜定問題的處理方法平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進行求解。物理靜力學幾何++力和變形關(guān)系力變形++100平衡方程；

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；

物理方程——彈性定律；

補充方程：由幾何方程和物理方程得；

解由平衡方程和補充方程組成的方程組。

超靜定問題的方法步驟101CPABD123[例題3.12]

三桿用鉸鏈