山西省呂梁市孟家坪小善中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市孟家坪小善中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則截面所在平面與底面所在平面所成的銳二面角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體建立空間直角坐標(biāo)系，由三視圖求出A、C、D、E的坐標(biāo)，設(shè)平面DEC的法向量，根據(jù)平面法向量的條件列出方程，求出法向量的坐標(biāo)，由兩平面的法向量求出成的銳二面角的余弦值，由平方關(guān)系求出正弦值，由商的關(guān)系即可求出正切值．【解答】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，截面是平面CDE，由三視圖得，A（0，0，0），E（0，0，2），D（0，2，4），C（2，0，0），所以，，設(shè)平面DEC的法向量為，則，即，不妨令x=1，則y=﹣1，z=1，可得，又為平面ABC的法向量，設(shè)所求二面角為θ，則，∵θ是銳二面角，∴=，則，故選B．2.若定義在R上的函數(shù)，則對(duì)于任意的，都有的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略3.如果時(shí)總有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下圖所示的程序框圖的功能是（

）A．尋找使成立的的最小正整數(shù)值B．尋找使成立的的最小正整數(shù)值C．尋找使成立的的最小正整數(shù)值D．尋找使成立的的最小正整數(shù)值參考答案：5.若命題，則命題是命題的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略6.已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，則M∪N=（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2）D．（0，2]參考答案：B考點(diǎn):并集及其運(yùn)算．專題:集合．分析:先求出集合M，N，再根據(jù)并集的定義求出即可．解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故選：B點(diǎn)評(píng):本題考查了集合得并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

7.將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，若已知出現(xiàn)了點(diǎn)數(shù)5，則使不等式a﹣b+3＞0成立的事件發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6+6=12，再利用列舉法求出使不等式a﹣b+3＞0成立的事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出出現(xiàn)了點(diǎn)數(shù)5，則使不等式a﹣b+3＞0成立的事件發(fā)生的概率．【解答】解：將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，已知出現(xiàn)了點(diǎn)數(shù)5，則基本事件總數(shù)n=6+6=12，使不等式a﹣b+3＞0成立的事件包含的基本事件（a，b）有：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（3，5），（4，5），（6，5），共有m=9個(gè)，∴出現(xiàn)了點(diǎn)數(shù)5，則使不等式a﹣b+3＞0成立的事件發(fā)生的概率為p==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．8.“x＞1”是“x2＞x”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意解不等式x2＞x，提出公因式x，根據(jù)因式分解法，解出不等式的解，再判斷是不是必要條件，判斷此解和x＞1的關(guān)系．【解答】解：由x2＞x，可得x＞1或x＜0，∴x＞1，可得到x2＞x，但x2＞x得不到x＞1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】注意必要條件、充分條件與充要條件的判斷．9.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)是1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[-9,9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù),函數(shù)的定義域?yàn)镈，則∈D的概率為

．參考答案：12.已知函數(shù)在x＝－1時(shí)有極值0，則m+n＝_________；參考答案：11f'(x)＝3x2＋6mx＋n，由題意，f'(－1)＝3－6m＋n＝0，

f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0

解得或，但m＝1，n＝3時(shí)，f'(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，即x＝－1時(shí)不是f(x)的極值點(diǎn)，應(yīng)舍去

故m＝2，n＝9.m+n=11.13.已知，那么展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：13514.（不等式選講）對(duì)于任意實(shí)數(shù)和b，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：15.已知復(fù)數(shù)滿足,則=

。參考答案：答案：16.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

。參考答案：略17.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2lnx，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得切線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式可得切線方程；（Ⅱ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的取值范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2﹣2lnx+x，f（1）=，∵f′（x）=x﹣，∴切線的斜率k=f′（1）=﹣1，∴切線方程為：y﹣=﹣（x﹣1），即2x+2y﹣3=0；（Ⅱ）由題意知：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=（x＞0），a≤0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，+∞），a＞0時(shí)，f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確求導(dǎo)，合理分類是關(guān)鍵．19.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）依題意，，，故，而，故所求方程為，即；（2）；依題意，當(dāng)時(shí)，；即當(dāng)時(shí)，；設(shè)，則，設(shè)，則．①當(dāng)時(shí)，，從而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，，即，于是當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，令，得故當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，從而當(dāng)時(shí)，，即于是當(dāng)時(shí)，，不符合題意，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足,{bn}是等差數(shù)列,且,．（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式:（2）求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）應(yīng)用，可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過,，列出方程組，可以求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式；（2）寫出的表達(dá)式，化簡(jiǎn)，求出等差數(shù)列前項(xiàng)和，即可求出.【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，，作差得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列,所以.設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，所以，，所以，，所以.（2）又因，所以.【點(diǎn)睛