山西省呂梁市北張中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市北張中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，則a,b,c之間的大小關系是 （

）

A.c<b<a

B.c<a<b

C.a<b<c

D.b<a<c參考答案：B略2.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略3.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點，則點D到直線A1M的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.“”是“直線垂直”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

5.現(xiàn)有A、B、C、D、E五位同學分別報名參加航模、機器人、網頁制作三個興趣小組競賽，每人限報一組，那么不同的報名方法種數(shù)有(

)A.120種 B.5種 C.種 D.種參考答案：D【分析】先計算每個同學的報名方法種數(shù),利用乘法原理得到答案.【詳解】A同學可以參加航模、機器人、網頁制作三個興趣小組,共有3種選擇.同理BCDE四位同學也各有3種選擇,乘法原理得到答案為D【點睛】本題考查了分步乘法乘法計數(shù)原理,屬于簡單題目.6.已知為虛數(shù)單位，為實數(shù)，復數(shù)在復平面內對應的點為M，則“”是“點M在第四象限”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C7.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）A．或

B．

C．且

D．

參考答案：D8.已知不等式的解集為，則不等式的解為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A10.某市高三數(shù)學調研考試中，對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若130～140分數(shù)段的人數(shù)為90，那么90～100分數(shù)段的人數(shù)為（

）A．630

B．720

C．810

D．900

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在y軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓方程為____________.參考答案：略12.已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是_________．參考答案：+=1

略13.如圖，雙曲線的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為，，兩焦點為F1，F(xiàn)2。若以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D。則（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值__________。參考答案：（1）

（2）14.已知則=

.

參考答案：2略15.某一隨機變量的概率分布列如表，且E=1.5，則的值為_____________0123P0.1mn0.1

參考答案：0.216.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：17.拋物線上的兩點、到焦點的距離之和是，則線段的中點到軸的距離是

．參考答案：2 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

等差數(shù)列的前項和記為，已知(1)求通項；

（2）若求。參考答案：19.某班級共派出n+1個男生和n個女生參加學校運動會的入場儀式，其中男生甲為領隊．入場時，領隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有En種排法；入場后，又需從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務，共有Fn種選法．（1）試求En和Fn；（2）判斷l(xiāng)nEn和Fn的大?。╪∈N+），并用數(shù)學歸納法證明．參考答案：【考點】數(shù)學歸納法．【分析】（1）根據(jù)領隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，可得En；根據(jù)從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務，可得Fn；（2）lnEn=2lnn!，F(xiàn)n=n（n+1），猜想2lnn!＜n（n+1），再用數(shù)學歸納法證明，第2步的證明，利用分析法進行證明．【解答】解：（1）根據(jù)領隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，可得；根據(jù)從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務，可得…4分（2）因為lnEn=2lnn!，F(xiàn)n=n（n+1），所以lnE1=0＜F1=2，lnE2=ln4＜F2=6，lnE3=ln36＜F3=12，…，由此猜想：當n∈N*時，都有l(wèi)nEn＜Fn，即2lnn!＜n（n+1）…6分下用數(shù)學歸納法證明2lnn!＜n（n+1）（n∈N*）．①當n=1時，該不等式顯然成立．②假設當n=k（k∈N*）時，不等式成立，即2lnk!＜k（k+1），則當n=k+1時，2ln（k+1）!=2ln（k+1）+2lnk!＜2ln（k+1）+k（k+1），要證當n=k+1時不等式成立，只要證：2ln（k+1）+k（k+1）≤（k+1）（k+2），只要證：ln（k+1）≤k+1…8分令f（x）=lnx﹣x，x∈（1，+∞），因為，所以f（x）在（1，+∞）上單調遞減，從而f（x）＜f（1）=﹣1＜0，而k+1∈（1，+∞），所以ln（k+1）≤k+1成立，則當n=k+1時，不等式也成立．綜合①②，得原不等式對任意的n∈N*均成立…10分20.某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，該廠準備用這些原料編制x個花籃，y個花盆.（Ⅰ）試列出x，y滿足的關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；（Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少?參考答案：(1)由已知，得x，y滿足的關系為，即，該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分中的整點所示(2)設該廠所得利潤為z百元，則目標函數(shù)為，將變形為，其圖象是斜率為，在y軸上截距為的直線l.由圖可知，當直線l經過可行域上的點M時，截距最大.解方程組，得，，點M的坐標為(200，100).所以故該廠編成200個花籃，100個花盆時，所獲得的利潤最大，最大利潤為8萬元21.（本題滿分12分）